太原市中考数学几何综合压轴题模拟专题.docx

太原市中考数学几何综合压轴题模拟专题一、中考几何压轴题1．问题发现：（1）正方形 ABCD 和正方形 AEFG 如图①放置，AB＝4，AE＝2.5，则DGCF＝___________．问题探究：（2）如图②，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点 P 在矩形的内部，∠ BPC＝135°，求AP 长的最小值．问题拓展：（3）如图③，在四边形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD，已知 AB＝6，AC＝CD，∠ ACD＝90°，∠ ACB＝45°，则对角线 BD 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．2．《函数的图象与性质》拓展学习展示：2（问题）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线G1 ： y ax2 bx 3与 x 轴相交于（应用） P 是抛物线 G 对称轴上一个动点，当△PDE 是直角三角形时，直接写出 P 点的坐A (-1,0 )， B (3,0 )两点，与 y 轴交于点 C ，则 a = ______， b = ______．（操作）将图①中抛物线 G1 沿 BC 方向平移 BC 长度的距离得到拋物线 G2 ， G2 在 y 轴左侧的部分与 G1 在 y 轴右侧的部分组成的新图象记为G ，如图②．请直接写出图象 G 对应的函数解析式．（探究）在图②中，过点 C 作直线 l 平行于 x 轴，与图象 G 交于 D ， E 两点，如图③．求出图象 G 在直线 l 上方的部分对应的函数 y 随 x 的增大而增大时 x 的取值范围．2标．3．综合与实践动手操作利用旋转开展教学活动，探究图形变换中蕴含的数学思想方法．如图 1，将等腰直角三角形 ABC 的 AB 边绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 A¢B ，ÐACB = 90° ， AC = 1 ，连接 A¢C ，过点 A¢ 作 A¢H ^ CB 交 CB 延长线于点 H ．思考探索（1）在图 1 中：①求证：△ABC A¢BH ；② A¢BC 的面积为______；③ tan ÐA¢CB = ______．拓展延伸（2）如图 2，若 ABC 为任意直角三角形， ÐACB = 90° ． BC 、 AC 、 AB 分别用 a 、 b 、c 表示．请用 a 、 b 、 c 表示：① A¢BC 的面积：______；② A¢C 的长：______；（3）如图 3，在 ABC 中， AB = AC ， AB ^ A¢B ， AB = 10 ， BC = 12 ， A¢B = 5 ，连接A¢C ．① A¢BC 的面积为______；②点 D 是 BC 边的高上的一点，当 AD = ______时， A¢D + DB 有最小值______．4．如图：两个菱形 ABCD与菱形 BEFG的边 AB，BE 在同一条直线上，边长分别为 a 和b，点 C 在 BG 上，点 M 为 CG 的中点．（1）观察猜想：如图①，线段 BM 与线段 AE 的数量关系是______________．（2）拓展探究：如图②， ÐABC = 120° ，将图①中的菱形 BEFG绕点 B 顺时针旋转至图②位置，其他条件不变，连接 BM ，①猜想线段 BM 与线段 AE 的数量关系，并说明理由．②求出线段 BM 与 AE 所成的最小夹角．（3）解决问题：如图③，若将题目中的菱形改为矩形，且BC  EF=    = 3 ，请直接写出线AB  BE段 BM 与线段 AE 的数量关系．5．问题探究：（1）如图①，已知在△ ABC 中，BC＝4，∠ BAC＝45°，则 AB 的最大值是 ．（2）如图②，已知在  ABC 中，∠ ABC＝90°，AB＝BC，D  ABC 内一点，且 AD＝2 7 ，BD＝2．，CD＝6，请求出∠ ADB 的度数．问题解决：（3）如图③，某户外拓展基地计划在一处空地上修建一个新的拓展游戏区△ ABC，且 AB＝AC．∠ BAC＝120°，点 A、B、C 分别是三个任务点，点 P  ABC 内一个打卡点．按照设计要求，CP＝30 米，打卡点 P 对任务点 A、B 的张角为 120°，即∠ APB＝120°．为保证游戏效果，需要 A、P 的距离与 B、P 的距离和尽可能大，试求出 AP+BP 的最大值．6．（1）证明推断：如图（1），在正方形 ABCD 中，点 E，Q 分别在边 BC，AB 上，DQ⊥AE 于点 O，点 G，F 分别在边 CD，AB 上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断： GFAE的值为     ；（2）类比探究：如图（2），在矩形 ABCD 中， BC ＝k（k 为常数）．将矩形 ABCD 沿 GFAB折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，得到四边形 FEPG，EP 交 CD 于点 H，连接 AE 交 GF于点 O．试探究 GF 与 AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接 CP，当 k＝2 10 ，求 CP 的长．2                 3时，若 tan∠CGP＝ ，GF＝3                 47．如图，已知 ABC 和 ADE 均为等腰三角形， AC = BC ， DE = AE ，将这两个三角形放置在一起．（1）问题发现：如图①，当 ÐACB = ÐAED = 60° 时，点 B、D、E 在同一直线上，连接 CE，则线段 BD、CE 之间的数量关系是_________， ÐCEB = _________ ° ；（2）拓展探究：如图②，当 ÐACB = ÐAED = a 时，点 B、D、E 不在同一直线上，连接 CE，求出线段 BD、CE 之间的数量关系及 BD、CE 所在直线相交所成的锐角的大小（都用含a 的式子表示），并说明理由：（3）解决问题：如图③， ÐACB = ÐAED = 90° ， AC = 10 ， AE = 2 ，连接 CE、BD，在 AED 绕点 A 旋转的过程中，当 CE 所在的直线垂直于 AD 时，请你直接写出 BD 的长．8．综合与实践（问题背景）如图 1，矩形 ABCD中， AB = 10, BC = 8 ．点 E 为边 BC 上一点，沿直线 DE 将矩形折叠，使点 C 落在 AB 边的点 C ¢ 处．（问题解决）（1）填空： AC ¢ 的长为______．（2）如图 2，将 DC¢E 沿线段 AB 向右平移，使点 C ¢ 与点 B 重合，得到 D¢BE ¢, D¢E ¢ 与BC 交于点 F， D¢B 与 DE 交于点 G．求 EF 的长；（拓展探究）（3）在图 2 中，连接 GF , EE ¢ ，则四边形 GEE ¢F 是平行四边形吗？若是，请予以证明；若不是，请说明理由．9．如图 1，在 Rt ABC 中， ÐACB = 90° ，点 P 在斜边 AB 上，点 D､E､F 分别是线段 PA ､PB ､ PC 的中点，易知 DEF 是直角三角形．现把 DEF 以点 P 为中心，顺时针旋转a ，其中 0° < a < 360° ．连接 AD ､ BE ､ CF ．（1）操作发现如图 2，若点 P 是 AB 的中点，连接 PF ，可以发现AD        CF= ______   = ______；CF        BE如图 3， Rt  ABC 中， CP ^ AB 于点 P，请判断  AD（2）类比探究CF与 的大小，结合图 2 说明理由；CF BE（3）拓展提高在（2）的条件下，如果 ÐCAB = 30° ，且 AB = 4 ，在 DEF 旋转的过程中，当以点 C､D､F､P 四点为顶点的四边形与以点 B､E､F､P 四点为顶点的四边形都是平行四边形时，直接写出线段 AD ､ CF ､ BE 的长．10．综合与实践操作探究（1）如图 1，将矩形 ABCD折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF ， AC 与 EF 交于点G ．请回答下列问题：①与 △AEG 全等的三角形为______，与 △AEG 相似的三角形为______．并证明你的结论：（相似比不为 1，只填一个即可）：②若连接 AF 、 CE ，请判断四边形 AFCE 的形状：______．并证明你的结论；拓展延伸（2）如图 2，矩形 ABCD中， AB = 2 ， BC = 4 ，点 M 、 N 分別在 AB 、 DC 边上，且AM = NC ，将矩形折叠，使点 M 与点 N 重合，折痕为 EF ， MN 与 EF 交于点 G ，连接ME ．①设 m = AM 2 + AE2 ， n = ED2 + DN 2 ，则 m 与 n 的数量关系为______；②设 AE = a ， AM = b ，请用含 a 的式子表示 b ：______；③ ME 的最小值为______．11．如图 1，在  ABC 中，∠ A＝90°，AB＝AC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AD＝AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点．（1）观察猜想：图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把△ ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断△ PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD＝4，AB＝10，请直接写出△ PMN 面积的最大值．12．如图(1)，在矩形 ABCD 中，AD＝nAB，点 M，P 分别在边 AB，AD 上(均不与端点重合)，且 AP＝nAM，以 AP 和 AM 为邻边作矩形 AMNP，连接 AN，CN.。