湖北省随州市曾都中学高三数学文测试题含解析.docx
12页湖北省随州市曾都中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（ ）A． B． C．1 D． 参考答案：B2. 已知点O为坐标原点，点，向量，是向量与i的夹角，则使得恒成立的实数t的最小值为( )A. B. C.2 D.3参考答案：A3. 复数（是虚数单位）对应的点是（ ）A．（0，2） B．（0，-2） C．（2，0） D．（-2，0）参考答案：D略4. 复数为纯虚数，则它的共轭复数是( )A. B. C. D. 参考答案：D5. 函数 的图象大致是（ ）参考答案：C略6. 是虚数单位，复数=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且（ ）A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：D 8. 集合，，则A． B． C． D．参考答案：A9. 复数（i为虚数单位）的值为（ ） A． i B． 1 C． ﹣i D． ﹣1参考答案：分析： 分子分母同乘以i，由i的性质可得．解答： 解：化简可得==i故选：A点评： 本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．10. 下列选项中，说法正确的个数是（ ）（1）命题“?x0∈R，﹣x0≤0”的否定为“?x∈R，x2﹣x＞0”；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，…，2xn的方差为2；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断（1）；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（2）；根据数据扩大a倍，方差扩大a2倍，可判断（3）；根据相关系数的定义，可判断（4）【解答】解：（1）命题“?x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“?x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，故其逆否命题为假命题，故错误；（3）若统计数据x1，x2，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，…，2xn的方差为4，故错误；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1，故正确．故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，四种命题，方差，相关系数等知识点，难度中档． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为 ．参考答案：﹣x2=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的渐近线方程，可以设其方程为x2﹣=m，又由其过点，将点的坐标代入方程计算可得m的值，即可得其方程，最后将求得的方程化为标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则可以设其方程为x2﹣=m，（m≠0），又由其经过点，则有1﹣=m，解可得m=﹣1，则其方程为：x2﹣=﹣1，其标准方程为：﹣x2=1，故答案为：﹣x2=1．12. 下列正确结论的序号是__________． ①连续函数f（x）在区间（a，b）上有零点的充要条件为f（a）·f（b）<0；②若函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y＝x＋2，则f（1）＋（1）＝3； ③对>0，不等式＋－a>0恒成立，则实数a的取值范围为（－∞，2）； ④若f（x）＝＋＋＋2x＋1，则f（2）的值用二进制表示为111101．参考答案：②④略13. 已知，则= . 参考答案：略14. 若为有理数），则a-b的值为________.参考答案：1215. 设a∈，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的a的集合为 ．参考答案：{1，3}【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【分析】分别验证a=1，﹣1，，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数．【解答】解：当a=﹣1时，当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不合题意；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是（0，+∞），不合题意；当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的a的集合为{1，3}．故答案为：{1，3}．16. 已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为 . 参考答案：略17. 一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 已知函数R. (I)求函数的最小正周期； (II)求函数在区间上的最小值和最大值.参考答案：解析：.因此，函数的最小正周期为.(II)解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数， 又 故函数在区间上的最大值为最小值为. 解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下： 由图象得函数在区间上的最大值为最小值为.【考点】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.19. 已知直线交于A、B两点，过A、B两点的圆与抛物线在A（其中A点在y轴的右侧）处有共同的切线. （1）求圆M的方程； （2）若圆M与直线y=mx交于P、Q两点，O为坐标原点，求证：为定值.参考答案：解析：（1）由 抛物线在A处的切线斜率为，设圆的方程为， 由切线性质得 ① 又圆心在AB的中垂线上，即 ② 由①②得圆心 圆M的方程为 （2）由 设， 又， 20. 记函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝lg(x－a－1)(2a－x) (a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由2－≥0，得≥0.解上式得x<－1或x≥1，即A＝(－∞，－1)∪1，＋∞)．(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0.由a<1，得a＋1>2a.所以g(x)的定义域B＝(2a，a＋1)．又因为B?A，则可得2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2.因为a<1，所以≤a<1或a≤－2.故当B?A时，实数a的取值范围是(－∞，－2∪．21. 设函数．(1)解不等式；(2)若对于任意，都存在，使得成立，试求实数a的取值范围．参考答案：（1）或；（2）【分析】(1)以两个绝对值为分段点，在三段上分别求，再取并集即可；(2)先求的值域，再求出包含参数a的的值域，由的值域包含的值域即可得a的取值范围。
详解】(1) 不等式等价于或或解得或.(2) 对任意，都存在，使得成立，即的值域包含的值域.，由图可得时，，所以的值域为.,当且仅当与异号时取等，所以的值域为由题：，所以，解得【点睛】本题考查绝对值函数和用绝对值不等式求绝对值函数中参数的范围，是常见考题22. 等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （2）当b=2时，记 求数列的前项和 参考答案：（1）（2）因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得, 当时,, 当时,, 又因为{}为等比数列, 所以, 公比为, 所以 （2）当b=2时，, 则 相减,得所以 略。
