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高等数学公式高等数学公式导数公式：2(tgx) sec x(arcsin x)(ctgx)2 csc x(secx)secx tgx(arccos x)(cscx)cscx ctgx(ax) axI na(arctgx)(IogaX)1(arcctgx)11ar 21 X* 2.1 X21 X22du# u21 / 12基本积分表： 三角函数的有理式积分:tgxdxIn cosxctgxdxIn sin xsecxdxInsecxtgxcscxdxIncscxctgx Cdx2 .2sec xdxtgx Ccos xdx2 .・2csc xdxctgx Csin xsecx tgxdx secxCdx1Inxa222axaxadx1ax22II1ax2aax1CCdx~2 2a xarctg a△ C acscx ctgxdx cscx Cxx a a dx CIn ashxdx chx C chxdx shx C dxa2.x arcs inadxx2In( x x2 a2) C22n sinnxdxcosnxdx00.xMarcs” C2 a2dxx 2 —:xa22-2 2\ x adxx 2—\ x2 a22x2x2dxIn22x2 a2sinx2u1 u21 u2'cosx1 u2'tg2，dx高等数学公式1# / 12一些初等函数:两个重要极限:x e ex2xxe e2shxx ex echxx ex ex2 1)双曲正弦：shx 双曲余弦：chx 双曲正切:thx arshx In (xsinxlim 1x 0 x1 x lim(1 -)x x xe 2.718281828459045…archx In (x x2 1)arthx丄In1 x2 1三角函数公式:•诱导公式：\函数角Asincostgctg-a-sin acos a-tg a-ctg a90 ° acos asin actg atg a90 ° acos a-sin a-ctg a-tg a180 °asin a-cos a-tg a-ctg a180 °a-sin a-cos atg actg a270 ° a-cos a-sin actg atg a270 ° a-cos asin a-ctg a-tg a360 ° a-sin acos a-tg a-ctg a360 ° asin acos atg actg a-和差化积公式:sin()sincoscossincos()coscossinsin、tgtgtg()1 tgtg、ctgctg1ctg()ctgctg-和差角公式:sinsincoscossinsincoscos2sincos 2 22 cos sin22 cos cos —2 22 sin—sin2sin 22si ncos22cos2ctg2ctg22ctgtg22tg2•倍角公式:cos1-半角公式:1 1 2si n22 cos・2 sinsin33si ncos34cos3tg33tg4si n33 cos-3tg~2sin —21 cos21 coscos—21 cos21 cossinsin1 cosctg-1 cossin1 cossin1 cos-正弦定理：，一sin Asin B亠2Rsin C-余弦定理:b22abcosC-反三角函数性质:arcs in xarccosxarctgxarcctgx高阶导数公式一一莱布尼兹(Leib niz公式:(uv)(n)nCnU(nk 0k)v(k)u(n)vnu(n 1)vn(n 1)u 2!(n 2)vn(n1) (n kk!1)(n k)v(k)uv(n)中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理:柯西中值定理:f(b)f(b)f (a)f (a)F ()f ( )(b a))当F(x) x时,曲率：F(b) F(a)柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理。

弧微分公式:1 2 .ds 1 y dx,其中 y tg平均曲率：K:从M点到M点，切线斜率的倾角变化量;s： MM弧长M点的曲率:y|(1 y2)3直线：K 0;半径为a的圆:定积分的近似计算:b矩形法：f(x)ab梯形法：f (x)ab a, (yo yi nb a 1 z 、 [—(y yn) n 2yn 1)yiyn i]b抛物线法：f (x)a[(yoyn)2(y2y4yn 2)4(yi y3yn i)]定积分应用相关公式:功：W F s水压力：F p A引力：F kmimP2,k为引力系数f(x)dxr函数的平均值：y均方根：.1 f2(t)dtb a空间解析几何和向量代数:空间2点的距离：d M1M2 向量在轴上的投影：PrjuAB.(X2 xj2 (y2 如)2 (Z2 乙)2 AB cos ,是AB与u轴的夹角Pr ju(a1 a?) Pr ja1 Pr ja2a b cosaxbxay byazbz，是一个数量，两向量之间的夹角:cosaxbx2 2ax ayayby azbaz2 ...bx2z2by2bzcabaxbxaybyazbza b sin.例:线速度:向量的混合积:[abc] (ab) caxbxCxaybyCyazbzCzb I c cos ,为锐角时,代表平行六面体的体积 。

高等数学公式x# / 12平面的方程：1、点法式：A(x xo) B( y yo) C(z 般方程：Ax Byzo) 0,其中 n {A, B,C}, Mo(Xo,yo,Zo)2、Cz D 03、截距世方程：-ya b平面外任意一点到该平面的距离:Axo ByCzo D• A2 B2 C2Xo空间直线的方程:x XomZopt,其中s {m, n, p};参数方程:yZ°mtntPt二次曲面:1、2、3、222xyz2.22abc22xyz,(|：2p2q222:xyz: 2‘ 22abc222:xyz: 2.22abc椭球面:1抛物面:双曲面:11(马鞍面)单叶双曲面双叶双曲面多元函数微分法及应用全微分：dz — dxx全微分的近似计算：—dy yz dzdu —dx — dy — dz y zfy(x,y) yxfx(x, y) x多元复合函数的求导法：dzdtz f[u(t),v(t)]z f[u(x,y),v(x,y)]x当u u(x,y), v v(x, y)时，du — dx — dyx y隐函数的求导公式：dv—dxxdy y隐函数F(x,y) 0,dydxd2y隐函数 F(x,y,z) 0,Fy，FFz，dx2—(音)+—(x Fy yFxydydxFz高等数学公式FF隐函数方程组：F(x,y,u,v)0J (F,G)u飞Fu FvG(x,y,u,v) 0(u,v)GGGu Gvuvu1(F,G)v1(F,G)Xj(x,v)Xj(u,x)u1(F,G)v1(F,G)yj(y,v)yj(u,y)x空间曲线yz(t)(t)在点M (x0, y0, z )处的切线方程:(t)X Xo(to)y y。

to)z Zo~lt0)在点M处的法平面方程:(to)(x Xo) (to)(y yo)(to)(z Zo) o若空间曲线方程为:F(X，y，Z)°,则切向量tG(x,y,z) oFyFyGyG Z Gz G x GxGy微分法在几何上的应用:# / 12曲面 F (x, y,z) 0 上一点 M(Xo,y°,Zo),则: 1、 过此点的法向量:n {Fx(x°, y。