2025年浙江省宁波市数学中考一模模拟试题及参考答案.pdf

数学中考一模模拟试题数学中考一模模拟试题一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1下列说法正确的是（）A任何数都不等于它的相反数B互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等C只有 1 的倒数是它本身D如果大于，那么的倒数大于的倒数2下列计算正确的是（）ABCD32024 年 8 月 8 日至 11 日期间，椒江葭沚老街举办了台州暑期消费季活动，四天的客流量超过 58 万人次，现场销售额高达 4580000 元，其中数据“4580000”用科学记数法表示为（）ABCD4如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD5某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有名，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/分人数/名则这 10 名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）A，B，C，D，6如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD7我国古代数学著作孙子算经中记载“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设兔子有 x 只，鸡有 y 只，则下列方程组中正确的是（）ABCD8如图，在正方形中，点在边上，是边上的中点，平分若，则的长为（）ABCD9若关于的一元二次方程有实数根，则字母的取值范围是（）A且BCD且10如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，A，B，C，D 四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（）A1：4B4：1C1：2D2：1二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11因式分解：x2y+2xy12二次根式中字母的取值范围是13一个不透明的口袋中有 3 个质地相同的小球，其中 2 个红色，1 个蓝色随机摸取一个小球是红色小球的概率是14如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是15如图，长方形沿折叠，使点 D 落在边上的点 F 处如果，那么，16如图，在正方形中，点是边上的动点(不与点重合)，交延长线于点于点，连结交于点，点是的中点，连结求：的度数为当时，(用的代数式表示)三、解答题（共三、解答题（共 6666 分）分）17计算：（1）（2）18如图，在中，（1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点 D，交于点 E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）题图中，连接，若平分，且，求的长19今年郑州市受疫情影响，中小学生在家进行线上学习为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间 t30分钟的学生记为 A 类，30 分钟60 分钟记为 D 类收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计；（2）扇形统计图中 D 类所对应的扇形圆心角大小为；（3）将条形统计图补充完整；（4）学校要求在家主动锻炼身体的时间超过 30 分钟才达标，若该校共有 2000 名学生，请你估计该校达标的学生约有多少人？20图 1 是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图 2 是它的示意图经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，点在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为，该支架的边与的夹角，又测得米（1）求该支架的边的长；（2）求支架的边的顶端到地面的距离（结果精确到 0.1 米）（参考数据：）21某市半程马拉松比赛，甲乙两位选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示（1）哪位选手先到终点？_（填“甲”或“乙”）；（2）甲选手跑到 8 千米时，用了_小时起跑_小时后，甲乙两人相遇；（3）乙选手在的时段内，与之间的函数关系式是_；（4）甲选手经过 1.5 小时后，距离起点有_千米22如图，在中，（1）求证：（2）求证：23小江自制了一把水枪（图 1），他将水枪固定，在喷水头距离地面 1 米的位置进行实验当喷射出的水流与喷水头的水平距离为 2 米时，水流达到最大高度 3 米，该水枪喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图 2 为该水枪喷射水流的平面示意图（1）求该抛物线的表达式（2）在距离喷射头水平距离 3 米的位置放置一高度为 2 米的障碍物，试问水流能越过该障碍物吗？（3）小江通过重新调整喷头处的零件，使水枪喷射出的水流抛物线满足表达式当时，y 的值总大于 2，请直接写出 a 的取值范围24已知内接于，为的内心，延长交于点，交于点 连结，（1）若求的度数；（2）设四边形的面积记为，连结，当时，请完成下列问题求证已知求的值答案答案【解析】【解答】解：A 中，由 0 的相反数为 0，所以 A 不符合题意；B 中，由互为相反数的两个数的同一偶数次方相等，所以 B 符合题意；C 中，由的倒也是其本身，所以 C 不符合题意；D 中，由 2 大于 1，而 2 的倒数小于 1 的倒数 1，所以 D 不符合题意故选：B【分析】本题主要考查了相反数、有理数的乘方、以及倒数的定义，根据相反数、乘方的性质、倒数和绝对值运算，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项不符合题意；D、，该选项符合题意.故答案为：D.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断 A 选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断 B 选项；由同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可判断 C 选项；由单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，可判断 D 选项.【解析】【解答】解：4580000 用科学记数法表示为故答案为：A【分析】科学记数法一般形式为，其中，n 是小数点向左移动的位数.【解析】【解答】解：从左侧看，这个几何体的左视图如下图所示：故答案为：B【分析】此题考查了几何体的三视图，根据简单几何体的三视图，左视图是从几何体左侧进行观察，从而直接得到答案.【解析】【解答】解：这名学生的成绩从小到大排列，中位数是第个，第个数据的平均数即，这名学生成绩中出现的次数最多，共出现次，即众数为，故答案为：C【分析】根据中位数和众数的定义“一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置或中间两个数的平均数叫做中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数”解答即可【解析】【解答】解：在平面直角坐标系的第三象限内，解得：，在数轴上表示为：故答案为：D【分析】利用第三象限点坐标的特征可得，求出 x 的取值范围，从而可得答案.【解析】【解答】解：若设兔子有 x 只，鸡有 y 只，则兔有条腿，鸡有只脚，根据题意，可列方程组为，故选：D【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设兔子有 x 只，鸡有 y 只，得到兔有条腿，鸡有只脚，结合鸡的数量加上兔的数量等于 35，以及鸡的脚的数量加上兔子的脚的数量等于 94，列出列方程组，即可得到答案【解析】【解答】解：如图，延长，相交于点，正方形，是边上的中点，平分，设，则，在中，解得，故答案为：【分析】延长，相交于点，即可得到，求出，利用平行线和角平分线得到，即可得到，设，在中根据勾股定理求出的值解题即可【解析】【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx2-3x+2=0 有实数根，b2-4ac=，且 k0解得：且 k0的取值范围是且故答案为：D【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c 是常数，且 a0）”中，当 b2-4ac0 时方程有两个不相等的实数根，当 b2-4ac=0 时方程有两个相等的实数根，当 b2-4ac0 时方程没有实数根，据此结合题意，列出不等式组，求解即可.【解析】【解答】解：如图：由题意可知，而，四边形 DCBM 为平行四边形，故答案为：D【分析】运用网格纸的特点，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 DCBM 为平行四边形，由平行四边形的对边平行得 ABCD，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出【解析】【解答】x2y+2xy xy（x+2）【分析】本题考查因式分解-提公因式，因式分解时，先提公因式，再考虑公式法或者十字相乘法等方法，直到不能分解。

解析】【解答】解：由题意，得：，解得：故答案为：【分析】分式有意义的条件是：分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数，据此列出不等式组，求解即可.【解析】【解答】解：由三视图可得：该几何体是圆锥，底面直径为 8，高为 3，如图，而，该几何体的侧面积是故答案为：【分析】由主视图、左视图都是三角形，判断出该几何体是棱锥，再由俯视图是圆判断出该几何体是圆锥；由主视图反应的是几何体的宽及高，俯视图反应的时几何体的宽，可得该圆锥底面直径为 8，高为 3，利用勾股定理求解母线长，再利用扇形面积公式进行计算即可【解析】【解答】解：四边形是长方形，将长方形沿折叠，使点 D 落在边上的点 F 处，又，故答案为：，【分析】先根据矩形的性质得到，于是得，再根据折叠的性质得，根据三角形全等的性质得到，从而得，进而得.【解析】【解答】解：四边形是正方形，四边形是矩形，在与中，；，四边形是正方形，四边形是正方形，且，即是等腰直角三角形，又点是的中点，四点共圆，；四边形都是正方形，共线，设，则，如图所示，连接，延长交的延长线于点，则点在上，又，ADPMBP，即，设，则，即，解得：，即，故答案为：，【分析】由正方形的性质得，由有三个角是直角的四边形是矩形得四边形 FQCG 是矩形；用 AAS 判断出，由全等三角形的对应边相等得 BE=FG，AB=EG，由线段和差得 BE=CG，则 CG=FG，由有一组邻边相等的矩形是正方形得四边形 FQCG 是正方形；利用那个直角三角形量锐角互余、等量代换及平角定义可推出AEF=90，则AEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的三线合一得出，PEAF，根据确定圆的条件判断出得出四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等得出；根据题意设，则，连接，延长交的延长线于点，由，则点在上，由平行于三角形一边得直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得，ADPMBP，由相似三角形对应边成比例得出，设，则，平行于三角形一边得直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得，由相似三角形对应边成比例得出，进而代入，即可求解【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂，乘方和零次幂的性质化简，再计算即可；（2）根据积的乘方和多项式乘以多项式的法则计算即可.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法，先分别以为圆心，大于的长为半径画弧，交于两点，连接两点的直线交交于点，交于点，则即为所求；（2）根据线段垂直平分线的定义与性质得，然后根据等腰三角形“等边对等角”的性质得，接下来利用含 30的直角三角形的性质求得，最后利用角平分线的性质求得，即可求出的值.（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：是边上的垂直平分线，平分，【解析】【解答】解：（1）根据题意，得这次共抽取的学生人数为：1530=50（人），故答案为：50；（2）D 类学生人数为：50-15-22-8=5（人），扇形统计图中 D 类所对应的扇形圆心角大小为，故答案为：36；【分析】（1）直接用 A 类学生的人数除以 A 类学生所占百分比即可求解；（2）先算出 D 类学生人数，然后用 D 类学生人数除以抽取的学生总人数再乘以 360即可求解；（3）由（2）中的数据补全条形统计图即可求解；（4）用样本估计总体，直接用 2000 乘以样本中达标人数所占比即可求解（1）解：调查总人数为：1530=50（名），故答案为：50；（2）解：D 类学生人数为：50-15-22-8=5（人），故答案为：36；（3）补全。