九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程练习湘教版.doc

2019-2020学年湘教版数学精品资料第3课时　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程知|识|目|标1．在理解用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基础上，归纳用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤．2．在理解配方法的基础上，灵活运用配方法解决二次三项式的最值问题．目标一　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程例1 教材例4针对训练用配方法解下列方程：(1)2x2＋6x－＝0；　　(2)－3x2＋4x＋1＝0.【归纳总结】 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般思路在利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，先将方程两边同时除以二次项系数，将二次项系数化为1，再运用上一课时所学内容进行求解．例2 教材补充例题用配方法解方程：(x＋2)(x－2)＋(x－6)2＝20.【归纳总结】 用配方法解一元二次方程的步骤(1)将原方程整理为一般形式：ax2＋bx＋c＝0；(2)化二次项系数为1(两边同时除以二次项系数a)；(3)配方：先加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数；(4)将方程整理为(x±m)2＝k的形式；(5)若k≥0，则用直接开平方法求解；(6)整理方程的根．目标二　利用配方法解决二次三项式的最值问题例3 教材补充例题试用配方法说明代数式2x2－x＋3的值不小于.【归纳总结】 用配方法证明或求一个二次三项式的最值的方法把二次三项式配方成a(x＋h)2＋k的形式，(1)当a＜0，x＝－h时，该二次三项式有最大值k；(2)当a>0，x＝－h时，该二次三项式有最小值k.知识点　运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤可概括为：一“化”；二“配”；三“解”．用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.解：将方程2x2－4x－1＝0的二次项系数化为1，得x2－2x－1＝0，移项，得x2－2x＝1，配方，得(x－1)2＝2.由此得x－1＝±，所以x1＝1＋，x2＝1－.上述解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．详解详析【目标突破】例1　[解析] 这两个方程的二次项系数都不是1，可以先将二次项系数化为1，为此，方程两边都先除以二次项系数，再配方．解：(1)原方程可化为x2＋3x－＝0，配方，得x2＋3x＋－－＝0，即＝3，由此得出x＋＝或x＋＝－，解得x1＝，x2＝－.(2)方程两边同除以－3，得x2－x－＝0，即x2－x＝.方程两边都加上一次项系数一半的平方，得x2－x＋()2＝＋()2，即(x－)2＝，用直接开平方法求解，得x1＝，x2＝.例2　解：整理方程得x2－4＋x2－12x＋36＝20，即2x2－12x＋12＝0，化二次项系数为1，得x2－6x＋6＝0，配方，得x2－6x＋9－9＋6＝0，∴(x－3)2＝3.开方得x－3＝±，∴x＝3±，∴方程的根为x1＝3＋，x2＝3－.例3　解：2x2－x＋3＝2(x2－x＋)＝2＝2＝2＝2(x－)2＋≥.【总结反思】[反思] 解：不正确．正解：将方程2x2－4x－1＝0的二次项系数化为1，得x2－2x－＝0，移项，得x2－2x＝，配方，得(x－1)2＝.由此得x－1＝±，所以x1＝1＋，x2＝1－.。