超详细2021年重庆市高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ).docx

2021 年重庆市高考数学试卷（理科） （全国新课标Ⅱ）一、选择题：此题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分；在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；1 ． 〔 ★ 〕 =（ ）A． 1+2i B ． 1-2i C ． 2+i D ． 2-i2 ． 〔 ★ 〕 设集合 A={1 ， 2，4} ， B={x|x 2-4x+m=0} ．如 A∩ B={1} ，就 B=（ ）A． {1 ， -3} B ． {1 ， 0} C ． {1 ， 3} D ． {1 ， 5}3 ． 〔 ★ 〕 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，就塔的顶层共有灯（ ）A． 1 盏 B ． 3 盏 C ． 5 盏 D ． 9 盏4 ． 〔 ★ 〕 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，就该几何体的体积为（）A． 90πB． 63πC． 42πD． 36π5 ． 〔 ★ 〕 设 x， y 中意约束条件 ，就 z=2x+y 的最小值是（ ）A． -15 B ． -9 C ． 1 D ． 96 ． 〔 ★ 〕 支配 3 名抱负者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，就不同的支配方式共有（ ）A． 12 种 B ． 18 种 C ． 24 种 D ． 36 种7 ． 〔 ★ 〕 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成果．老师说：你们四人中有2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成果，给乙看丙的成果，给丁看甲的成果．看后甲对大家说：我仍是不知道我的成果．依据以上信息，就（ ）A．乙可以知道四人的成果 B．丁可以知道四人的成果 C．乙、丁可以知道对方的成果D．乙、丁可以知道自己的成果8 ． 〔 ★ 〕 执行如图的程序框图，假如输入的 a=-1 ，就输出的 S=（）A． 2B． 3C． 4D． 59 ． 〔 ★ 〕 如双曲线 C： - =1（ a＞ 0， b＞ 0）的一条渐近线被圆（ x-2 ） 2+y 2 =4 所截得的弦长为 2，就 C 的离心率为（ ）A． 2 B ． C ． D ．10 ． 〔 ★★ 〕 已知直三棱柱 ABC-A 1B 1 C 1 中，∠ ABC=120，AB=2， BC=CC1 =1，就异面直线 AB 1与 BC 1 所成角的余弦值为（ ）A． B ． C ． D ．11 ． 〔 ★ 〕 如 x=-2 是函数 f （ x） =（ x 2+ax-1 ） e x-1 的极值点，就 f （ x）的微小值为（ ）A． -1 B ． -2e -3 C ． 5e-3 D ． 112 ． 〔 ★★★ 〕 已知△ ABC是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC内一点，就 .（ +）的最小值是（ ）A． -2 B ． - C ． - D ． -1二、填空题：此题共 4 小题，每道题 5 分，共 20 分；13 ． 〔 ★★★ 〕 一批产品的二等品率为 0.02 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100 次． X 表示抽到的二等品件数，就 DX= 1.96 ．214 ． 〔 ★★★ 〕 函数 f （ x） =sin x+ cosx- （ x ∈ 0， ）的最大值是 1 ．15 ． 〔 ★ 〕 等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n ， a 3=3， S 4=10，就 = ．16 ． 〔 ★★★ 〕 已知 F 是抛物线 C： y 2=8x 的焦点， M是 C 上一点， FM的延长线交 y 轴于点N．如 M为 FN 的中点，就 |FN|= 6 ．三、解答题：共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～ 21 题为必考题，每个试题考生都必需作答．第 22 、23 题为选考题，考生依据要求作答． （一）必考题：共 60 分；17 ． 〔 ★ 〕 △ ABC的内角 A， B，C 的对边分别为 a， b， c ，已知 sin （ A+C） =8sin 2 ．（1）求 cosB ；（2）如 a+c=6，△ ABC的面积为 2，求 b．18 ． 〔 ★★ 〕 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收成时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位： kg ），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示大事“旧养殖法的箱产量低于 50kg ，新养殖法的箱产量不低于 50kg ”，估量A 的概率；（2）填写下面列联表，并依据列联表判定是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：2（ 3）依据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估量值（精确到 0.01 ）．附： K = ．箱产量＜ 50kg 箱产量≥ 50kg旧养殖法新养殖法2P（ K ≥ k） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828箱产量＜ 50kg 箱产量≥ 50kg旧养殖法新养殖法P（ K2≥ k） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82819 ． 〔 ★★ 〕 如图，四棱锥 P-ABCD中，侧面 PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD， AB=BC= AD，∠ BAD=∠ ABC=90，E 是 PD的中点．（1）证明：直线 CE∥平面 PAB；（2）点 M在棱 PC上，且直线 BM与底面 ABCD所成角为 45 ，求二面角 M-AB-D 的余弦值．220 ． 〔 ★★★★ 〕 设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： +y =1 上，过 M作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 中意 = ．（1）求点 P 的轨迹方程；（2）设点 Q在直线 x=-3 上，且 . =1．证明：过点 P 且垂直于 OQ的直线 l 过 C的左焦点 F．221 ． 〔 ★★★★ 〕 已知函数 f （ x） =ax（1）求 a；-ax-xlnx ，且 f （ x）≥ 0．-2 -2（2）证明： f （ x）存在唯独的极大值点 x 0，且 e ＜ f （ x 0）＜ 2 ．（二）选考题：共 10 分；请考生在第 22、23 题中任选一题作答；假如多做，就按所做的第一题计分； [ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ] （ 10 分）22 ． 〔 ★★ 〕 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 1 的极坐标方程为 ρcos θ=4．（1） M为曲线 C 1 上的动点，点 P 段 OM上，且中意 |OM| .|OP|=16 ，求点 P 的轨迹 C 2 的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为（ 2， ），点 B 在曲线 C 2 上，求△ OAB面积的最大值．[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ] （ 10 分）23 ． 〔 ★★ 〕 已知 a＞ 0， b＞ 0， a 3+b 3=2．证明：（1）（ a+b）（ a 5+b 5）≥ 4；（2） a+b ≤ 2．。