高考数学总复习《平面向量的线性运算与数量积》专项测试卷（含答案）.docx

高考数学总复习《平面向量的线性运算与数量积》专项测试卷（含答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知向量，若，则（    ）A． B．C． D．2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）2．已知向量，满足，，则______．3、（2023年全国乙卷数学（文））3．正方形的边长是2，是的中点，则（    ）A． B．3 C． D．54、（2023年全国乙卷数学（理））4．已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（    ）A． B．C． D．5、（2023年全国甲卷数学（文））5．已知向量，则（    ）A． B． C． D．6、（2023年全国甲卷数学（理））6．向量，且，则（    ）A． B． C． D．7、【2022年全国乙卷】已知向量a=(2,1)，b=(−2,4)，则a−b（       ）A．2 B．3 C．4 D．58．【2022年全国乙卷】已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,|a−2b|=3，则a⋅b=（       ）A．−2 B．−1 C．1 D．29、【2022年新高考1卷】在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记CA=m，CD=n，则CB=（       ）A．3m−2n B．−2m+3n C．3m+2n D．2m+3n10．【2022年新高考2卷】已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb，若=，则t=（       ）A．−6 B．−5 C．5 D．611、【2022年全国甲卷】已知向量a=(m,3),b=(1,m+1)．若a⊥b，则m=______________．12．【2022年全国甲卷】设向量a，b的夹角的余弦值为13，且a=1，b=3，则2a+b⋅b=_________．13、（2023年新高考天津卷）7．在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_________；若，则的最大值为_________． 题组一、平面向量的线性运算与基本定理的应用1-1、（2022·河北·石家庄二中模拟预测）数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点分别为任意的外心､重心､垂心，则下列各式一定正确的是（       ）A． B．C． D．1-2、（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）平行四边形中，点在边上，，记，则（    ）A． B．C． D．1-3、（2023·山西·统考一模）已知矩形中，为边中点，线段和交于点，则（    ）A． B．C． D．1-4、（2021·山东泰安市·高三三模）已知平面四边形满足，平面内点满足，与交于点，若，则（ ）A． B． C． D．题组二、向量的坐标运算2-1、（2023·山西运城·统考三模）已知向量满足，且，则实数（    ）A．1或 B．-1或 C．1或 D．-1或2-2、（2023·安徽马鞍山·统考三模）已知向量，若，则（   ）A． B． C． D．2-3、（2023·辽宁·校联考三模）已知向量，，且，则______.2-4、（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）已知平面向量，若，则__________.2-5、（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知向量，，则下列命题正确的是（ ）A．若，则B．若在上的投影为，则向量与夹角为C．与共线的单位向量只有一个为D．存在，使得题组三、向量的夹角与模3-1、（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）已知平面向量满足，，且与的夹角为，则（    ）A． B． C． D．3-2、（2023·湖南岳阳·统考三模）已知平面向量的夹角为，且，则（    ）A． B． C． D．3-3、（2023·重庆·统考三模）已知是单位向量，向量满足与成角，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．3-4、（2022·山东青岛·高三期末）已知非零向量满足：，则夹角的值为（ ）A． B． C． D．题组四、向量的投影4-1、（2023·安徽黄山·统考三模）已知向量满足，则在方向上的投影向量的模长的最大值为（    ）A． B．C． D．4-2、（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知平面向量，，则在上的投影向量为（    ）A． B．C． D．4-2、（2023·浙江·校联考三模）（多选）在平面直角坐标系中，已知点，则（    ）A．B．是直角三角形C．在方向上的投影向量的坐标为D．与垂直的单位向量的坐标为或4-3、（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）如果平面向量，，则向量在上的投影向量为_____ .题组五、向量数量积的运用5-1、（2023·湖北·校联考三模）正的边长为2，，则（    ）A．2 B． C． D．5-2、（2022·山东日照·高三期末）已知△是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，且 ，则的值为（ ）A． B． C．1 D．5-3、（2023·安徽·校联考三模）勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC上的一点，且，则的值为（    ）A． B． C． D．5-4、（2023·湖南永州·统考三模）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心О，圆О的半径为1，点P在圆О上运动，则的最小值为（    ）A．-1 B．-2 C．1 D．21、（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知，，若，则（    ）A． B．4 C．3 D．2、（2023·安徽铜陵·统考三模）在平行四边形中，是边上中点，则（    ）A． B． C． D．3、（2023·云南红河·统考一模）已知向量，，且，则实数（    ）A．2 B． C．8 D．4、（2023·云南玉溪·统考一模）在扇形COD中，．设向量，，则（    ）A．－4 B．4 C．－6 D．65、（2023·云南·统考一模）平面向量与相互垂直，已知，，且与向量的夹角是钝角，则（    ）A． B． C． D．6、（2023·山西临汾·统考一模）已知，为不共线的非零向量，，，，则（    ）A．，，三点共线 B．，，三点共线C．，，三点共线 D．，，三点共线7、（2023·河北唐山·统考三模）正方形边长为，为中点，点在上，，则（    ）A． B． C．5 D．108、（2023·安徽宿州·统考一模）（多选题）已知平面向量，，，则下列说法正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则向量在上的投影向量为 D．若，则向量与的夹角为锐角9、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）若向量，，且，共线，则______．10、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知向量，，若，则______11、（2023·安徽安庆·校考一模）已知向量，设与的夹角为，则__________.12、（2023·山西晋中·统考三模）设向量与向量的夹角为，定义与的向量积：是一个向量，它的模．若，，则（    ）A．-1 B．1 C． D．参考答案 1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知向量，若，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【详解】因为，所以，，由可得，，即，整理得：．故选：D．2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）2．已知向量，满足，，则______．【答案】【详解】法一：因为，即，则，整理得，又因为，即，则，所以.法二：设，则，由题意可得：，则，整理得：，即.故答案为：.3、（2023年全国乙卷数学（文））3．正方形的边长是2，是的中点，则（    ）A． B．3 C． D．5【答案】B【详解】方法一：以为基底向量，可知，则，所以；方法二：如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，可得，所以；方法三：由题意可得：，在中，由余弦定理可得，所以.故选：B.4、（2023年全国乙卷数学（理））4．已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】如图所示，，则由题意可知:，由勾股定理可得  当点位于直线异侧时，设，则：，则当时，有最大值.  当点位于直线同侧时，设，则：，则当时，有最大值.综上可得，的最大值为.故选：A.5、（2023年全国甲卷数学（文））5．已知向量，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，所以，则，，所以.故选：B.6、（2023年全国甲卷数学（理））6．向量，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为,所以,即,即,所以.如图,设,由题知,是等腰直角三角形,AB边上的高,所以,,.故选:D.7、【2022年全国乙卷】已知向量a=(2,1)，b=(−2,4)，则a−b（       ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】因为a−b=2,1−−2,4=4,−3，所以a−b=42+−32=5.故选：D8．【2022年全国乙卷】已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,|a−2b|=3，则a⋅b=（       ）A．−2 B．−1 C．1 D．2【答案】C【解析】：∵|a−2b|2=|a|2−4a⋅b+4b2，又∵|a|=1,|b|=3,|a−2b|=3,∴9=1−4a⋅b+4×3=13−4a⋅b，∴a⋅b=1故选：C.9、【2022年新高考1卷】在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记CA=m，CD=n，则CB=（       ）A．3m−2n B．−2m+3n C．3m+2n D．2m+3n【答案】B【解析】因为点D在边AB上，BD=2DA，所以BD=2DA，即CD−CB=2CA−CD，所以CB= 3CD−2CA=3n−2m =−2m+3n．故选：B．10．【2022年新高考2卷】已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb，若=，则t=（       ）A．−6 B．−5 C．5 D．6【答案】C【解析】：c=3+t,4,cosa,c=cosb,c,即9+3t+165c=3+tc,解得t=5,故选：C11、【2022年全国甲卷】已知向量a=(m,3),b=(1,m+1)．若a⊥b，则m=______________．【答案】−34##−0.75【解析】由题意知：a⋅b=m+3(m+1)=0，解得m=−34.故答案为：−34.12．【2022年全国甲卷】设向量a，b的夹角的余弦值为13，且a=1，b=3，则2a+b⋅b=_________．。