高考数学系统性专题板块复习-专题一 第2讲.pptx

第2讲三角恒等变换与解三角形(小题)板块二专题一三角函数、三角恒等变换与解三角形NEIRONGSUOYIN内容索引热点分类突破真题押题精练1PART ONE热点一三角恒等变换热点二利用正弦、余弦定理解三角形热点三正弦、余弦定理的实际应用热点一三角恒等变换1.三角求值“三大类型”“给角求值”“给值求值”“给值求角”.2.三角恒等变换“四大策略”(1)常值代换：常用到“1”的代换，1sin2cos2tan 45等.(2)项的拆分与角的配凑：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等.(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化.cos 等于所以sin sin()sin cos()cos sin()32热点二利用正弦、余弦定理解三角形abcsin Asin Bsin C等.2.余弦定理：在ABC中，a2b2c22bccos A.3所以a3.由余弦定理a2b2c22bccos A可得7b2c2bc；跟踪演练2(1)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为S，且a1,4Sb2c21，则ABC外接圆的面积为解析由余弦定理得，b2c2a22bccos A，a1，所以b2c212bccos A，热点三正弦、余弦定理的实际应用1.用正弦定理和余弦定理可解决距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题或物理问题等.2.解决三角形应用题的基本思路3.用正、余弦定理解决问题的一般步骤：(1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知，则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解.(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，选择便于计算的定理.解析如图所示，在ABD中，DAB75，ADB60，B180756045，由余弦定理得CD2AD2AC22ADACcos 30(2)如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD的高度，D为楼顶，线段AB的长度为600 m，在A处测得DAB30，在B处测得DBA105，且此时看楼顶D的仰角DBC30，已知楼底C和A，B在同一水平面上，则此楼高度CD_m.(精确到1 m)212在RtBCD中，因为DBC30，跟踪演练3(1)如图，为了测量两山顶D，C间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，在A位置时，观察D点的俯角为75，观察C点的俯角为30；在B位置时，观察D点的俯角为45，观察C点的俯角为60，且AB km，则C，D之间的距离为_km.解析在ABD中，BAD75，ABD45，ADB60，由题意得ABC120，BACBCA30，(2)如图所示，为测量竖直旗杆CD的高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距 m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20的方向上，旗杆顶部D的仰角为60；在B处测得旗杆底部C在东偏北10的方向上，旗杆顶部D的仰角为45，则旗杆CD的高度为_m.12解析设CDx，x0.在RtBCD中，CBD45，BCx.在RtACD中，CAD60，旗杆CD的高度为12 m.在ABC中，CAB20，CBA10，ACB1802010150，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 150，2PART TWO押题预测真题体验真题体验解析设BC边上的高AD交BC于点D，解析sin cos 1，cos sin 0，22得12(sin cos cos sin )11，2.(2018全国，理，15)已知sin cos 1，cos sin 0，则sin()_.解析bsin Ccsin B4asin Bsin C，由正弦定理得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.3.(2018全国，文，16)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC的面积为_.押题预测3.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A30，C45，c3，点P是平面ABC内的一个动点，若BPC60，则PBC面积的最大值是_.解析A30，C45，c3，又BPC60，在PBC中，令PBm，PCn，本课结束更多精彩内容请登录：。