2017年中考数学试题分项版解析汇编(第05期)专题16压轴题(含解析).pdf

专题 16 压轴题一、选择题1（ 2017 年湖北省十堰市第10 题）如图，直线y=3 x 6 分别交 x 轴， y 轴于 A，B，M是反比例函数y=kx（x0）的图象上位于直线上方的一点，MC x 轴交 AB于 C，MD MC交 AB于 D，ACBD=43，则 k 的值为（）A 3 B 4 C 5 D 6 【答案】 A. 【解析】xy=3， M在反比例函数的图象上，k=xy=3，故选（ A）考点：反比例函数与一次函数的综合. 2 （ 2017 年贵州省黔东南州第9 题） 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac； abc0； ac； 4a2b+c0，其中正确的个数有（）A1 个B 2 个C3 个D4 个【答案】 C 【解析】考点：二次函数图象与系数的关系3.（2017 年湖北省荆州市第10 题） 规定：如果关于的一元二次方程20(0)axbxca有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：方程2280 xx是倍根方程；若关于的方程220 xax是倍根方程，则a=3；若关于x 的方程260(0)axaxca是倍根方程，则抛物线26yaxaxc与 x 轴的公共点的坐标是 (2,0) 和（ 4,0 ） ；若点（ m ， n）在反比例函数4yx的图象上，则关于x 的方程250mxxn是倍根方程上述结论中正确的有（）A. B. C. D.【答案】 C 【解析】关于 x 的方程 ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，x2=2x1，抛物线y=ax26ax+c 的对称轴是直线x=3，抛物线y=ax26ax+c 与 x 轴的交点的坐标是（2，0）和（ 4，0） ，故正确；点（ m ， n）在反比例函数4yx的图象上，mn=4，解 mx2+5x+n=0 得 x1=2m，x2=8m，x2=4x1，关于 x 的方程 mx2+5x+n=0 不是倍根方程；故选： C考点： 1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、根的判别式；3、根与系数的关系；4、抛物线与x 轴的交点4.（2017 年山东省泰安市第20 题） 如图，在ABC中，90C，10ABcm，8BCcm，点P从点A沿AC向点C以1/cm s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2/cm s的速度运动 ( 点Q运动到点B停止 ) ，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A219cm B216m C. 215m D212m【答案】 C 考点：二次函数的最值5.（2017 年山东省威海市第11 题） 已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，则正比例函6570 xcby)(与反比例函数xcbay在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD【答案】 C 考点： 1、二次函数图象的性质，2、一次函数的图象的性质，3、反比例函数图象的性质6. （2017 年山东省威海市第12 题）如图，正方形ABCD的边长为 5，点A的坐标为)0 ,4(，点B在y轴上，若反比例函数xky（0k）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）Axy3 Bxy4 C. xy5 Dxy6【答案】 A 【解析】试题分析：过点C作 CE y 轴于 E ，根据正方形的性质可得AB=BC ，ABC=90 ，再根据同角的余角相等求出 OAB= CBE，然后利用“角角边”证明ABO BCE ，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4 ，CE=OB=3 ，再求出 OE=1 ，然后写出点C的坐标（ 3，1），再把点C的坐标代入反比例函数解析式kyx计算即可求出k =xy=3 1=3，得到反比例函数的表达式为3yx故选： A考点： 1、反比例函数图象上点的坐标特点，2、正方形的性质，3、全等三角形的判定与性质二、填空题1 （2017 年湖北省十堰市第16 题）如图，正方形 ABCD 中，BE=EF=FC ，CG=2GD ， BG分别交 AE ，AF于 M ，N 下列结论： AFBG ； BN=43NF；38MNMG； S四边形 CGNF=12S四边形 ANGD其中正确的结论的序号是【答案】. 四边形ABCD为正方形， AB=BC=CD，BE=EF=FC ，CG=2GD ， BF=CG ，在 ABF和 BCG 中，90ABBCABFBCGBFCG， ABF BCG ， BAF= CBG ， BAF+ BFA=90 ， CBG+ BFA=90 ，即AFBG ；正确；在 BNF和 BCG 中，90CBGNBFBCGBNF， BNF BCG，32BNBCNFCG, BN=23NF ；错误；作 EH AF，令 AB=3 ，则 BF=2 ，BE=EF=CF=1 ，AF=2213ABBF，连接 AG ，FG，根据中结论，则 NG=BG BN=7 1313， S四边形 CGNF=SCFG+S GNF=12CGCF+12NFNG=1+14271313，S四边形 ANGD=S ANG+SADG=12ANGN+12ADDG=2739313226, S四边形 CGNF12S四边形 ANGD，错误；故答案为考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质. 三、解答题1 （2017 年贵州省毕节地区第24 题）如图，在 ?ABCD 中 过点 A作 AE DC ，垂足为E，连接 BE ，F 为 BE上一点，且 AFE= D （1）求证： ABF BEC ；（2）若 AD=5 ，AB=8 ， sinD=45，求 AF的长【答案】（1）证明见解析；(2). AF=25 . 【解析】考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形2 （2017 年贵州省毕节地区第27 题）如图， 在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A （ 1，0） ，B（4，0） ，C（0， 4）三点，点P是直线 BC下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使 POC是以 OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点 P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标和 PBC的最大面积【答案】（1）抛物线解析式为y=x23x4； （2）存在满足条件的P点，其坐标为（3172， 2） （3）P点坐标为（ 2， 6）时， PBC的最大面积为8【解析】试题解析：（ 1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把 A、 B、C三点坐标代入可得016 =4b+c=0c=-4abca，解得134abc，抛物线解析式为y=x23x4；（2）作 OC的垂直平分线DP ，交 OC于点 D，交 BC下方抛物线于点P，如图 1，PO=PD ，此时 P点即为满足条件的点，C（0， 4） ， D（0， 2） ， P点纵坐标为2，代入抛物线解析式可得x23x4=2，解得 x=3172（小于 0，舍去）或x=3+ 172，存在满足条件的P点，其坐标为（3+ 172， 2） ；考点：二次函数综合题3（ 2017 年湖北省十堰市第25 题）抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）， B（m ， 0），与 y 轴交于 C（1）若 m= 3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2） 如图 1， 在 （1） 的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于 D， 在对称轴左侧的抛物线上有一点E， 使 SACE=103S ACD，求点 E的坐标；（3）如图 2，设 F（ 1， 4）， FG y 于 G，段OG上是否存在点P，使 OBP= FPG ？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（ 1）抛物线的解析式为：y=x2+2x3=（x+1）24；对称轴是：直线x=1；（ 2）点 E 的坐标为E（ 4，5）（ 3）当 4m 0 或 m=3时，段OG上存在点P，使 OBP= FPG. 【解析】试题解析：（1）当 m= 3 时， B（ 3，0），把 A（ 1，0）， B（ 3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c 中得：10930bcbc，解得23bc，抛物线的解析式为：y=x2+2x3=（x+1）24；对称轴是：直线x=1；（2）如图 1，设 E（m ， m2+2m 3），由题意得： AD=1+1=2 ，OC=3 ，S ACE=103SACD=10312ADOC=5323=10，设直线 AE的解析式为：y=kx+b，把 A（ 1，0）和 E（m ，m2+2m 3）代入得，2023kbmkbmm，解得：33kmbm，直线 AE的解析式为：y=（m+3 ） xm 3， F（ 0， m 3），C（0， 3）， FC=m 3+3=m ， SACE=12FC（1m ）=10，m （1m ） =20， m2 m 20=0，（m+4 ）（ m 5）=0，m1=4，m2=5（舍），E（ 4，5）；考点：二次函数的综合题. 4 （ 2017 年贵州省黔东南州第24 题） 如图， M的圆心 M （ 1，2） ， M经过坐标原点O，与 y 轴交于点A，经过点 A的一条直线l 解析式为： y=x+4 与 x 轴交于点B ，以 M为顶点的抛物线经过x 轴上点 D （2，0）和点 C （ 4，0） （1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l 是 M的切线；（3）点 P为抛物线上一动点，且PE与直线 l 垂直，垂足为E，PFy 轴，交直线l 于点 F，是否存在这样的点 P，使 PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及 PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=29x249x+169（2）证明见解析（3）50415120【解析】试题解析： （1）设抛物线的解析式为y=a（x2）（x+4），将点 M的坐标代入得：9a=2，解得： a=29抛物线的解析式为y=29x249x+169（2）连接 AM ，过点 M作 MG AD ，垂足为G把 x=0 代入 y=12x+4 得： y=4，A（0，4）将 y=0 代入得： 0=12x+4，解得 x=8，B（8，0）OA=4 ，OB=8 M （ 1，2）， A（0，4），MG=1 ，AG=2 tan MAG=tan ABO=12 MAG= ABO OAB+ ABO=90 ， MAG+ OAB=90 ，即 MAB=90 l 是 M的切线考点：二次函数综合题5.（2017 年湖北省荆州市第25 题） （本题满分12 分）如图在平面直角坐标系中，直线334yx与 x轴、 y 轴分别交于A 、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为秒. 其中点P沿射线AB运动，速度为每秒 4 个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度 . 以点Q为圆心，PQ长为半径作Q. （1）求证：直线AB是Q的切线；（2）过点A左侧 x 轴上的任意一点C（m ，0）, 作直线AB的垂线CM，垂足为M，若CM与Q相切于点D，求 m与 t 的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（ 2）的条件下，是否存在点C，直线AB 、CM 、y 轴与Q同时相切，若存在，请直接写出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）证明见解析（2）m=4 354t 或 m=4 54t （3）存在，（38，0）或（278，0）或（272，0）或（32，0）【解析】试题分析：（ 1）只要证明 PAQ BAO ，即可推出 APQ= AOB=90 ， 推出 QP AB ，推出 AB是 O的切线；（2）分两种情形求解即可：如图 2 中，当直线 CM在 O的左侧与 Q相切时， 设切点为D，则四边形 PQDM是正方形如图3 中，当直线CM在 O的右侧与 Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM 是正方形分别列出方程即可解决问题（2）如图2 中，当直线CM 在 O的左侧与 Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM 是正方形易知 PQ=DQ=3t ，CQ=54?3t=154t，OC+CQ+AQ=4，m+154t+5t=4 ，m=4 354t （3）存在理由如下：如图 4 中，当 Q在 y 则的右侧与y 轴相切时， 3t+5t=4 ，t=12，由（ 。