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北师大版数学七年级下册知识点总结.docx

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    • 细心整理北师大版《数学》〔七年级下册〕学问点总结第一章 整式的运算一、单项式、单项式的次数:只含有数字及字母的积的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数二、多项式 1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数三、整式:单项式和多项式统称为整式四、整式的加减法:整式加减法的一般步骤:〔1〕去括号;〔2〕合并同类项五、幂的运算性质:1、同底数幂的乘法:2、幂的乘方: 3、积的乘方:4、同底数幂的除法:六、零指数幂和负整数指数幂:1、零指数幂:2、负整数指数幂:七、整式的乘除法: 1、单项式乘以单项式:法那么:单项式及单项式相乘,把它们的系数、一样字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,作为积的因式2、单项式乘以多项式:法那么:单项式及多项式相乘,就是依据支配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加3、多项式乘以多项式:多项式及多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

      4、单项式除以单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,那么连同它的指数一起作为商的一个因式5、多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加八、整式乘法公式:1、平方差公式: 2、完全平方公式: 其次章 平行线及相交线一、余角和补角:1、余角:定义:假如两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角性质:同角或等角的余角相等2、补角:定义:假如两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角性质:同角或等角的补角相等二、对顶角:我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角对顶角的性质:对顶角相等三、同位角、内错角、同旁内角:直线AB,CD及EF相交〔或者说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截〕,构成八个角其中∠1及∠5这两个角分别在AB,CD的上方,并且在EF的同侧,像这样位置一样的一对角叫做同位角;∠3及∠5这两个角都在AB,CD之间,并且在EF的异侧,像这样位置的两个角叫做内错角;∠3及∠6在直线AB,CD之间,并侧在EF的同侧,像这样位置的两个角叫做同旁内角。

      四、平行线的判定:1、两条直线被第三条直线所截,假犹如位角相等,那么两直线平行简称:同位角相等,两直线平行2、两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么两直线平行简称:内错角相等,两直线平行3、两条直线被第三条直线所截,假犹如旁内角互补,那么两直线平行简称:同旁内角互补,两直线平行补充平行线的判定方法:〔1〕平行于同一条直线的两直线平行〔2〕在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行〔3〕平行线的定义五、平行线的性质:〔1〕两直线平行,同位角相等〔2〕两直线平行,内错角相等〔3〕两直线平行,同旁内角互补六、尺规作图:1、作一条线段等于确定线段2、作一个角等于确定角第三章 生活中的数据一、科学记数法:一般地,一个确定值较小的数可以表示成的形式,其中,n是负整数二、近似数和有效数字:1、近似数:利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位2、有效数字:对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,全部的数字都叫做这个近似数的有效数字三、形象统计图:第四章 概率一、事务发生的可能性;人们通常用1〔或100〕来表示势必事务发生的可能性,用0来表示不行能事务发生的可能性。

      二、游戏是否公允:游戏对双方公允是指双方获胜的可能性一样三、摸到红球的概率: 1、概率的意义P〔摸到红球=2、确定事务和不确定事务的概率:〔1〕势必事务发生的概率为1记作P〔势必事务〕=1〔2〕不行能事务发生的概率为0,P〔不行能事务〕=0〔3〕假如A为不确定事务 ,那么0

      〔2〕直角三角形的两个锐角互余5、三角形的稳定性:三角形的形态是固定的,三角形的这特性质叫做三角形的稳定性6、三角形的分类:(1)三角形按边分类: 不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形(2)三角形按角分类: 直角三角形〔有一个角为直角的三角形〕三角形 锐角三角形〔三个角都是锐角的三角形〕 斜三角形 钝角三角形〔有一个角为钝角的三角形〕把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形它是两条直角边相等的直角三角形7、三角形的三种重要线段:〔1〕三角形的角平分线:定义:在三角形中,一个内角的平分线及它的对边相交,这个角的顶点及交点之间的线段叫做三角形的角平分线性质:三角形的三条角平分线交于一点交点在三角形的内部〔2〕三角形的中线:定义:在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线性质:三角形的三条中线交于一点,交点在三角形的内部。

      〔3〕三角形的高线:定义:从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线〔简称三角形的高〕性质:三角形的三条高所在的直线交于一点锐角三角形的三条高线的交点在它的内部;直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点;钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部;8、三角形的面积:三角形的面积=×底×高二、全等图形:定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形性质:全等图形的形态和大小都一样三、全等三角形 1、全等三角形及有关概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形两个三角形全等时,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角2、全等三角形的表示:全等用符号“≌”表示,读作“全等于”如△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC全等于三角形DEF”注:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上3、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等4、三角形全等的判定:〔1〕边边边:有三边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“边边边”或“SSS”〕〔2〕角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“角边角”或“ASA”〕〔3〕角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“角角边”或“AAS”〕〔4〕边角边:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等〔可简写成“边角边”或“SAS”〕直角三角形全等的判定:对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理〔斜边、直角边定理〕:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔可简写成“斜边、直角边”或“HL”〕第六章 变量之间的关系1、变量、自变量、因变量:2、函数的三种表示法:〔1〕关系式法〔2〕列表法〔3〕图像法第七章 生活中的轴对称一、轴对称 1、轴对称图形:假如一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的局部能够相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

      2、轴对称:对于两个图形,假如沿一条直线对折后,它们能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴3、性质:〔1〕对应点所连的线段被对称轴垂直平分〔2〕对应线段相等,对应角相等二、角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等三、线段的垂直平分线〔简称中垂线〕:定义:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等四、等腰三角形 1、等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形2、等腰三角形的性质:〔1〕等腰三角形的两个底角相等〔2〕等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合〔也称“三线合一”〕,〔3〕等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴3、等腰三角形的判定:〔1〕有两条边相等的三角形是等腰三角形〔2〕假如一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等五、等边三角形:1、等边三角形:三边都相等的三角形叫做等边三角形2、等边三角形的性质:〔1〕具有等腰三角形的全部性质〔2〕等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。

      3、等边三角形的判定〔1〕三边都相等的三角形是等边三角形〔2〕:三个角都相等的三角形是等边三角形〔3〕:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

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