七年级数学有理数的乘法和除法浙江版知识精讲 试题.doc

七年级数学有理数的乘法和除法浙江版【本讲教育信息】一. 教学内容： 有理数的乘法和除法二. 重点、难点1. 有理数乘法，除法的运算法则2. 会利用有理数乘法运算律进行简便计算3. 能应用有理数乘，除法解决简单的实际问题三. 教学过程（一）知识精讲知识要点 1. 有理数的乘法法则；两个不为零的有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零2. 1乘以一个数仍得这个数，－1乘以一个数得这个数的相反数；乘积为1的两个有理数互为倒数 3. 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：（ab）c＝a（bc）；分配律；a（b＋c）＝ab＋ac 4. 多个不等于0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；多个有理数相乘时，有一个因数为0，积为0重要提示：1. 有理数乘法的原则是：根据符号法则，先确定积的符号，再将绝对值相乘2. 当因数是带分数时，就应先化成假分数，然后相乘；分数与小数相乘时，一般要统一写成分数或小数3. 乘法交换律，乘法结合律及分配律的运用可以使运算简便，有时为了使计算简便，可运用分配律。

［典型例题］例1. 计算下列各式： （1）（－5）（－4）； （2）（－7）0； （3）（－6）（－2）； （4）（－1）； （5）（－2004）1 （6）（－2004）（－1）分析：以上各题都是两个有理数相乘，运用有理数乘法法则，先确定积的符号，再将绝对值相乘即可解：（1）（－5）（－4）＝＋（54）＝20；（2）（－7）0＝0；（3）（－6）（－2）＝＋（6）＝14；（4）（－1）＝－（）＝－1；（5）（－2004）1＝－2004（6）（－2004）（－1）＝2004反思：1. 两个不为零的有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘：任何数与0相乘，积为0；一个有理数与1相乘仍得这个数，一个有理数与－1相乘得这个数的相反数；乘积为1的两个有理数互为倒数 2. 乘法计算时，若有因式是带分数，一般要化为假分数 3. 两因式相乘时，第一个因式前面可以不加括号，但后面的因式必须添加括号，如－1－8的写法是错误的，因两个运算符号是不能连在一起写的，碰到上述情况，正确的写法是添括号，如：－1（－8）或（－1）（－8）例2. 计算下列各式：（1）3（－）＋（＋）（－3）；（2）（－1）（＋）（－）；（3）（＋120）（＋130）（＋140）（＋150）0（－23）（－13）（－3）；（4）（＋1）（＋2）……（＋203）（－）（－）……（－）（－1） 分析：第（1）题有加有乘，与小学的运算法则相同，先算乘再算加；第（2）题是3个不等于零的有理数相乘，负因数有2个，因此积的符号为正，然后将绝对值相乘即可；（3）（4）两题形式上看起来很繁，仔细观察可发现第（3）题有一个因数为零，那么积为0；第（4）题有一个规律，正数的第n项与倒数的第n项是互为负倒数关系，它们的积为－1。

解：（1）3（－）＋（＋）（－3） ＝（－）＋（＋）（－） （2） （3） （4） ＝－（12…203…）＝反思：分清有理数加法与乘法的区别与联系及运算顺序，多个不等于零的有理数相乘，关键在于积的符号的判断，如果符号判断准确后，多个有理数相乘就归纳为绝对值相乘，这就和小学学过的乘法一样，可运用约分等方法进行简化运算；在计算有理数相乘时，要先观察是否有0这个因数，不要急着去做，算到后面又看见有0这个因数，那时后悔就迟了例3. 计算（1）（2）（分析：此两题如果按原运算顺序运算，计算比较复杂，观察此两题的特征，若运用乘法交换律和结合律，可使运算简单解：（1）（ （2）（＝反思：合理应用乘法交换律和结合律，交换各因数的位置，改变运算顺序可使计算简便例4. 计算（1）（（2）（3）（分析：第（1）题若按运算顺序，先算括号里面，那么计算起来比较麻烦，观察此题的特点，24分别是分母2、3、4、6、12的倍数，因此运用分配律，改变运算顺序，可使运算简便，第（2）小题若直接相乘必很麻烦，观察此题的特点，可先把19折成（，然后运用分配律计算。

第（3）题直接相乘再相加，这很麻烦，根据此题的特点，可逆用分配律，使计算简便解：（1）（（2） ＝（20（3）（ ＝分析：第（1）小题运用了分配律，避开了通分的麻烦第（2）题先运用分拆的思想，再运用分配律，避免了带分数化假分数，假分数再化成带分数的麻烦，第（3）题逆用了分配律，利用凑整的思想方法，简化了运算，分配律在乘法运算中的作用主要是使运算简便，提高计算速度和准确度，能否灵活地运用分配律是计算能力高低的具体表现例5. 求和：1＋4＋7＋10＋13＋16＋19＋22＋25＋28分析：这类题若从第一项硬加到最后一项得出结果，观察发现，首末两项等距离的两项之和相等，巧用这个规律，就有如下的反序相加法解：将下列两式用S表示，则：S＝1＋4＋7＋10＋13＋16＋19＋22＋25＋28S＝28＋25＋22＋19＋16＋13＋10＋7＋4＋1两式相加，得2S＝（1＋28）＋（4＋25）＋（7＋22）＋（10＋19）＋（13＋16）＋（16＋13）＋（19＋10）＋（22＋7）＋（25＋4）＋（28＋1） ＝2910＝290所以S＝145故1＋4＋7＋10＋13＋16＋19＋22＋25＋28＝145反思：本题的做法，巧用了下面的公式S＝（首项＋末项）项数，在以后的学习中这个公式的用处更大，请大家留心。

二）知识精讲知识要点1. 有理数的除法法则：两个不为零的有理数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不为零的数都得零2. 倒数的概念：1除以一个不为零的数的商叫做这个数的倒数3. 除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数重要提示：1. 有理数除法的原则与乘法相同：先确定符号，再把绝对值相除2. 除法运算中遇到小数或带分数时，处理的方法与小学一样，小数化成分数，带分数化成假分数，然后进行相除3. 注意倒数与相反数之间的区别与联系：（1）符号上区别：互为相反数（除0外）的两数的符号相反，而互为倒数的两数的符号相同；（2）0减去一个数得到这个数的相反数，也就是说a 与－a互为相反数，1除以一个不为0的数得到这个数的倒数，也就是说当a≠0时，a 与互为倒数；（3）互为相反数的两数的和为0；互为倒数的两数的积为1；0的相反数为0，但0没有倒数；相反数是本身的数只有一个0，倒数是本身的数有＋1和－1两个［典型例题］例1. 计算下列各式：（1）（－3）（－9）（2）（＋76）（－19）（3）0（－92.57）（4）（＋） （－）（5）（－2）（＋）分析：1. 运用有理数除法法则，先确定符号，再把绝对值相除，0除以任何不为0的数都为0。

有理数的除法，一般在能整除的情况下，先确定结果的符号，然后采取直接除的方法2. 带分数必须先化为假分数，然后按小学方法求商，有理数的除法，在不能整除的情况下，特别是除数为分数的情况下，把它转化为乘法比较方便解：（1）（－3）（－9）＝ （2）（＋76）（－19）＝－4 （3）0（－92.57）＝0（4）（＋）（－）＝ －（）＝ －（）＝ －（5）（－2）（＋）＝ －（2）＝ －（）＝－反思：有理数的除法运算与乘法运算类似，关键是确定积的符号，“同号得正，异号得负，再把绝对值相除当除数是分数时，应把它转化为乘法，然后进行计算例2. 计算：（1）（－3）21（2）（－2）（－10）（－3）（－）（3）（＋－－）（－）（4）（－12）（－－＋－）分析：第（1）题，在确定符号的同时，将带分数化为假分数，再把除法转化为乘法，最后按乘法法则进行计算第（2）题乘除混合运算，要先将带分数化为假分数，再把除法转化为乘法，然后按从左到右的顺序计算；第（3）题先别忙于计算小括号，将除先转化为乘（＋－－）（－42），这时就可运用分配律但第（4）题，千万不能滥用第（3）题的方法，得将原式＝－12（－）＋12－12＋12，这题必须先算小括号，再相除。

解：（1）（－3）21＝－＝－＝－1（2）（－2）（－10）（－3）（－） ＝ ＝2（3）（＋－－）（－） ＝（＋－－）（－42） ＝（－42）＋（－42）－（－42）－（－42） ＝－35－24＋28＋15 ＝－16（4）（－12）（－－＋－） ＝（－12）（） ＝－12 ＝－12 ＝－30反思：在乘除混合运算中，有带分数的，先将带分数化为假分数，再将乘除混合运算全部变为乘法运算，这样才能使用乘法交换律与乘法结合律，才能简便运算同级运算一定要遵守从左到右的运算顺序，分配律只能在乘法中可用，不能在除法中用，如6（2＋3）＝1.2≠62＋63＝5例3. 一天小明和小颖利用温差来测量一座山峰的高度，小明在山顶测得温度是2℃，小颖在山脚测得温度是4℃，已知该地区高度每升高100米，气温要下降0.8℃，试问这座山峰有多高？分析：由题意可知，山顶与山脚的温差，4－2＝2℃，而每升高100米，气温要下降0.8℃，所以20.8＝2.5，有1002.5＝250米高解：（4－2）0.8100＝250米答：这座山峰有250米高模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1. 若两个数的和为负数，积为正数，则这两个数为（ ）A. 一负，一正，负数的绝对值较大。

B. 都是负数C. 一正一负，正数的绝对值较大D. 都是正数2. 五个有理数的积是负数，则这五个数中负因数的个数是（ ）A. 1个 B. 3个 C. 5个 D. 一个或3个或5个3. 如图，a，b，c是数轴上的点，下列结论错误的是（ ）A. ac＋b<0 B.a＋b＋c<0 C.abc<0 D.ab＋c>04. 下列各题中计算正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题1. 倒数是本身的数有 个，它们是 2. 计算：（1）（2）（3）（4）（—54）＝（5）3. 若，若三、计算（1）（2）（3）（4）四、解答题1. 若现有两数a，b，通过“”运算得3ab，如2（1）求（－4）5的值（2）若不论x是什么数时，总有ax＝x，求a的值.2. 若xyz<0，求的值试题答案一. 1. B 2. D 3. C 4. C二. 1. 2，1和—1 2. （1）5 （2）—1 （3）—600 （4）9 （5） 3. >，<三. （1）—10 （2）10 （3） （4）四. 1. （1）—60 （2） 2. —4或0。