北师大版九年级数学上册图形的相似《利用相似三角形测高》教学课件.pptx

利用相似三角形测高,第四章 图形的相似,九年级数学上册北师大版,1.通过阅读课本，掌握测量高度的方法，提高学生应用意识.,2,.,通过实践活动，培养学生勤于思考的习惯.,3.在活动中，学生体会数学来源于生活且应用于生活的乐趣，培养学生对数学的兴趣.,今天我们要做一节活动课，任务是利用三角形相似的有关知识，测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.利用相似条件思考如何求旗杆的高度生活中有许多宏伟的建筑，运用现在的科学技术要测出它们的高度是件轻而易举的事但是在古代，没有这样先进的科学技术，人们是怎样测出它们的高度的呢？,据,史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度，那么现在我们也学习了相似三角形的知识，我们可不可以运用相似三角形的知识去测量建筑物的高度呢？,自主探究,1.请同学们阅读课本 103104页内容.,2.请同学们阅读后思考以下问题：,如何利用阳光下的影子测量旗杆的高度？,如何利用标杆测量旗杆的高度？,如何利用镜子的反射测量旗杆的高度？,小组讨论,如图，为了测量河的宽度，在河的对岸选定一个目标点,P,，在近岸取点,Q,和,S,，使点,P,、,Q,、,S,在一条直线上，且直线,PS,与河垂直，在过点,S,且与直线,PS,垂直的直线,a,上选择适当的点,T,，,PT,与过点,Q,且与,PS,垂直的直线,b,的交点为,R,.,如果,求,PQ,的长,.,解,:,设,.,由题意,可知,解得,.,PQ,的长为,120 m.,小组展示,我提问,我回答,我补充,我质疑,提疑惑,：,你有什么疑惑？,越,展,越优秀,教师讲评,重点,难点,知识点 1：利用阳光下的影子测高度,从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形，即,EAD,ABC,，由于直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据,可得,BC,=,，代入测量数据即可求出旗杆,BC,的高度.,教师讲评,重点,难点,知识点 2：利用标杆测,高度,如图，当旗杆的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上时，因为观测者所在直线,AD,与标杆、旗杆都平行，过点,D,(,观测者的眼睛,),作,旗杆,BC,的垂线交,旗杆,BC,于,点,G,交标杆,EF,于点,H,于是得,易得,旗杆高度,教师讲评,重点,难点,知识点 3：利用镜子的反射测高度,如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.,反射角,=,入射角，,易得,人、旗杆都垂直于地面，,典例精讲,例1：小强在地面,E,处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时,EA,=25 米，,CE,=2.5 米.已知眼睛距离地面的高度,DC,=1.6 米，请计算出教学楼,AB,的高度.（根据光的反射定律，反射角等于入射角）,【题型】利用相似三角形求高,解：由题易得,AEB,=,CED,，,BAE,=,DCE,=90，,即,解得,AB,=16,米,.,故,教学楼,AB,的高度为,16,米,.,例,2,：苏海和苏洋很想知道射阳日月岛上,“,生态守护者,徐秀娟,”,雕像的高度,AB,，于是他们带着测量工具来到雕像前进行测量，测量方案如下：如图，首先，苏海在,C,处放置一平面镜，他从点,C,沿,BC,后退，当退行,0.9,米到,E,处时，恰好在镜子中看到雕像顶端,A,的像，已知苏海眼睛到地面的距离,DE,为,1.2,米；然后，苏海沿,BC,的延长线继续后退到点,G,，用测倾器测得雕像的顶端,A,的仰角为,45,此时测得,EG,=2.1,米,测倾器的高度,FG,=1.2,米,.,已知点,B,、,C,、,E,、,G,在同一水平直线上,且,AB,、,DE,、,FG,均垂直于,BG,求雕像的高度,AB,.,解,:,设,BC,=,x,米,如图,延长,FD,交,AB,于点,H,.,由题意得,ACB,=,DCE,B,=,DEC,=90,ABC,DEC,米,易知,BH,=,DE,=1.2,米,米,由题意得,AFH,=45,AHF,=90,易得,AH,=,HF,=,BG,解得,x,=12.6,(,米,),故雕像的高度,AB,为,16.8,米,.,本节课我们学习利用相似三角形测高，主要内容有：,如何利用相似三角形测高？,1.利用阳光下的影子；,2.利用标杆；,3.利用镜子的反射,谢谢观赏,。