（沪教版）四年级上册数学第三单元3、分数墙.doc

分数墙分数墙下面是用长短不一的积木搭成的一堵“墙” 假设其中最长的积木的长度为 1，那么其它较短的积木的长度都表示分数单位把相同的“分数单位”涂上相同的颜色，不同的“分数单位”涂上不同的颜色，这堵“墙”就是一堵五光十色的“分数墙” 首先，从这堵首先，从这堵““分数墙分数墙””可以直观地看到分数单位的大小即可以直观地看到分数单位的大小即1＞＞＞＞＞＞＞51＞＞＞＞71＞＞＞＞＞＞21 31 41 61 81 91 101其次，其次， 研究分数与分数单位的关系（结构）研究分数与分数单位的关系（结构）如，下面是用 3 个表示的积木拼成的图形，表示41 43即表示 3 个的，，或的 3 倍43 41 41用算式表示为＝＋＋，或＝×3（也可以写成 3×） 43 41 41 41 43 41 41第三，发现不同分数单位具有不同的进率第三，发现不同分数单位具有不同的进率从“分数墙”可以看到：1＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝22 33 44 55 66 77 88 99 1010上述关系表示 2 个等于 1，即“逢二进一” ；3 个等于 1，即“逢三进21 31一” ；由此类推，…，10 个等于 1，即“逢十进一” 。

101第四，第四， 可以找到一些等值分数可以找到一些等值分数如，用 2 个、、4 个和 6 个的积木可以搭成下面的分数墙：31 61 91可以发现：＝＝32 64 96第五，探索分数单位的和差关系第五，探索分数单位的和差关系如，用 1 个、1 个和 5 个的积木可以搭成下面的分数墙：：21 31 61可以发现：＋＝＋＝，－＝＝－＝1 231 63 62 65 21 31 63 62 61第六，探索分数单位的倍比关系第六，探索分数单位的倍比关系如，用 1 个和 2 个的积木可以搭成下面的分数墙：31 61可以发现：是是的 2 倍31 61用除法表示为÷÷＝2，或者÷÷2＝31 61 31 61同时，也可以发现：是的61 31 21用除法表示为÷÷＝＝61 31 21又如，用 1 个、1 个和 1 个的积木可以搭成下面的分数墙：21 31 61等于 1 个与 1 个的和，即等于 1 又个，或等于 3 个21 31 61 21 21 31 61所以，⑴ 如果以为度量单位去度量，量数是（即 1） 31 21 23 21根据量、度量单位与量数的基本关系，即量＝度量单位×量数，可得＝×21 31 23由上面这个乘法算式又可以得到如下的除法算式：÷＝，或者÷＝。

21 31 23 21 23 31⑵ 如果以为度量单位去度量，则量数是21 31 32于是，＝×由此可得，÷＝，或者÷＝31 21 32 31 21 32 31 32 21第七，探索倒数关系第七，探索倒数关系如，用 3 个与 1 个 1 的积木可以搭成下面的分数墙：31可以发现，如果用为度量单位去度量 1，量数 3，即×3＝1；31 31如果用为度量单位去度量 1，则量数是，即×＝1；32 23 32 23以此类推，如果分别用、、、、、、、、等为度量单位，21 43 54 65 76 87 98 109去度量 1 时，量数依次是 2、、、、、、、即得到下列等式：34 45 56 67 78 89 910×2 ＝1， ×＝1， ×＝1， ×＝1，21 43 34 54 45 65 56×＝1， ×＝1， ×＝1， ×＝176 67 87 78 98 89 109 910由此可以引出倒数的概念当量是 1 时，即度量单位与量数的积为 1 时，度量单位与它对应的量数互为倒数也就是说，3 是的倒数，也是 3 的倒数；31 31是的倒数，也是的倒数32 23 23 32自然数（0 除外）的倒数是分数单位，分数单位的倒数是自然数。

下面介绍一个关于分数单位的史料：古代，人们认识分数到研究分数，是从分数单位开始的古代分数的研究就有这样一个问题：分子是 2、分母是奇数（在 100 以内）的真分数，是否都能分解为一些不相同的单位分数之和如：＝＋， ＝＋， ＝＋， ……32 21 61 52 31 151 72 41 281＝＋＋972 561 6791 7761在 3700 多年前埃及的纸草书上，就已经记载了上述的研究成果而通过这种表示法可以进行任何分数的运算如：＝＋ ＝＋＋93 91 92 91 51 451。