21春《数学物理方法》离线作业2参考答案60.docx

21春《数学物理方法》离线作业2参考答案1. 粗略地说，粒子运动范围的尺度若小于它的德布罗意波长，就需要考虑它的波动性.对于下述情形中的粒子，是否要考粗略地说，粒子运动范围的尺度若小于它的德布罗意波长，就需要考虑它的波动性.对于下述情形中的粒子，是否要考虑它的波动性?①原子中的电子、原子尺度约为0.1nm的数量级，其中电子动能约为10eV的数量级.②原子核中的质子、原子核尺度约为10fm，其中质子动能约为10MeV.⑧电视显像管中的电子，其动能约为10kev.由粒子的动能Ek和质量打m，可以算出粒子的动量        把它代入德布罗意关系，就可算出粒子的德布罗意波长        当粒子动能比其静质能小得多时，Ek＜＜mc2，可以用上式的非相对论近似        而当粒子动能比其静质能大得多时，Ek＞＞mc2，有极端相对论性近似        ①原子中的电子，其动能比静质能0.511MeV小得多，可以用非相对论近似，        而电子的运动范围，也就是原子的尺度，约为0.1nm的数量级，比上述波长小.所以，对于原子中的电子，需要考虑它的波动性.    ②原子核中的质子，其动能比静质能938.3MeV小得多，可以用非相对论近似，        而质子的运动范围，也就是原子核的尺度，约为10fm的数量级，与上述波长差不多.所以，对于原子核中的质子，需要考虑它的波动性.    ③电视显像管中的电子，其动能约为10keV，比静质能0.511MeV小得多，可以用非相对论近似，    而电子的运动范围，也就是电视显像管的尺度，约为0.5m的数量级，比上述波长大得多.所以，对于电视显像管中的电子，不需要考虑它的波动性. 2. 晶体C60与金刚石相比较，熔点较高者应是_______，理由是_______。

晶体C60与金刚石相比较，熔点较高者应是_______，理由是_______正确答案：金刚石；金刚石是原子晶体C60晶体是分子晶体金刚石；金刚石是原子晶体,C60晶体是分子晶体3. 邻苯二甲酸二乙酯的质谱出现m／z149基峰是否合理?试解释邻苯二甲酸二乙酯的质谱出现m／z149基峰是否合理?试解释正确答案：合理\r\n合理4. Na的2P1/2→2S1/2跃迁辐射的波长为589.59nm，求在2T的磁场中各波长的改变值.Na的2P1/2→2S1/2跃迁辐射的波长为589.59nm，求在2T的磁场中各波长的改变值.Na的2P1/2→2S1/2跃迁辐射的波长为λ1=589.59nm的光，就是通常说的钠黄光双黄线中的D1线，我们可以写出        在2T的磁场中，上题已经算出Na的2P1／2能级上下对称地分裂成两个能级，分别对应于mj=±1／2：        同样，Na的2S1／2能级也上下对称地分裂成两个能级，分别对应于mj=±1／2：        并且有    于是，D1线分裂成与下列跃迁相应的4条线：        它们满足关于磁量子数的选择定则△mj=0，±1，都是允许跃迁．谱线波长可以用下列公式来计算：                    代入    得            代入，最后得到     5. 在相对于尺静止的参考系中，测量的结果是尺的原长。

)在相对于尺静止的参考系中，测量的结果是尺的原长 )正确答案：√6. 已知r=xi+yj+zk，C为常矢，证明 div(C×r)=0及rot(C×r)=2C．已知r=xi+yj+zk，C为常矢，证明 div(C×r)=0及rot(C×r)=2C．正确答案：×设C=C1i+C2j+C3k,则C×r=(C2z-C3y)i+(C3x-C1z)J+(C1y—C2x)k,由此得div(C×r)=0+0+0=0,rot(C×r)=2C1i+2C2j+2C3k=2C．7. 一定体积的水完全凝固成冰时，体积______，质量______，密度______．（填“变大”、“变小”或“不变”）一定体积的水完全凝固成冰时，体积______，质量______，密度______．（填“变大”、“变小”或“不变”）（1）因为质量是物质的一种特性，与其形状、温度、位置、状态均无关系，所以，水凝固成冰后，其质量不变；因为水在0～4℃之间会反常膨胀，所以体积会增大；（2）因为密度与温度有关，由于物体在温度发生改变时，体积会发生变化（即物体有热胀冷缩的性质），而质量不变，则物质的密度要随温度和状态的改变而改变．由ρ=mv可知，水凝固成冰后，其质量不变，体积增大，密度减小．故答案为：变大、不变、变小．8. 一物经凸透镜在光屏上成一倒立等大的实像，则物、像之间的距离为[ ]A、2倍焦距 B、4倍焦距 C、大于4倍焦距 D、小一物经凸透镜在光屏上成一倒立等大的实像，则物、像之间的距离为[    ]A、2倍焦距B、4倍焦距C、大于4倍焦距D、小于4倍焦距B9. 填隙杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?填隙杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?正常晶格位置上的一个原子等待了时间τ后变成填隙原子，又平均花费时间        后才被空位复合重新进入正常晶格位置，其中τ2是填隙原子从一个间隙位置跳到相邻间隙位置所要等待的平均时间．填隙原子自扩散系数反比于时间        因为        所以填隙原子自扩散系数近似反比于τ．填隙杂质原子不存在由正常晶格位置变成填隙原子的漫长等待时间τ，所以填隙杂质原子的扩散系数比母体填隙原子自扩散系数要大得多． 10. 物质从 态变为 态叫汽化，汽化有两种方式：和 ，汽化过程中要 热。

物质从      态变为        态叫汽化，汽化有两种方式：        和        ，汽化过程中要        热液；气  ；蒸发 ； 沸腾；  吸 11. 证明吸收峰的高度反比于γ，半值宽度△λ正比于γ．证明吸收峰的高度反比于γ，半值宽度△λ正比于γ．物质的吸收值可由2n2κ一量描述，其中κ称为衰减指数，它与(宏观)吸收系数有正比关系．根据经典色散理论，导出2n2κ具有以下函数形式：        在阻尼常数(如γ)很小条件下，其极值(即吸收峰位置)发生在λ≈λ0处，即发生在外来光波长λ与物质本征谱线λ0相近的情况．此时，吸收峰高度值为        为求吸收峰的半值宽度，令    λ=λ0±△λ/2，    且满足下式：        在展开式中忽略高阶小量(△λ)3，(△λ)4，得            经整理，最后解出吸收峰的半值宽度为     12. 有一板式传热器，热流体进口温度80℃、出口温度50℃，冷流体进口温度10℃、出口温度30℃，则顺流布置时有一板式传热器，热流体进口温度80℃、出口温度50℃，冷流体进口温度10℃、出口温度30℃，则顺流布置时和逆流布置时的对数平均温差分别为多少?( )A.45.0℃，45.0℃B.42.5℃，40.0℃C.44.8℃，39.9℃D.39.9℃，44.8℃参考答案：D13. 半径R、质量m的均匀细圆环上均匀地带有电量q＞0，在环的中央垂直轴上固定两个电量同为Q＞0的点电荷，它们分居环半径R、质量m的均匀细圆环上均匀地带有电量q＞0，在环的中央垂直轴上固定两个电量同为Q＞0的点电荷，它们分居环的两侧，与环心的距离同为L，环静止地处于力平衡状态。

将环可能发生的运动限制为沿着中央垂直轴的平动  (1)判断环所处平衡位置的稳定性；  (2)对于稳定平衡，若在其平衡位置附近的小振动是简谐振动，试求振动周期T1)环心位于图中的x=0点时，环处于平衡状态环心位于x时，环的电势能为        为判定x=0平衡位置的稳定性，先计算Ep对x的一阶、二阶导数，结果如下：            据①式，有    X=0时，dEp/dx=0，  为平衡位置    将x=0代入②式，有        可得下述结论：    时，d2Ep/dx2＞0，x=0为稳定平衡位置，    时，d2Ep/x2＜0，x=0为不稳定平衡位置，    时，d2Ep/x2=0，x=0点平衡位置的稳定性待分析    对于  ，即情况下x=0平衡位置的稳定性，可以从环所受力Fx=-dEp/dx的分析进行讨论结合①式，有            设环心相对x=0位置偏离小量x，取泰勒展开到第4项，再保留到x3项，有            这是一个回复性力，因此，      x=0点仍是稳定平衡位置    (2)时，稳定平衡x=0位置附近的力Fx虽是回复性的，但不是线性的，形    成的小振动不是简谐振动。

   时，稳定平衡x=0位置附近的力Fx可近似为                略去x2高阶小量，可得        这是一个线性回复力，环在x=0稳定平衡位置附近的小振动是简谐振动，角频率和周期分别为    ω=[2KQq(2L2-R2)/(R2+L2)5/2m]1/2，    T=2π/ω=[2(R2+L2)5/2m/KQq(2L2-R2)]1/2π 14. 矢径r=xex＋yey＋zez与各坐标轴正向的夹角为α、β、γ，请用坐标(x，y，z)来表示α、β、γ，并证明：cos2α＋cos2β＋cos2γ=1矢径r=xex+yey+zez与各坐标轴正向的夹角为α、β、γ，请用坐标(x，y，z)来表示α、β、γ，并证明：cos2α+cos2β+cos2γ=1      证毕本题涉及两个恒等式：(1)梯度的旋度恒等于零，▽×▽u=0，即一个矢量的旋度等于零，则这个矢量可以用一个标量函数的梯度表15. 切向加速度的投影aτ为负的含义是什么?有人说：“某时刻aτ＜0，说明该时刻质点的运动是减速的”你认为切向加速度的投影aτ为负的含义是什么?有人说：“某时刻aτ＜0，说明该时刻质点的运动是减速的”。

你认为这种说法对吗?如何判断质点作曲线运动是加速的还是减速的?正确答案：加速度a沿切线的投影aτ为负的含义是aτ的方向与所选自然坐标的正向相反因此aτ为负是减速的说法是不对的若加速度与速度之间的夹角是钝角是减速的；反之则是加速的也可以用矢量点乘来表示：若a.v=|a|.|v|cosθ=aτv＜0是减速的a.v=|a|.|v|cosθ=aτv＞0是加速的注意用自然坐标系时aτv是代数量在此v=v.τ并不代表v的大小加速度a沿切线的投影aτ为负的含义是aτ的方向与所选自然坐标的正向相反,因此aτ为负是减速的说法是不对的若加速度与速度之间的夹角是钝角,是减速的；反之,则是加速的也可以用矢量点乘来表示：若a.v=|a|.|v|cosθ=aτv＜0是减速的,a.v=|a|.|v|cosθ=aτv＞0是加速的注意,用自然坐标系时aτ,v是代数量,在此v=v.τ并不代表v的大小16. 沿光滑直铁轨设置x轴，火车以额定功率在此铁轨上行驶时，它的加速度ax与速度υ。