解析几何中的最值问题.docx

解析几何中的最值问题 编写：许国权复习目标：学生通过复习圆锥中的最值问题，掌握常规的解决方法一：基础自测1．若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为 2．设双曲线，、为其左右两个焦点；设为坐标原点，为双曲线 右支上任意一点，则的取值范围为 二：例题分析 【例1】 已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0. (1)求的最大值和最小值； (2)求y－x的最大值和最小值； (3)求x2＋y2的最大值和最小值．解规律方法 与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：(1)形如μ＝形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．【例2】已知曲线：，直线经过点与相交于、两点.（1）若且，求证：必为的焦点；（2）设为坐标原点，若，直线的一个法向量为，求面积的最大值.解变式：设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中 为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.解课后作业：1．已知双曲线的渐近线与圆没有公共点， 求该双曲线的焦距的取值范围.2．已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为　　　　3．已知抛物线，其准线方程为，直线过点且与抛物线交于、两点，为坐标原点. （1）求抛物线方程，并证明：的值与直线倾斜角的大小无关；（2）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式. 4.已知椭圆（）的左、右两个焦点分别为、，是椭圆上位于第一象限内的点，轴，垂足为，且，，的面积为；（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的动点，求的最大值，并求出取得最大值时的坐标；。