(方少丹、雷宝杰、郭谋)数学建模论文A题.doc

2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 4198 所属学校（请填写完整的全名）： 广东医学院（东莞校区） 参赛队员 (打印并签名) ：1. 方少丹 2. 雷宝杰 3. 郭谋 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 唐国平 日期：2012 年 9 月 9 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1葡萄酒的评价摘要随着社会的经济发展，葡萄酒已经成为人们日常生活的常见酒品。

在当前情况下，人们更加关注食品安全，对葡萄酒质量的要求也越来越高本文围绕酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒的质量问题进行讨论，针对四个问题分别建立了数学模型，给出了求解结果，并对结果进行了详细分析针对对问题一，分别计算了两组评酒员对红葡萄酒与白葡萄酒的各个样品的平均评分，由此确定了葡萄酒质量的分数应用统计学中配对 t 检验对比法，对红葡萄酒的两组质量的评分做配对 t 检验，检验结果表明红葡萄酒评酒员评分有显著性差异为了确定两组评分的可靠性，对两组评分进行了方差分析，得出第二组评分更可靠同理，对白葡萄酒的两组评分也进行了配对 t 检验，得出白葡萄酒两组评分没有显著性差异针对问题二，主要对酿酒葡萄的理性指标和感官指标进行了权重分析通过应用SPSS 15.0软件对理性指标进行因子分析和主成分分析，求出了理化指标中贡献率>80%的所有因子，用来代替酿酒葡萄的所有理化指标的主要成分，解决了酿酒葡萄理化指标较多的问题，达到了降维的效果葡萄酒的感官指标由评酒员的评分得出，结合问题一中分析成果，合理选取了评分数据并进行单位化最后对葡萄的理化指标与感官指标进行了权重分析，并依此给出了27种酿酒的红葡萄和28种白葡萄的级别。

针对问题三，应用excel 2003软件对酿酒葡萄的理化指标的含量做折线图，从众多酿酒葡萄的理性指标中找出了酿酒葡萄的重要指标，应用spss 15.0找出了葡萄酒某理化指标与酿酒葡萄的这些重要指标的相关度，由此画出了葡萄酒的该理化指标和与之相关度较大的酿酒葡萄理化指标的散点图，求出相应的回归方程，由此可以建立线性回归方程模型来模拟酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系针对问题四，通过散点图方法与回归方程结合的方法，应用spss 15.0分别找出了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标的特征向量，分别算出各个指标的权重，从而分别得到酿酒葡萄和葡萄酒的综合理化指标分别用线性方程模拟酿酒葡萄的综合理化指标和葡萄酒的综合理化指标与葡萄酒质量的关系，由此得出酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量的影响呈线性关系，而葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响无线性关系对酿酒葡萄的芳香物质与葡萄酒的芳香物质做线性分析，可算得这两者之间相关关系的大小，进而得到不能用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量关键词：配对t检验、因子分析、主成分分析、回归方程、散点图21、问题的重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量附件 1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件 2 和附件 3 分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件 1 中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？2、问题的假设1. 假设葡萄的质量是由评酒员打分的总和确定的；2. 假设每一组的评酒员对每瓶酒的每一个指标的评分均数服从正态分布；3. 假设每一个评酒员的打分都不是乱打的3、符号的说明：表示同一瓶酒的第 个指标所占的权重；iAi：表示品酒员 对 个指标给出的分数；ijBj：表示品酒员 给出的第 瓶酒的总分；ijCi3：表示第一组对白葡萄酒第 瓶酒的第 个指标的均数值；1ijXij：表示第二组对白葡萄酒第 瓶酒的第 个指标的均数值；2ij：表示第二组对红葡萄酒第 瓶酒的第 个指标的均数值；3ij ij：表示第二组对红葡萄酒第 瓶酒的第 个指标的均数值；4ij：表示红葡萄样品的理化指标还原糖；1x：表示红葡萄样品的理化指标总糖；42：表示红葡萄样品的理化指标蛋白质；51：表示红葡萄样品的理化指标花色苷；2x：表示红葡萄酒的理化指标 b*(D65)；4y：表示红葡萄酒的理化指标单宁；5：表示红葡萄酒的理化指标总酚；6：表示红葡萄酒的理化指标酒总黄酮；7y4、问题的分析在现代社会，葡萄酒已经成为人们日常交际中常见的酒品，因此，人们对葡萄酒的质量要求变得越来越高。

本文的主旨是以葡萄酒的评价为主题，展开了四个相关的问题，它们分别为：1.两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系4 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？4.1 问题一：分析两组评酒员评价结果的差异性和对比其评价结果的可信度问题一要求求出两组对酒样品的评价是否有明显的差异性，并找出更可信的一组葡萄酒的主要质量指标大体可分为感官指标和理化指标两大类，而评酒人员对酒样本的评价只是一个感官性指标由于每个葡萄酒样品都有 10 个打分指标，而每位评酒员都给每瓶酒的各个感官指标评分，于是可以利用 excel 2003 软件算出每一组的对同一瓶酒的同一个指标打分的平均值，又因为这些指标都以某个数为固定点左右波动，即可假设其服从正态分布利用统计学中配4对 t 检验对比法，然后把第一组给样品的指标打分均值与第二组给样品的指标打分均值一对一做配对 t 检验，可以知道两组的评价有没有显著性差异，然后通过作两组对同种葡萄酒的评分的方差分析来确定他们评分的可靠性。

4.2 问题二：酿酒葡萄的分级根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，由于酿酒葡萄的理化指标特别多，但并不是所有的指标都起着很大的作用，有些指标对葡萄起作用是微不足的所以通过利用SPSS 15.0软件对数据进行因子分析和主成分分析，求取贡献率>80%的所有因子，主成分相对应的特征值开平方根便得到主成分中每项指标所对应的系数，即特征向量将得到的特征向量与标准化后的数据相乘得出主成分表达式，得出主要成分，以这些主要成分来代替酿酒葡萄的所有理化指标达到了降维的效果，从而使问题简化又因为葡萄酒的质量是由评酒员打分而得出的，这恰好是酿酒葡萄的一个重要的感官指标因此，可以把葡萄的理化指标与感官指标进行综合分析来划分出酿酒葡萄的不同级别4.3 问题三：分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系对于酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，首先，先确定他们理化指标中具有代表性的指标如酿酒葡萄有很多理化指标，有些还有一级指标和二级指标，并且有些指标是多次测量的，但不难发现，一级指标已经包含了二级指标，所以可以把一些二级指标去掉，把多次测量的指标求均值，再作出各个指标折线图，从折线图可以很明了找出指标含量比较大的指标。

通过酿酒葡萄的重要指标与葡萄酒的酒标分别作出散点图由散点图做出线性回归方程，求出相关系数从而确定两者之间的理化指标之间的联系4.4 问题四：分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量据问题三的分析，得到酿酒葡萄的理化指标中的主要指标，可以再次应用spss 15.0 做因子分析与主成分分析，得出各种主要组成成分的特征指标和各种指标因子可以通过表中数据、特征指标、指标因子，分析各个主要指标的权重，由此可以用一系列的综合分数来表示酿酒葡萄的理化指标通过对这系列的综合分数与葡萄酒质量评分对应画散点图，对点的分布情况画出相应的回归方程，计算出相关系数，该系数就是体现了酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量的影响力度同理可以分析葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响力又因为葡萄酒的主要质量指标大体可分为感官指标和理化指标两大类，感官指标主要指色泽、香气、滋味，而香气是由芳香物质来决定的于是就可以通过分析葡萄的芳香物质与葡萄酒的芳香物质之间的相关性， 如果相关性很强，就说明葡萄酒的感官指标对酒质量影响占有一定的比重，从而推论不可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，否则，可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

55、模型的建立与问题的解决5.1 问题一：分析两组评酒员评价结果的差异性和对比其评价结果的可信度5.1.1 分析两组评酒员的评价结果的差异性通过应用 excel 2003 软件算出每一个组的每个人对同一瓶酒的同一个指标的平均值（附录一中的表 1 和表 2），观察数据我们发现数据在一个数值之间波动，故可以假设两样本都服从正态分布或伪正态分布，然后分别对红葡萄酒和白葡萄酒采用配对的两样本 t 检验 [1]首先，我们引入随机变量 ，对应的样本值为 ，12ijijYX1213(,.)ny用来检验两组品酒员对白葡萄酒是否有显著差异，引入随机变量，对应的样本值为 ，用来检验两组品酒员234ijijYX2123(,.)ny对红葡萄酒是否有显著差异，这样检验的问题就转换为单样本 检验问题，即t转换为分别检验 和 的值是否与 0 有显著差异并设检验标准 12 0.5第二步，建立零假设 ，10:YuH2:Y第三步，构造 t 检验统计量 ~(1)/yttns第四步，根据题目所给的附件 1，计算出各个指标的值，得到白葡萄酒的平均数为 =-0.4，红葡萄酒的平均数为 =-0.3，白葡萄酒的方差为1Yu2Yu=1.697，红葡萄酒的方差为 =0.707，由此算出 =-3.94， =-12S2S1Yt2t6.96，查表得到 在(0.05,0.1)之间， <0.001.1p2p第五步，根据结果做出判断，因为 在(0.05。