第五章正交设计.ppt

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*1第五章 正交设计5.1 多因子试验与正交表5.2 无交互作用情况下的正交设计5.3 有交互作用情况下的正交设计5.4 有重复试验情况下的数据分析5.1 多因子试验与正交表 多因子试验问题在实际问题中，影响指标的因子往往有很多个，要考察它们就要涉及多因子的试验设计问题 多因子试验遇到的最大困难：试验次数太多 10因素2水平：210=1024 10因素3水平：310=59049 为了减少试验次数，传统采用“单因子轮换法”，即逐个改变因子的水平，而将其它因子的水平固定，找出最好的水平并将其固定，这样反复进行它把多因子试验问题化为若干个单因子试验问题但在每个单因子试验中选出的最好水平其组合不一定是全局最好的水平组合 【例【例5-25-2】在某化工生产中要考察反应温度（A）与反应时间（B）对产品收率的影响，这两个因子各取三个水平，希望找出使收率最高的条件因子AA1：低温A2：中温A3：高温因子BB1：4小时B2：6小时B3：8小时 若在试验中采用一次一个因子的单因子轮换试验方法，先把因子B固定在B1水平上，分别对条件A1 B1、A2 B1 、A3B1做试验，结果是A3B1好（见表5-1），然后再把因子A固定在A3水平上，改变B的水平，分别对A3 B1 、A3 B2 、A3B3做试验（补做两个试验），发现仍然是A3B1好。

于是得出结论：“A3B1为最好水平组合”A1A2A3B1505662B260B358表5.1 单因子轮换法的试验结果 这是因为还有四个条件的试验没有进行，如果我们补做另外四个试验，其结果在表5.1中的括号内，那么实际上最好的条件是A2B2A1A2A3B1505662B2（56）（70）60B3（54）（60）58表5.1 单因子轮换法的试验结果正交试验的概念正交试验法就是利用正交表来合理安排和分析众多因素的试验方法它可以用较少的试验次数获得较优的结果影响因素影响因素全面试验次数全面试验次数正交试验次数正交试验次数选择三个不同的水平选择三个不同的水平 4 34 9 10 310 = 59049 正交试验的概念安排任何一项试验v明确试验的目的是什么？v用什么指标来衡量考核试验的结果？v对试验指标可能有影响的因素是什么？v为了搞清楚影响的因素，应当把因素选择在哪些水平上？正交试验法的名词注解试验指标：试验需要考察的效果称为试验指标；因素：对试验指标有影响的参数称为因素；水平：因素在试验中所处的状态和条件的变化可能引起指标的波动，把因素变化的各种状态和条件称为因素的水平正交表的格式与特点正交表是有规律的，按顺序排成现成的表格，是正交试验的工具，正交试验是通过正交表进行的。

L4(23)正交表代号正交表横行数代表试验次数因素水平表位级数正交表列数因素数L4(23)实验号列号12311 1 1 21 2 2 32 1 2 42 2 1 一、正交表正交表的格式与特点1、均衡分散性：每一列中各种字码出现相同的次数2、整齐可比性：任意两列中全部有序数字都出现相同的次数L9(34)试验号列号1234111112122231333421235223162312731328321393321二、正交表的分类 正交表可以按其水平数分类，若记正交表为Ln(qp)，则称其为q水平的正交表譬如： 二水平正交表：L4(23)、L8(27)、L16(215)、L12(211)等； 三水平正交表：L9(34) 、L27(313) 、L18(37)等； 四水平正交表：L16(45)等； 五水平正交表：L25(56)等； 混合水平正交表：L18(237)等5.2 无交互作用情况下的正交设计一、用正交表进行整体设计 【例【例5-25-2】某化工厂希望寻找提高产品转化率的生产工艺条件 在安排试验时，一般应考虑如下几步：1、明确试验目的 在本例中试验的目的是提高转化率2、明确试验指标 在本例中直接用转化率作为考察指标，该指标越大表明水平组合越好，即它是一个望大特性。

试验指标用来判断水平组合的好坏 一个因子的水平好坏或好坏的程度受另一因子水平制约的情况，称为因子A与B的交互作用，记为AB或AB 因子A与B的交互作用可以用图形直观地表示 5.3 有交互作用情况下的正交设计每亩亩增产产量尿素0kg/亩20kg/亩磷酸盐0kg/亩01005kg/亩50150每亩亩增产产量尿素0kg/亩20kg/亩磷酸盐0kg/亩01005kg/亩50200每亩亩增产产量尿素0kg/亩20kg/亩磷酸盐0kg/亩01005kg/亩50120无交互作用正交互作用负交互作用因子A和B的交互作用示意图A1B1B2A2A1B1B2A2A1B1B2A2无交互作用正交互作用负交互作用【例【例5-35-3】为提高某种农药的收率，需要进行试验经分析，影响农药收率的因子有四个： 反应温度A， 反应时间B， 两种原料配比C， 真空度D 反应温度与反应时间的交互作用AB对收率也有较大的影响试验中所考察的因子水平见下表 因子一水平二水平A：反应应温度（） 60 80B：反应时间应时间 （小时时） 2.5 3.5C：两种原料配比 1.1/1 1.2/1D：真空度（kPa） 50 60正交表的选用与表头设计要注意以下原则： （1）所有因子与交互作用自由度的和不能超过所选正交表的自由度；（2）因子的自由度应该等于所在列的自由度；（3）交互作用的自由度应该等于所在列的自由度，或其之和。

表头设计（1）行数为n的正交表的两个自由度：表的自由度：为试验次数减1，即 n-1 列的自由度：为水平数减1，即q-1 ，其中q 是该列的水平数 如：正交表L8(27)，表的自由度为f 表8-1=7，任一列的自由度f 列2-11， L9(34)，表的自由度为f 表9-1=8，任一列的自由度f 列3-122）因子与交互作用的自由度 因子的自由度：为水平数减1； 交互作用的自由度：为对应的两个因子自由度的乘积，即交互作用AB的自由度为 如：二水平因子A与B的交互作用的自由度为 三水平因子A与B的交互作用的自由度为 进行表头设计：- 先把存在交互作用的两个因子放到表头上 然后从交互作用表上查出这两列的交互作用列 再将余下的因子分别放在其它的空白列上 表头设计ABABCD列号1234567【例【例5-45-4】给出下列试验的表头设计：（1）A、B、C、D为二水平因子，且要考察交互作用AB、AC；（2）A、B、C、D为二水平因子，且要考察交互作用AB、CD解: （1）由于因子均为二水平的，故选用二水平正交表，又因子与交互作用的自由度之和为： fA+fB+fC+fD+fAB+fAC=1+1+1+1+1+1=6故所选正交表的行数应满足：n6+1=7，所以选L8(27)，表头设计如下： 表头设计ABABCACD列号1234567（2）由于因子均为二水平的，故仍选用二水平正交表，又因子与交互作用的自由度之和为6，故所选正交表的行数应满足：n6+1=7，但L8(27)无法安排这四个因子与两个交互作用，因为不管四个因子放在哪四列上，两个交互作用或一个因子与一个交互作用总会共用一列，从而产生混杂，譬如：表头设计 A B AB CD C D 列号 1 2 3 4 5 6 7在正交表上出现这一现象的原因是正交表的构造引起的。

5.4 有重复试验情况下的数据分析混合水平正交设计 某制药厂为提高某种药品的合成率，决定对缩合工序进行优化，因素水平表如下：水平A 温度（）B 催化剂剂C 醛醛状态态130甲固态240乙液态350460 应选用混合水平正交表L8(424)实验号ABC空列空列合成率11111169.221222271.832112278.542221174.153121277.663212166.574122169.284211269.7K1141294.5283.9290.6279K2152.6282.1292.7286297.6K3144.1K4138.9k170.573.62570.97572.6569.75k276.370.52573.17571.574.4k372.05k469.45R6.853.12.21.154.65因素主次ABC优方案A2B1C2误差SS54.44519.229.682.64543.24545.89df311112MS18.1483319.229.682.64543.24522.945F0.7909490.8376550.421878显著性nsnsns。