高一数学导学案：3.1 函数与方程（练习）（人教a版必修1）.doc

§3.1 函数与方程（练习）学习目标 1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件； 2. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解； 3. 初步形成用图象处理函数问题的意识.学习过程 一、课前准备 （预习教材 P86~ P94，找出疑惑之处） 复习 1：函数零点存在性定理.如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，( )yf x[ , ]a b那么，函数在区间内有零点.( )yf x( , )a b复习 2：二分法基本步骤.①确定区间，验证，给定精度 ε；[ , ]a b( )( )0f af b A②求区间的中点；( , )a b1x③计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零1()f x1()0f x1x1( )()0f af xA1bx点） ； 若，则令（此时零点） ；01( ,)xa x1()( )0f xf b A1ax01( , )xx b④判断是否达到精度 ε；即若，则得到零点零点值 a（或 b） ；否则重复步骤||ab②~④．二、新课导学 ※※ 典型例题 例 1 已知，判断函数有无零点?并说明理3( )2log(19)f xxx22( )( )()g xfxf x 由．例 2 若关于的方程恰有两个不等实根，求实数 a 的取值范围.x268xxa小结：利用函数图象解决问题，注意的图象.|( )|f x例 3 试求＝在区间[2,3]内的零点的近似值，精确到 0.1．( )f x381xx小结：利用二分法求方程的近似解. 注意理解二分法的基本思想，掌握二分法的求解步 骤. ※※ 动手试试练 1. 已知函数，两函数图象是否有公共点?若有，有多少个?  14,4xf xeg xx并求出其公共点的横坐标．若没有，请说明理由.练 2. 选择正确的答案.（1）用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间且, a b，此时不满足，通过再次取中点，有，此时( )( )0f af b Aab2abc( )( )0f af c A，而在精确度下的近似值分别为 (互不相等)．则在精确度下ac, ,a b c123,,x x x( )f x的近似值为（ ）. A. B. C. D. 1x2x3x（2）已知是二次方程的两个不同实根，是二次方程的两个不同实根，12,x x( )f x34,x x( )0g x 若，则（ ）.12()()0g xg xAA. ，介于和之间 1x2x3x4xB. ，介于和之间3x4x1x2xC. 与相邻，与相邻 1x2x3x4xD. ，与，相间相列1x2x3x4x三、总结提升 ※※ 学习小结 1. 零点存在性定理； 2. 二分法思想及步骤；※※ 知识拓展 若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的( )f x0xxx0x( )f x图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点．0xxx0x二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．( )( )f af bA0学习评价 ※※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 若的最小值为 2，则的零点个数为（ ）.( )yf x( )1yf xA. 0 B. 1 C. 0 或 l D. 不确定2. 若函数在上连续，且同时满足，．则（ ）.( )f x, a b( )( )0f af b A( )()02abf afAA. 在上有零点( )f x[ ,]2abaB. 在上有零点( )f x[, ]2abbC. 在上无零点( )f x[ ,]2abaD. 在上无零点( )f x[, ]2abb3. 方程的实数根的个数是（ ）.2|2| lgxxA. 1 B. 2 C. 3 D.无数个 4. 方程的一个近似解大致所在区间为 .24xx 5. 下列函数：① y=； ② ； ③ y= x2；④ y= |x| －1. 其中有 2 个零点的函数的序lgx2xy  号是 .课后作业 1.已知，2( )22f xxx（1）如果，求的解析式；2( )(2)g xfx( )g x（2）求函数的零点大致所在区间.( )g x2. 探究函数与函数的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与0.3xy 0.3logyx 交点距离不超过的点．0.1。