人教版章一元二次方程知识点总结.docx

精品名师归纳总结21 章 一元二次方程学问点一、一元二次方程1、一元二次方程概念：等号两边是整式,含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的方程叫做一元二次方程留意：（ 1）一元二次方程必需是一个整式方程 （ 2）只含有一个未知数 3）未知数的最高次数是 2 4）二次项系数不能等于 0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2、一元二次方程的一般形式：ax 2bx c0〔a0〕 ,它的特点是：等可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结式左边是一个关于未知数 x 的二次三项式,等式右边是零,其中 ax 2 叫做二次项, a 叫做二次项系数 bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数 c 叫做常数项留意：（ 1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数,常数项都包括它前面的符号2） ）要精确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,必需把它先化为一般形式可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ）形如ax2bx c0 不肯定是一元二次方程,当且仅当a 0 时是可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程。

二、 一元二次方程的解22使方程左、 右两边相等的未知数的值叫做方程的解, 如：当 x 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结时, x3 x 20 所以 x2 是 x3 x 20 方程的解一元二次方可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结程的解也叫一元二次方程的根 一元二次方程有两个根（相等或不等）三、一元二次方程的解法1、直接开平方法 :直接开平方法理论依据：平方根的定义利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结依据平方根的定义可知, xa 是 b 的平方根,当b0 时,x a b ,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结x a b ,当 b<0 时,方程没有实数根可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结三种类型：（ 1） x 2a a 0的解是 x a 可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） x m 2n n 0的解是 xn m 。

可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） mx n 2 c m0, 且 c0 的解是 xc n m可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2、配方法 :配方法的理论依据是完全平方公式a2 2ab b 2〔a b〕 2 ,把公式可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结中的 a 看做未知数 x,并用 x 代替,就有 x22bx b2〔 x b〕 2 可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（一）用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的步骤：（1） ） 把一元二次方程化成一般形式（2） ） 在方程的左边加上一次项系数肯定值的一半的平方,再减去这个数可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ） 把原方程变为 x m 2n的形式。

可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ） 如n 0 ,用直接开平方法求出 x 的值,如 n﹤0,原方程无解二）用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结当一元二次方程的形式为一元二次方程的步骤：ax 2bx c0 a 0, a1 时,用配方法解可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）把一元二次方程化成一般形式〔2〕 先把常数项移到等号右边,再把二次项的系数化为 1：方程的左、右两边同时除以二项的系数3） ）在方程的左、右两边加上一次项系数肯定值的一半的平方可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结把原方程化为 x m 2n的形式可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ）如 n 0 ,用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法, 它是解一元二次方程的一般方法可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程ax2bx c0〔a0〕 的求根公式：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结b b 2x2a4ac〔b 24ac 0〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结用求根公式法解一元二次方程的步骤是：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）把方程化为ax2bx c0 a 0的形式,确定的值a, b.c（留意符号）。

可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）求出 b 2 4ac 的值并判定方程根的情形可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3 ） 如 b 24ac0 , 就 把a, b.及 b 24ac的 值 代 人 求 根 公 式可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结b b 2x2a4ac,求出x1, x2 可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段, 求出方程的解的方法这种方法简洁易行,是解一元二次方程最常用的方法因式分解法的理论依据：假如两个因式的积等于 0,那么这两个方程中至少有一个等于 0,即如 pq=0 时,就 p=0 或 q=0用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （ 1）将方程的右边化为 0（即化为一般式） 2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积3） ）令每个因式分别为 0,得两个一元一次方程 （ 4）解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解关键点：（ 1）要将方程右边化为 0（即化为一般式）。

2）娴熟把握多项式因式分解的方法,常用方法有：提公式法,公式法（平方 差公式,完全平方公式）、十字相乘法留意：一元二次方程解法的挑选,应遵循先特殊,再一般,即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法, 不能用这两种特殊方法时, 再选用公式法, 没有特殊要求, 一般不采纳配方法, 由于配方法解题比较麻烦三、一元二次方程根的判别式可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程ax2bx c0〔a0〕 中, b 24ac 叫做一元二次方程可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bx c0〔a0〕 的根的判别式, 通常用“ ”来表示, 即b 2 4ac可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结I 当△ >0 时,一元二次方程有 2 个不相等的实数根可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结II 当△ =0 时,一元二次方程有 2 个相同的实数根III 当△ <0 时,一元二次方程没有实数根利用根的判别式判定一元二次方程根的情形的步骤：①把全部一元二次方程化为一般形式。

②确定 a,b.c 的值可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结③运算 b 2④依据 b 24ac 的值4ac 的符号判定方程根的情形可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结根的判别式的逆用 在方程ax2bx c0 a 0 中,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）方程有两个不相等的实数根b 2 4 ac ﹥ 0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）方程有两个相等的实数根 b 2 4 ac =0（3） ）方程没有实数根 b 2 4ac ﹤ 0留意：逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范畴, 但不能忽视二次项系数不为 0 这一条件四、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2假如方程 axbx c0〔a0〕 的两个实数根是x1,x2 ,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结那么 x1 x2, x1x2 。

bca a可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结也就是说, 对于任何一个有实数根的一元二次方程, 两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数 两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商五、一元二次方程的应用学问点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤（ 1） 审题,（2）设未知数,（3）列方程,（ 4）解方程,（5）检验,（6）作答关键点：找出题中的等量关系1) “审”指读懂题目、审清题意,明确已知和未知,以及它们之间的数。