新苏科版九年级数学下册5章二次函数5.2二次函数的图像和性质列表法画二次函数的图像课件13.ppt

学习目标1．经历探索二次函数y=ax2的图像的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图像三者联系起来的经验;2．会作出y=ax2的图像，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图像的影响;3．能说出y=ax2图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．一般地一般地, ,形如形如的函数的函数, ,叫做二次函数叫做二次函数. .其中其中, ,是是x x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项次项系数和常数项. .y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c (a(a、、b b、、c c为常数为常数,a≠0),a≠0)二次函数二次函数: : 一次函数的图像是一条直线一次函数的图像是一条直线, ,反比例函数的反比例函数的图像是双曲线图像是双曲线, ,二次函数的图像是什么形状呢二次函数的图像是什么形状呢? ?通常通常怎样画一个函数的图像怎样画一个函数的图像? ?还记得如何用还记得如何用描点法画一个描点法画一个函数的图像呢？函数的图像呢？x x… -3-3 -2 -2 -1-10 01 12 2 3 3…y y画函数画函数y=xy=x2 2的图像的图像解解: (1) : (1) 列表列表…9 94 41 10 01 14 49 9…(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 1 2 2 3 3 4 4 5 5x x1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010y yo o-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5 根据表中根据表中x,yx,y的数值在坐的数值在坐标平面中描点标平面中描点(x,y),(x,y),再用再用平平滑曲线滑曲线顺次连接各点顺次连接各点, ,就得到就得到y=xy=x2 2的图像的图像. .y=xy=x2 2x x… -3-3 -2 -2 -1-10 01 12 2 3 3…y y请画函数请画函数y=y=－－x x2 2的图像的图像解解: (1) : (1) 列表列表… -9-9 -4-4 -1-10 0-1-1 -4-4 -9-9 …(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线 根据表中根据表中x,yx,y的数的数值在坐标平面中描点值在坐标平面中描点(x,y),(x,y),再用平滑曲线顺再用平滑曲线顺次连接各点次连接各点, ,就得到就得到y=xy=x2 2的图像的图像. .1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=－－x x2 2下面是两个同学画的下面是两个同学画的 y=0.5x2 和和 y=-0.5x2的图像的图像,你认为他们的作你认为他们的作图正确吗图正确吗?为什么为什么?xyoxyoy=xy=x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=xy=x2 2y=y=－－x x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=y=－－x x2 2从从图像图像可以看出可以看出, ,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=－－x x2 2的图像都是的图像都是一条曲线，这条一条曲线，这条曲线叫做抛物线曲线叫做抛物线y=xy=x2 2y=y=－－x x2 2实际上，二次函数的图像都是抛实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或者向下，物线，它们的开口向上或者向下，一般地，二次函数一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=ax2+bx+cxyoxyo抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. .抛物线抛物线y=xy=x2 2的顶点的顶点(0,0)(0,0)是它的最低点是它的最低点. .抛物线抛物线y=y=－－x x2 2的顶点的顶点(0,0)(0,0)是它的最高点是它的最高点. .y=xy=x2 2y=y=－－x x2 2 从图像可以看出从图像可以看出, ,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=－－x x2 2的图像都是轴对称图的图像都是轴对称图形形,y,y轴是它们的对称轴轴是它们的对称轴. .实际上，每条抛物线都有对称轴，抛实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。

顶点是抛物线的最低点或最高点点顶点是抛物线的最低点或最高点x x… -4-4 -3-3 -2 -2 -1-10 01 1 2 23 34 4…y= xy= x2 2例例1.1.在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y= xy= x2 2和和y=2xy=2x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 2x x…-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2…y=2xy=2x2 28 8…2 20.50.5 0 00.50.5 2 24.54.58 8…4.54.58 8…2 20.50.50 00.50.52 24.54.58 8…4.54.51 12 2共同点共同点: :不同点不同点: :开口向上，顶点是原点，开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线顶点是抛物线的最低点，的最低点，对称轴是对称轴是y y轴，轴，除顶点外除顶点外, ,图像都在图像都在x x轴上方轴上方开口大小不同开口大小不同 函数函数y= xy= x2 2,y=2x,y=2x2 2的图像的图像与函数与函数y=xy=x2 2的的图像图像相比相比, ,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点? ?1 12 2性质：性质：a>0，，图像开图像开口向上，顶点是抛物口向上，顶点是抛物线的最低点，线的最低点，a越大越大开口越小，反之越大开口越小，反之越大1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y= 2x2y= 0.5x21 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y=y=－－ x x2 2和和y=y=－－2x2x2 2的图像的图像1 12 2y=y=－－ x x2 21 12 2y=y=－－2x2x2 2x…-4-3-2-101234…y=-   x2…        …0-2-2-8-8   x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2…         …0-2-2-8-8 函数函数y=y=－－ x x2 2,y=,y=－－2x2x2 2的图像的图像与与y=-xy=-x2 2的图的图像像相比相比, ,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点? ?1 12 2共同点共同点: :不同点不同点: :开口向下，开口向下，顶点是原点，对称轴是顶点是原点，对称轴是y轴轴，，顶点是抛物线的最高点顶点是抛物线的最高点除顶点外除顶点外, ,图像都在图像都在x x轴下方轴下方开口大小不同开口大小不同1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=－－ x x2 21 12 2y=y=－－2x2x2 2y=x2性质：当性质：当a＜＜0时，时，图像开口向下，顶点图像开口向下，顶点是抛物线的最高点，是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开越大，抛物线的开口越大。

口越大1、抛物线、抛物线y=ax2的顶点是的顶点是原点，对称轴是原点，对称轴是y轴2、、当当a>0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；上无限伸展；a越大，抛物线的开口越小越大，抛物线的开口越小      当当a<0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的下方轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展下无限伸展a越大，抛物线的开口越大越大，抛物线的开口越大二次函数y=ax2的性质1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y= 2x2y= 0.5x21 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=－－ x x2 21 12 2y=y=－－2x2x2 2y=x2a的符号决定抛物线的开口方向，的符号决定抛物线的开口方向，|a|的大的大小决定抛物线开口的大小，小决定抛物线开口的大小，|a|越越大大开口开口越越小小思考：思考：在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线y= -x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？ 一般地，抛物线一般地，抛物线y=ax2与抛物线与抛物线y=  -ax2呢？呢？答：抛物线抛物线答：抛物线抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2 既关于既关于x轴对称，又关于原点对称。

轴对称，又关于原点对称抛物线抛物线y=ax2与抛物线与抛物线y=  -ax2也有同样的关系也有同样的关系当当a>0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而减小 当当a>0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大 当当a<0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大 当当a<0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而减小 y＝＝ax2a＞＞0 0a＜＜0 0图像图像开口开口对称性对称性顶点顶点增减性增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OO（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是             ,对称轴是对称轴是                ，在，在                       侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在                     侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x=            时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是         ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的           方（除顶点外）。

方（除顶点外）2）抛物线）抛物线             在在x轴的轴的       方（除顶点外），方（除顶点外），当当x〈〈0时时，，y随着随着x的的                         ；；当当x〉〉0时时，，y随着随着x的的                      ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是           ，当，当x               0时，时，y<0.（（0，，0））y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0试一试试一试   1.观察函数观察函数y=x2的图像的图像,则下列判断中正确则下列判断中正确的是的是(   )(A) 若若a,b互为相反数互为相反数,则则x=a与与x=b                               的函数值相等的函数值相等;(B) 对于同一个自变量对于同一个自变量x,有两个函数有两个函数                             值与它对应值与它对应.(C) 对任一个实数对任一个实数y,有两个有两个x和它对应和它对应.(D) 对任意实数对任意实数x,都有都有y＞＞0.xyoA2．填空：已知二次函数 (1)其中开口向上的有其中开口向上的有_______(填题号填题号)；；(2)其中开口向下且开口最大的是其中开口向下且开口最大的是____(填题号填题号)；；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后   逐渐变小的有逐渐变小的有__________(填题号填题号)．．②③⑥②③⑥3.物体从某一高度落下，已知下落的高度物体从某一高度落下，已知下落的高度h h(m)和下落的时间和下落的时间t t(s)的关系式是的关系式是:h h=4.9t t2，，h h是是t t的的           函数，它的图像的函数，它的图像的顶点坐标是顶点坐标是               .4.已知抛物线已知抛物线y y=axax2经过点经过点A A（（-2，，-8））.（（1）求此抛物线的函数解析式）求此抛物线的函数解析式.（（2）判断点）判断点B B（（-1，，-4）是否在此抛物线上）是否在此抛物线上.（（3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标的点的坐标.（（0 0，，0 0））二次二次y y = -2x x2不在抛物线上不在抛物线上5．已知．已知a a≠0，，b b＜＜0，一次函数是，一次函数是y y＝＝axax＋＋b b，二次函数是，二次函数是y y＝＝axax2，则下面图中，可以成立的是，则下面图中，可以成立的是(    )C C•小结小结•我们这节课学习了什么？我们这节课学习了什么？。