x年高二数学全套备课精选同步练习充分条件与必要条件北师大版选修.doc

§2　充分条件与必要条件课时目标　1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.了解充分而不必要条件，必要而不充分条件，既不充分也不必要条件的含义.3.正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.4.通过学习，理解对条件的判定可以归结为判断命题的真假．1．充分条件“若p，则q”形式的命题为真命题是指：由条件p可以得到结论q.通常记作________，读作“p推出q”．此时我们称________________________．2．必要条件如果“若p，则q”形式的命题为真命题，即________，称p是q的____________，同时，我们称q是p的____________．3．充要条件：由于p⇒q，所以p是q的充分条件；由于q⇒p，所以p是q的必要条件，在这种情况下，我们称p是q的充分必要条件，简称充要条件．4．推出与充分条件、必要条件若p⇒q，但qp，则称p是q的________________________；若pq，但q⇒p，则称p是q的_________________________；若pq，且qp，则称p是q的________________________．一、选择题1．“A＝B”是“sin A＝sin B”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，又是必要条件D．既不充分又不必要条件2．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的(　　)A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．设02}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x||f(x＋t)－1|<2}，Q＝{x|f(x)<－1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是(　　)A．{t|t≤0} B．{t|t≥0}C．{t|t≥－3} D．{t|t≤－3}题　号12345答　案二、填空题6．“lg x>lg y”是“>”的____________条件．7．p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，那么p是r的____________条件．8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－20，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．能力提升x．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min.已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l=max·min，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的(　　)A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件x．已知数列{an}的前n项和为Sn＝(n＋1)2＋c，探究{an}是等差数列的充要条件．1．判断两个条件之间的关系，可以从推出“⇒”或“⇐”成立的情况来确定．2．可以利用集合间的关系来判断条件之间的关系．3．利用条件的充分性、必要性可以解决一些与范围有关的问题．4．探求充要条件，要保证转化过程是等价转化，分清条件的充分性和必要性．§2　充分条件与必要条件知识梳理1．p⇒q　p是q的充分条件2．p⇒q　充分条件　必要条件4．充分但不必要条件　必要但不充分条件　既不充分也不必要条件作业设计1．A　2．A　3．B　4．A　5．D　6．充分不必要7．充分不必要解析　p⇒q⇒r，反之不对．8．a>2解析　不等式变形为(x＋1)(x＋a)<0，因当－2－a，即a>2.9．证明　先证明条件的充分性：∵⇒a2≥4≥b，∴方程x2＋2ax＋b＝0有Δ＝4(a2－b)≥0，∴方程有实数根，①∵⇒∴(x1－2)＋(x2－2)＝(x1＋x2－4)＝－2a－4≤－4－4＝－8<0，而(x1－2)(x2－2)＝x1x2－2(x1＋x2)＋4＝b＋4a＋4≥－4＋8＋4＝8>0，∴⇒，即方程有小于2的实数根．②显然，由①、②知“a≥2，且|b|≤4”⇒“方程有实数根且两根均小于2”．再验证条件不必要性：∵方程x2－x＝0的两根为x1＝0，x2＝1，则方程的两根均小于2，而a＝－<2，∴“方程的两根小于2”“a≥2，且|b|≤4”．综上，a≥2，且|b|≤4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件．10．解　由x2－4ax＋3a2<0且a<0得3a0得x<－4或x>2，所以q：x<－4或x≥－2因为p⇒q所以a≤－4或－2≤3a<0所以a≤－4或－≤a<0故所求a的取值范围是.x．A　x．解　当{an}是等差数列时，∵Sn＝(n＋1)2＋c，∴当n≥2时，Sn－1＝n2＋c，∴an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，∴an＋1－an＝2为常数．又a1＝S1＝4＋c，∴a2－a1＝5－(4＋c)＝1－c，∵{an}是等差数列，∴a2－a1＝2，∴1－c＝2.∴c＝－1，反之，当c＝－1时，Sn＝n2＋2n，可得an＝2n＋1 (n≥1)为等差数列，∴{an}为等差数列的充要条件是c＝－1. §3　全称量词与存在量词3.1　全称量词与全称命题3.2　存在量词与特称命题课时目标　1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假．1．全称量词与全称命题命题中“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等词语，都是在指定范围内，表示______________的含义，这样的词叫作全称量词，含有______________的命题，叫作全称命题．2．存在量词与特称命题命题中“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”这样的词语，都是表示________的含义，这样的词叫作存在量词．含有____________的命题叫作特称命题．一、选择题1．下列语句不是全称命题的是(　　)A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小2．下列命题是特称命题的是(　　)A．偶函数的图像关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于33．下列是全称命题且是真命题的是(　　)A．任意x∈R，x2>0B．任意x∈Q，x2∈QC．存在x0∈Z，x>1D．任意x，y∈R，x2＋y2>04．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是(　　)A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x0，使x>0C．任一无理数的平方必是无理数D．存在一个负数x0，使>25．下列全称命题中假命题的个数是(　　)①2x＋1是整数(x∈R)；②对所有的x∈R，x>3；③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数A．0 B．1 C．2 D．36．下列命题中，真命题是(　　)A．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．任意m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．任意m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数题　号123456答　案二、填空题7．下列特称命题中是真命题的有________．(填序号)①存在x∈R，x2＝0；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．8．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，则a的取值范围是__________．9．下列命题中，真命题有__________．(填序号)①不存在实数x，使x2＋x＋1<0；②对任意实数x，均有x＋1>x；③方程x2－2x＋3＝0有两个不等的实根；④不等式<0的解集为∅.三、解答题10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0.(2)对任意实数x1，x2，若x10，a0，则x0满足关于x的方程ax＝b的充要条件是(　　)A．存在x∈R，ax2－bx≥ax－bx0B．存在x∈R，ax2－bx≤ax－bx0C．任意x∈R，ax2－bx≥ax－bx0D．任意x∈R，ax2－bx≤ax－bx01．判断一个命题是全称命题还是特称命题，主要看命题中是否含有全称量词或存在量词，有的题目隐含了全称量词或存在量词，要注意对其进行改写找到．2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．§3　全称量词与存在量词3.1　全称量词与全称命题3.2　存在量词与特称命题知识梳理1．整体或全部　全称量词2．个别或一部分　存在量词作业设计1．C　2．D　3．B　4．B　5.C6．A　7．①②③解析　对于命题①，当x＝0时，x2＝0；对于命题②，有一个角是直角的菱形是正方形；对于命题③，整数1既不是合数，也不是素数．8．(－2,2]解析　当a＝2时，显然符合条件；当a≠2时，有⇒－2