
精华专转本高等数学,同方史老师综合练习,高数高分练习.docx
22页综合练习题一、填空题21. ylg 4x x 31lg〔2x的定义域是 ;3〕2. f〔x〕4 x2 ,| x | 2的定义域是 ,f 〔 〕 ;sin x, 2 x 3 23. limsin x, limsin x,x 0 x x x2limsin x, limx sin 1 ,xlimxx x 0 xx sin 1 ;x4. f〔 x〕x 1x2 2 x的连续区间是,间断点是 ;35. lim〔 1 2 〕 ;1x 1 x 1x2 16. f〔 x〕a xna xn 1.....an 1 xa n ,就f 〔0〕, f 〔n〕 〔0〕 ;07. yx 3 3x 33x x ,就y ;8. y cosx 在点 x处的切线方程 ;29. d ln x ;d x10.已知x 是 f 〔 x〕 3a sin x1 sin 3 x3的极值点,就a ;11. yx3 3x2x35 的拐点是 ;12.曲线 yx 3 1的渐近线是,129 / 14y 2 ln2x 12 x1 的水平渐近线是 ;13.f 〔 x〕的一个原函数为1 ,就xf 〔 x〕 ;14.d cosx ;15.1〔 x3 ex 〕 dx , 〔x3 ex 〕 dx ;016.f 〔 x〕x x 0,就x x 01 1f 〔 x〕 dx ,0 1f 〔x〕dx ;117.2 dx ,lim1xn dx ;0 1 x n 018. 已知f 〔 x〕dx〔 1〕n2x1 x 2c ,就sin xf 〔cos x〕 dx ;19.级数n 1 〔2n1〕p2 的敛散性:当时,级数确定收敛;当时,级数条件收敛;当时,级数发散;20.f 〔 x〕11 2 x,开放为 x 的幂级数为 ;21. z1 xyx2 y 2 ,就z ;x x 3y 422.z arctan y ,就x2dz ;2 z23. zx ln〔 y1〕 ,就 ;x y24.微分方程〔 xy 〕 3x2 y 4y 0 的阶数 ;25. y3y 2 y0 的通解是 ;26. y4 y 4 ye 2 x cosx的特解 y*形如 ;27.过点M 〔 1,1,1〕与平面 x2 y 3 z1 相平行的平面方程是 ;28.直线x y zx y z1的标准式是 ;129.将曲线 y 2 z 绕 z 轴旋转所的旋转面方程是 ;2 x2 8 830.更换积分次序dx f x, y dy dx f x, y dy = ;1 x 2 xa a 2 x2031.更换积分次序dx a2 x 2f x, y dy ;2 a二、选择题1.如f 〔x a 〕x〔 xa) 〕 , 就f 〔x〕 ( )A. x〔 x a〕 B . x〔 x a〕C. 〔 xa〕〔 xa) 〕 D . 〔xa〕 22.设f 〔x〕ln x ,g 〔 x〕x 2 ,就f [ g 〔 x〕] 的定义域是( )A. 〔-2,+ 〕 B . [-2, + ] C . 〔- ,2〕 D . 〔- ,2]3.设f 〔x〕x,就当 xx 10 且 x1 时 f1 ( )f 〔 x〕A. x 1 B .xx C . 1 x D . x x 14.当 x0 时 与3x 2x 4 为同阶无穷小量是( )A. x B . x2C . x3D . x 45.当 x 1 时,以下变量中不是无穷小量的是( )A. x 2 1B . x〔x2〕 1C. 3x22 x 1D . 4 x 22x 16.设lim〔1n〕kn2ne 3 ,就 k ( )A. 3/2 B . 3/2 C . -3/2 D . -2/37.函数y f 〔 x〕在 x a 点处连续是f 〔 x〕在 x a 点有极限的( )A.充要条件 B .充分条件 C .必要条件 D .无关条件8.函数f 〔 x〕x 3x2 3x的间断点是( )2A . x1, x 2B . x 3131 / 14C . x1,2,3D .无间断点9.当 x0 时, 1 x1 x 的等价无穷小量是( )A . x B . 2 x C . x2D . 2x 210.lim 3n 3nn 9n24 81n8 1( ),A. 3 B . 1 C . D . 191 , x1, x 211.函数ln〔 x 1〕f 〔x〕0 ,1,的连续区间是( )x 1x 2A. 1,B . 1,C . 1,2 2,D . 1,2 2,12.设函数f 〔 x〕 〔x1〕〔x2〕〔 x3〕 ,就方程f 〔 x〕 0 有( )A . 一个实根 B .两个实根 C .三个实根 D .无实根13. y〔 x 1〕2 在 〔, 〕 上的微小值为( )A . 0 B . 1 C . 2 D .不存在14.函数x2y e( )A .没有拐点 B .有一个拐点 C .有两个拐点 D .有三个拐点15.函数 y4 x 1 ( )〔x 2〕 2A.只有水平渐进线 B .只有铅直渐近线C.没有渐近线 D .有水平并有垂直渐近线16.函数 y x 1 2 的微小值为( )A. 0 B . 1 C . 2 D . 317.在区间 [-1 , 1] 上,以下函数不中意罗尔定理的是( )x2A. f 〔 x〕 e 21 B .f 〔 x〕 ln〔1x2 〕C . f〔x〕3 x D .f 〔x〕11 x218. f〔x0 〕 0, f〔 x0 〕 0 是函数f 〔 x〕 在点x x0 处有极值的一个( )A .必要条件 B .充要条件 C .充分条件 D .无关条件19. y x 2 在区间( 0 , 4)内( )A .上凹 B .下凹 C .既有上凹又有下凹 D .直线段20.以下条件中,对一切x 1 均成立的是( )A . ex〔e 1〕x B . ex〔e 1〕x C . e xex D . ex ex21.以下广义积分收敛的是( )A . 1 dxx4B . dx3C . 1 dx1x41 dxD .31 1 x 0 0 x122.01 dx 收敛,就有( )xqA . q 1B . q 1C . q 1D . q 123. yx〔t 1〕〔t02) dt ; 就y 〔0) ( )A . -2 B . -1 C . 1 D . 224.以下级数条件收敛的是( )〔 1)nA .n 1 nB . 〔 1〕nn 11〔 2〕 n3〔 1〕n nC.n 1 2n 1〔 1〕n 1D.n 1 2n3 425.以下级数发散的是( )〔 1〕n nA.n 1 ln〔 n 1〕B .n 1 3n 1〔 1〕n 1C.n 1 3nnD .n 1 3n26. a x 〔 a0, a1 〕 开放为 x 的幂函数是( )133 / 14xnA.n 0 n .B . 〔 1〕n xnn 0 n .〔 x ln a 〕nC .n 0 n .D . 〔 x lnn 1 na) n27.3n nx的收敛半径 R ( )n 0 n 3A. 1 B . 3 C .〔 1〕n x2 n1 D .328.n 0在 x 的和函数n.S〔x〕=( )xex2 2A. e B . C .x 2 x 2eeD .〔 1〕n n n n29. 幂函数n x 32x 的收敛半径是( )A. 2 B . 1 C .330.以下级数中条件收敛的是( )1 D . 32n〔 1〕 nA.n〔 1〕B .n 1 n 1 n 1 n〔 1〕nC. 2〔 1〕nD .n 1 n n 1 n〔n 1〕31.z exy ,就 dz =( )A . exy dx B . [ xdy ydx] exy C . xdy ydx D . 〔 x y〕exy32.设二重积分的积分域 D 是 x2y2 4 ,就dxdy ( )DA . B . 4 C . 3 D . 533.设y f 〔 x〕 ,如f 〔x0 〕。












