【教育资料】人教版九年级数学课时练习：21.3实际问题与一元二次方程相互问题(循环、握手、互赠礼品等.pdf

教育资源教育资源21.3实际问题与一元二次方程相互问题（循环、握手、互赠礼品等）一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为： “审、找、设、列、解、验、答”七个步骤1）设： 设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（2）找： 找出等量关系；（3）列： 列出一元二次方程；（4）解： 求出所列方程的解；（5）验： 检验方程的解是否正确，是否符合题意；（6）答： 作答二、典型题型循环问题： 又可分为单循环问题21n(n-1) ，双循环问题n(n-1) 例题 1、参加足球联赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛132 场，共有多少个球队参加比赛？【分析】 设共有 x 个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90 场即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】 解：设共有x 个队参加比赛，根据题意得： 2x（ x1）=132，整理得： x2x 132=0，解得： x=12 或 x=11（舍去）故共有 12 个队参加比赛【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了132场列出关于x 的一元一次方程是解题的关键例题 2、我们都知道连接多边形任意不相邻的两点的线段成为多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2 条，五边形的对角线有5 条（1）六边形的对角线有条，七边形的对角线有条；（2）多边形的对角线可以共有20 条吗？如果可以，求出多边形的边数，如果不可以，请说教育资源教育资源明理由【分析】（1）根据 n 边形的对角线有条，将 n=6 和 n=7 分别代入计算即可；（2）根据多边形的对角线有20 条列出方程，解方程即可求解【解答】 解： （1）六边形的对角线有=9 条，七边形的对角线有=14 条故答案为 9，14；（2）设此多边形的边数为n，由题意得=20，整理，得n23n 40=0解得 n1=8，n2=5（不合题意舍去） 答：八边形的对角线可以共有20 条【点评】本题考查了一元二次方程的应用掌握 n 边形的对角线有条是解题的关键三、综合练习一选择题（共15 小题）1在一次酒会上， 每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55 次，则参加酒会的人数为（）A9 人B 10 人 C11 人 D12 人2某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位， 每两班之间都比赛一场，计划安排15 场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A4 B 5 C6 D7 3某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2070 张照片如果全班各有x 名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x1）=2070 B x（x1）=20702 Cx（x+1）=2070 D2x（ x+1）=2070 4在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手 36 次，则参加这次会议的人数是（）A12 人 B 18 人 C9 人D10 人5新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共 72 张，此小组人数为（）A7 B 8 C9 D10 6要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场计划安排 28 场比赛， 应邀教育资源教育资源请多少个队参赛（）A6 B 7 C8 D9 7参加一次聚会的每两个都握了一次手，所有人共握手6 次，则参加聚会的人数是（）A3 人B 4 人C5 人D6 人8今年 “ 国庆节 ” 和“ 中秋节 ” 双节期间，某群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到 90 个红包，则该群一共有（）A9 人B 10 人 C11 人 D12 人9从 n 边形的一个顶点出发，可以作（n3）条对角线，若一个多边形共有35 条对角线，则该多边形的边数是（）A13 B 10 C8 D7 10某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10 条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A4 个B 5 个C6 个D7 个11毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190 张，九年级（ 1）班人数为（）A34 B 35 C36 D37 12某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36 份，参加交易会的商家有（）A3 B 6 C9 D12 13参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛110 场，共有（）个队参加比赛？A8 B 9 C10 D11 14“ 五一 ” 节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28 次，则参加聚会的人数是（）A7 B 8 C9 D10 15学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场若共赛了15 场，则有几个球队参赛？设有x 个球队参赛，则下列方程中正确的是（）Ax（x+1） =15 B Cx（x1）=15 D教育资源教育资源三解答题（共3 小题）16某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？17 2019 年 12 月 6 日，我县举行了2019 年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订一份合同，所有参会公司共签订了28 份合同，共有多少家公司参加了这次会议？18构建模型： 生活中的实际问题，往往需要构建相应的数学模型来解决，这就是模型的思想譬如：某校要举办足球赛，若有5 个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，则该校一共要安排多少场比赛？为解决上述问题，我们构建如下数学模型：（1）如图， 在平面内画出5 个点（任意 3 个点都不共线） ，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4 个点都可连成一条线段，这样总共可连成线段是54 条，如果不考虑线段端点的顺序，那么连成线段只有条，所以该校一共要安排=10 场比赛（2）根据图回答：若学校有6 个足球队参加比赛，则该校一共要安排场比赛；（3）根据以上规律，若学校有n 个足球队参加比赛，则该校一共要安排场比赛；问题解决：（4）小凡今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手） ，小凡发现所有人握手次数总和为36 次，求合唱队有多少人？（写出求解过程）参考答案一选择题（共15 小题）1C2C3A4 C5C6 C7B8B9B10B11B12C13D 14B15D二解答题（共3 小题）16解：赛程计划安排7 天，每天安排4 场比赛，共 7 4=28 场比赛教育资源教育资源设比赛组织者应邀请x 队参赛，则由题意可列方程为：=28解得： x1=8，x2=7（舍去），答：比赛组织者应邀请8 队参赛17解：设共有x 家公司参加了这次会议，根据题意，得整理，得x2 x56=0 解得 x1=8，x2=7（不合题意，舍去）答：共有 8 家公司参加了这次会议18 解： （ 2） 有 6 个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排比赛的场数是：=15，故答案为： 15；（3）n 个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛，故答案为：；（4）设合唱队有x 人，则=36，整理得， x2x 72=0，解得， x1=9，x2=8（舍去）答：合唱队有9 人。