江苏省泰州市第一学期期末联考高一数学试题.doc

江苏省泰州市第一学期期末联考高一数学试题高一数学试题 (考试时间：120分钟 总分160分) 命题人：丁荣康（ 江苏省黄桥中学） 张圣官（ 江苏省姜堰中学） 韦 伟（ 江苏省兴化中学）审题人：窦如强（姜堰市教研室） 石志群（泰州教研室） 蔡德华（泰兴第二高级中学）参考公式：S球=4 V锥体= V台体= 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．如果全集，A={2,5,8}，，那么()等于 ▲ ．2．过点(-1，3)且垂直于直线x - 2y + 3=0的直线方程为 ▲ ．3．已知：两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1，2，3}，其定义如下表：x1 2 3x123f(x)231g(x)132 则g[f(1)]，g[f(2)]，g[f(3)]的值依次为． ▲ ．4．边长为2的正方体的内切球的表面积为 ▲ ．5．设{-1，1，，3}，则使幂函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 ▲ ．6．已知函数f(x)为偶函数，当时，f(x)=x-1，则满足f(x)<0的实数x的取值范围是 ▲ ．7．AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系一定是__▲_(填“平行”、“相交”或“异面”)．8．直线ax+y-a=0与圆x2+y2=4的位置关系是 ▲ ．9．一个几何体的俯视图是两个半径分别为2和4的同心圆，主视图是一个上底为4，下底为8，腰为的等腰梯形，则它的体积为 ▲ ．10．已知点A(1,-2,1)，B(2,2,2)，点P在Z轴上，且PA=PB，则点P的坐标为 ▲ ．11．设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确命题的序号是 ▲ ．12．计算 ▲ ．13．某同学在借助计算器求“方程lgx=2－x的近似解（精确到0.1）”时，设f(x)=lgx＋x-2, 算得f(1)＜0，f(2)＞0;在以下过程中,他用“二分法”又取了x的4个不同值，计算了其函数值的正负，并得出判断:方程的近似解是x≈1.8．那么他又取的x的4个不同值中的前两个值依次为 ▲ ．14．过点(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果AB=8，则直线l的方程为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）设A={x|2x2+ax+2=0}, 2A.(1) 求a的值，并写出集合A的所有子集；(2) 已知B={2,-5},设全集AB，求.16．（本小题满分15 分）右图是一个二次函数y=f(x)的图象. (1)写出这个二次函数的零点；(2)求这个二次函数的解析式；(3)当实数k在何范围内变化时，g(x)=f(x)-kx在区间 [-2,2]上是单调函数．17．（本小题满分14 分）在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0(x0)，OB：x+y=0(x0)，过点P(1,0)作直线分别交射线OA，OB于A，B点．(1)当AB中点为P时，求直线AB的方程；(2)在(1)的条件下，若A、B两点到直线l：y=mx+2的距离相等，求实数m的值． 18．（本小题满分 14 分）我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.(1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(1540)，在乙俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(1540)，试求f(x)和g(x)；(2)你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由．19．（本小题满分16 分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2,E为棱CC1的中点．(1) 求三棱锥E-ABD的体积；(2) 求证：B1D1AE；(3) 求证：AC//平面B1DE．20．（本小题满分 17 分）已知圆过原点，且与直线相切于点.(1) 求圆的方程；(2) 过原点作射线交圆于另一点,交直线于点.①是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；②若射线上一点满足,求证：.江苏省泰州市2007～2008学年度第一学期期末联考高一数学试题参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．{1，3，7} 2．2x+y-1=0 3．3、2、1 （不按顺序依次填写算错） 4．4 5．1、3 6．(-1,1)7．异面 8．相交 9．14 10．（0，0，3） 11．①②③ 12． 13．1.5、1.75 14．x= - 4或5x+12y+20=0 二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）15．（本小题满分14分）解：（1） ---------------4’ ,解得 A={2,} A的子集为，{2}，{}，{2,} ---------------8’ (2) ={2,,-5} ---------------11’={,-5} ---------------14’16．（本小题满分15分）解：（1）由图可知二次函数的零点为-3，1 ---------------4’（2）设二次函数为y=a(x+3)(x-1),点(-1,4)在函数上，解得a=-1y=-(x+3)(x-1)= -x2-2x+3． ---------------9’ （3）g(x)=-x2-2x+3-kx= -x2-(k+2)x+3,开口向下，对称轴为x= - 当-，即k2时，g(x)在[-2，2]上递减--------------12’当-， 即k-6时，g(x)在[-2，2]上递增 综上所述k-6或 k2 ---------------15’ 注：第(1)小题中若零点写为(-3,0)、(1,0)，扣2分。

17．（本小题满分14分）解：（1）设A(a,a), A、B的中点为P，B(2-a,-a) (2-a)+3(-a)=0,解得a=, A(,),B() 直线AB为y=(-1-)(x-1) ---------------7’（2）解法一：若A、B两点到直线l：y=mx+2的距离相等,直线l与直线AB平行或过A、B中点 ---------------11’m=-1-或m=-2 --------------14’解法二：由A、B两点到l：mx-y+2=0距离相等得= -----------11’m=-1-或m=-2 --------------14’18．（本小题满分14分）解：（1）， --------------3’ -----------7’（2）①若15≤x≤30,当5x=90时，x=18 即当时，，当时，， 当18

-------------10’ ②若3030+2x恒成立,即恒成立 ------------12’综上所述：当时，小张选甲俱乐部比较合算， 当时，两家一样合算， 当时，选乙家比较合算 --------------14’19．（本小题满分16分）解：（1）平面ABD， ∴V=CE.SABD= --------------4’（2）连结A1C1，在正方体中 B1D1A1C1，B1D1CC1，A1C1 CC1=C1　　　　∴B1D1面A1C1CA， --------------8’ AE面A1C1CA ∴B1D1AE --------------10’ （3）解法一：连结AC1，取AC1的中点为H，取AC的中点O，连接HO，∵HO//EC且HO=EC ∴四边形HOCE为平行四边形，OC//HE即AC//HE ---------13’ 连接BD1，易知四边形A1BCD1为平行四边形，则H为BD1和A1C的交点∴HE平面B1DE AC平面B1DE AC//平面B1DE - ------------16’ 解法二：延长BC与B1E延长线交于F，连DFE为棱CC1中点∴B1C1EFCE∴CF=C1B1=CB∴CF//AD且CF=AD∴ADFC为平行四边形∴AC//DF --------------13’AC平面B1DEDF平面B1DE∴AC//平面B1DE --------------16’ 20．（本小题满分17分）解：(1)由题意得:圆心为的中点， 圆C的方程为 --------------5’ (2)设射线所在直线方程为，将它代入得： ， -------------7’ 射线与直线相交与3同号， ＝。