第三四讲误差与数据处理演示文稿.ppt

第三四讲误差与数据处理演示文稿1页，共69页，星期二优选）第三四讲误差与数据处理2页，共69页，星期二真值：客观存在，但绝对真值不可测真值：客观存在，但绝对真值不可测理论真值理论真值约定真值约定真值相对真值相对真值分析过程中的误差是分析过程中的误差是客观存在客观存在的误差可控制得越来越小，但不能使误差降低为零误差可控制得越来越小，但不能使误差降低为零 3页，共69页，星期二例例: : 滴定的体积误差滴定的体积误差VERE20.00 mL 0.02 mL 0.1% 2.00 mL 0.02 mL 1%分析天平称量误差分析天平称量误差mERE0.2000 g 0.0002 g 0.1%0.0200 g 0.0002 g 1%滴定剂体积滴定剂体积2030 mL为宜为宜称样质量应大于称样质量应大于0.2 g4页，共69页，星期二例：例：测定含铁样品中测定含铁样品中w(Fe), 比较结果的准确度比较结果的准确度A.铁矿中铁矿中, B. Li2CO3试样中试样中, A. RE= E/T =0.06/62.38 = 0.1%B. RE = E/T = 0.002/0.042 = 5%5页，共69页，星期二。

正误差：正误差：x xx xT T 负误差：负误差： x xx t表表, 表示有显著性差异表示有显著性差异,存在系统误差存在系统误差 t计计 t表表 此测定此测定存在存在系统误差系统误差44页，共69页，星期二查表（自由度查表（自由度 f f 1 f 2n1n22）, 比较：比较：t计 t表,表示有显著性差异两组数据的平均值比较（同一试样）两组数据的平均值比较（同一试样） 计算计算值：值：a 求合并的标准偏差：求合并的标准偏差：45页，共69页，星期二二）（二）检验法两组数据间偶然误差的检检验法两组数据间偶然误差的检测测按照置信度和自由度查表（按照置信度和自由度查表（表表），）， 比较比较 F计算计算和和F表表计算计算值：值：46页，共69页，星期二两组测量结果比较两组测量结果比较( (分两步进行分两步进行) )第一步第一步: F 检验检验比较两组的精密度比较两组的精密度47页，共69页，星期二48自由度自由度f1 ( )234567f2 219.0019.1619.2519.3019.3319.3619.5039.559.289.129.018.948.888.5346.946.596.396.266.166.095.6355.795.415.195.054.954.884.3665.144.764.534.394.284.213.6774.744.354.123.973.873.793.2384.464.073.843.693.583.502.9394.263.863.633.483.373.292.713.002.602.372.212.102.011.00置信度为置信度为0.95的的F 值表值表S大大的自由度的自由度 s小小的的自自由由度度48页，共69页，星期二。

49第二步第二步: : t t检验检验比较比较 1 1与与 2 2在一定在一定P时，查时，查t值表得值表得t表表（总自由度（总自由度f=n1+n22)若若t计算计算 t表表，则两组平均值之间则两组平均值之间存在存在显著性差异显著性差异49页，共69页，星期二50举例举例用两种方法测定用两种方法测定w(Na2CO3)， 标准方法标准方法 新方法新方法 n1=5， n2=4, 1=42.34%, 2=42.44%, s1=0.10% s2=0.12% 请判断新方法中是否存在系统误差？请判断新方法中是否存在系统误差？(P=0.95)50页，共69页，星期二51=0.122/0.102=1.44 QX 舍弃该数据舍弃该数据, （过失误差造成）（过失误差造成） 若若Q QX 保留该数据保留该数据, （偶然误差所致）（偶然误差所致） 54页，共69页，星期二舍弃商舍弃商Q值表值表测量次数测量次数n345678910Q0.900.940.760.640.560.510.470.440.41Q0.950.970.840.730.640.590.540.510.4955页，共69页，星期二56例：例： 测定某溶液测定某溶液c, 得结果得结果: 0.1014, 0.1012, 0.1016, 0.1025, 问问: 0.1025是否应弃去是否应弃去? (置信度为置信度为90%) 0.1025应该保留应该保留. 解：解：56页，共69页，星期二。

统计检验的正确顺序统计检验的正确顺序：可疑数据取舍可疑数据取舍F 检验检验 t 检验检验57页，共69页，星期二选择恰当分析方法选择恰当分析方法 （灵敏度与准确度）（灵敏度与准确度）减小测量误差减小测量误差（误差要求与取样量）（误差要求与取样量）减小偶然误差减小偶然误差（多次测量，至少（多次测量，至少3次以上）次以上）消除系统误差消除系统误差对照实验：标准方法、标准样品、标准加入对照实验：标准方法、标准样品、标准加入空白实验空白实验校准仪器校准仪器校正分析结果校正分析结果2.3 提高测定的准确度的措施提高测定的准确度的措施58页，共69页，星期二 m 台秤台秤(称至称至0.1g):12.8g(3), 0.5g(1), 1.0g(2) 分析天平分析天平(称至称至0.1mg):12.8218g(6), 0.5024g(4)包括全部可靠数字及包括全部可靠数字及一位不确定数字一位不确定数字在内在内2.4 有效数字及运算规则有效数字及运算规则一、有效数字一、有效数字59页，共69页，星期二V 滴定管滴定管(量至量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) 容量瓶容量瓶:100.0mL(4), 250.0mL (4) 移液管移液管:25.00mL(4) 量筒量筒(量至量至1mL或或0.1mL):26mL(2), 4.0mL(2)60页，共69页，星期二。

几项规定几项规定1. 数字前数字前0不计不计, 数字后计入数字后计入 : 0.024502. 数字后的数字后的0含义不清楚时含义不清楚时, 最好用指数形最好用指数形式表示式表示 : 1000 ( 1.0103 ，1.00103 , 1.000 103 )3. 自然数可看成具有无限多位数自然数可看成具有无限多位数(如倍数关如倍数关系、分数关系系、分数关系)；常数亦可看成具有无限；常数亦可看成具有无限多位数，如多位数，如61页，共69页，星期二4. 对数与指数的有效数字位数按对数与指数的有效数字位数按尾数尾数计，计， 如如 10-2.34 ; pH=11.02, 则则H+=9.510-125. 化学平衡计算中化学平衡计算中,结果一般为结果一般为两位两位有效数字有效数字(由于由于K值一般为两位有效数字值一般为两位有效数字)；6. 常量分析法一般为常量分析法一般为4位有效数字位有效数字(Er0.1%），微量分析为），微量分析为23位 62页，共69页，星期二二、有效数字的修约规则二、有效数字的修约规则1. 四舍六入五成双四舍六入五成双尾数尾数4，舍，舍 尾数尾数6，入，入尾数尾数=5，后面数为，后面数为0时，时，“5”前为偶数则舍前为偶数则舍 为奇数则入为奇数则入尾数尾数=5，后面数不为，后面数不为0时，均入时，均入2 2只能对数字进行一次性修约只能对数字进行一次性修约例：例：6.549， 2.451 一次修约至两位有效数字一次修约至两位有效数字 6.5 2.563页，共69页，星期二。

加减法加减法: :结果的绝对误差应不小于各项中绝结果的绝对误差应不小于各项中绝 对误差最大的数对误差最大的数 ( (与小数点后位数最少的数一致与小数点后位数最少的数一致) ) 50.1 50.1 1.46 1.5 + 0.5812 + 0.6 52.1412 52.2 52.1三、运算规则三、运算规则64页，共69页，星期二乘除法乘除法: :结果的相对误差应与各因数中相对误结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应差最大的数相适应 ( (即即与有效数字位数最与有效数字位数最少的一致少的一致) )例例 0.0121 25.66 1.0578 0.330 (0.8%) (0.04%) (0.01%)65页，共69页，星期二例0.01966页，共69页，星期二例1：有三组测量数据如下：平均偏差，极差，标准差 第一组：10.02, 10.02, 9.98, 9.98x=10.00, d=0.02, 极差R=0.04, S=0.023第二组：10.01, 10.01, 10.02, 9.96x=10.00, d=0.02, 极差R=0.06, S=0.027第三组：10.02, 10.02, 9.98, 9.98,10.02, 10.02, 9.98, 9.98x=10.00, d=0.02, 极差R=0.04, S=0.02167页，共69页，星期二。

1：选出下列正确的叙述：选出下列正确的叙述 A. 误差是以真值为标准的，偏差是以平均值为标准误差是以真值为标准的，偏差是以平均值为标准的实际工作中获得的所谓的实际工作中获得的所谓“误差误差”，实质上仍是偏差；，实质上仍是偏差； B对某项测定来说，它的系统误差大小是可以测量对某项测定来说，它的系统误差大小是可以测量的，的， C对偶然误差来说，大小相近的正误差和负误差对偶然误差来说，大小相近的正误差和负误差出现的机会是均等的；出现的机会是均等的； D标准偏差是用数理统计方法处理测定的数据而获标准偏差是用数理统计方法处理测定的数据而获得的得的 E. 某测定的精密度愈好，则该测定的准确度愈好某测定的精密度愈好，则该测定的准确度愈好68页，共69页，星期二 2. 分析测定中的偶然误差，就统计规律来讲，其分析测定中的偶然误差，就统计规律来讲，其 A.数值固定不变；数值固定不变； B.数值随机可变；数值随机可变； C.大误差出现的几率小，小误差出现的几率大大误差出现的几率小，小误差出现的几率大 D. 正误差出现的几率大于负误差；正误差出现的几率大于负误差； E.数值相等的正、负误差出现的几率均等数值相等的正、负误差出现的几率均等。

B、C、E69页，共69页，星期二。