2020年6月高考大数据精选模拟卷数学02(北京卷)(满分冲刺篇).docx

2020 年 6 月高考数学大数据精选模拟卷 02北京卷-满分冲刺篇（数学）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上..2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围：高中全部内容.第一部分（选择题，共 40 分）一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A =A．0( ({x, y ) y = x2}， B = { x, y ) y = x + 2}，则 A I B 中元素的个数是（B．1              C．2              D．3）【答案】Cì y = x2 ì x = 2 ì x = -1【解析】 í ，解得 í 或 í ，故 A I B 中有两个元素.î y = x + 2 î y = 4 î y = 1uuur uuur uuuur uuur= .2．VABC 中，点 D 为 BC 的中点，AB = 3 AE ，M 为 AD 与 CE 的交点，若 AM = l AD ，则实数 l （ ）4             B．  13              C．  2A．  1【答案】D【解析】如图， D 为 BC 的中点，uuur 1 uuur 1 uuur\ AD = AB + AC ，2 2uuuur uuur uuur uuur又Q AM = l AD ，且 AB = 3 AE ，5             D．123l uuu l uuuruuuur\ AM =rl uuu2 AB +rl uuu2 AC =AE +  AC ，且 E ， M ， C 三点共线，2     2+   = 1 ，解得 l = 1 ．\3l  l2  2 211 + i    ，则 z ＝（3．已知复数 z = 4 + 3i）2               2            C．   10A． 5 2 B． 5D． 2 51 + i   =  (4 + 3i )(1 - i ) 7 - i 7 1(1 + i )(1 - i )  =   2   = 2 - 2 i ，所以【答案】A【解析】由题意，复数 z = 4 + 3iz =   ç ÷  +ç - ÷   =æ 7 ö2 æ 1 ö2è 2 ø è 2 ø50  5 24 = 2，4．已知圆 x2+y2+2x﹣4y﹣8=0 的圆心在直线 3x+y﹣a=0，则实数 a 的值为（ ）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【答案】A【解析】根据题意，圆 x2+y2+2x﹣4y﹣8=0 的圆心为(﹣1，2)，若圆 x2+y2+2x﹣4y﹣8=0 的圆心在直线 3x+y﹣a=0 上，则有 3×(﹣1)+2﹣a=0，解得：a=﹣1；5．已知 a = 0.32 ， b = log 0.3 ， c = 20.3 ，则 a, b, c 的大小关系是（ ）2A． a < c < b B． a < b < c C． b < a < c D． b < c < a【答案】C【解析】 0 < a = 0.32 < 1,b = log 0.3 < log 1 = 0 ，2 2c = 20.3 > 20 = 1,\ b < a < c .6．已知 x ， y 都是实数，命题 p : x < 3 ；命题 q : x2 - 2 x - 3 < 0 ，则 p 是 q 的（A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B）2【解析】命题 p : x < 3 ；解得−3 b > 0 ）的离心率之积为 4，则 C1 的渐近线方程是（= 1 与 C2 ：b2  -a b22( ) ( )该几何体为四棱锥 P-ABCD，最长的棱为 PA，则最长的棱长为 PA = PB2 + PC 2 = 2 3 ，故选 A．x2 y 2 x2 y 2-1A． y = ± x B． y = ± 2 - 3 x C． y = ±2x D． y = ± 2 + 3 x【答案】B）b2  = 1 与 C2 :a2  = 1 ( a > b > 0 )的离心率之积为 4,【解析】因为双曲线 C1 :x2  y 2        x2  y 2a2 - b2 -3∴ a 2 + b2 = 4ab ,即  +   = 4 ,因此 ç  ÷   - 4 ´ + 1 = 0 ,(   )c c´ = 4 ,即 c 2 = 4ab ,所以a bb aa bæ b ö2 bè a ø ab∵ a > b > 0 ,故 = 2 - 3 ,a∴双曲线 C1 的渐近线方程为 y = ± 2 - 3 x ,9．函数 f (x ) = sin 2 x + 2 3sin 2 x - 3 ，若 f (x )× f (x1 2) = -4 ，则 x1+ x 的最小值是（  ）2B．  pA． p64            C．p3              D．2p3= 2sin ç 2 x -  ÷ ，【答案】C【解析】 f (x ) = sin 2 x + 2 3sin 2 x - 3= sin 2 x + 2 3 × 1 - cos 2 x - 32= sin 2 x - 3 cos 2 x + 3 - 3æ p öè 3 ø又 f (x )× f (x1 2) = -4 ，所以 f (x )在 x1 , x2 处取到最大值和最小值，3不妨设在 x1 处有最大值,则 2 x1 - p = 2k1p +p2 (k1 Î Z ) ,即 x1 = k1p +5p12(k Î Z ) ，13  = 2k p -x 处取到最小值,则 2 x - p2 2 2p2 (k2 Î Z ) ,即 x2 = k2p -p12 (k2 Î Z ) ，所以 x1 + x2 = (k1 + k2 )p +p3 , k1, k2 Î Z ，所以当 k1 + k2 = 0 时， x1 + x2 的最小值为p3.10．干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法．它是用60 组各不相同的天干地支标记年月日时的历法．具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如 2013 年 3 为癸；再用 2013年除以 12 余数为 9，9 为巳．那么 2013 年就是癸巳年了，4天干地支甲4子4乙5丑5丙6寅6丁7卯7戊8辰8己9巳9庚0午10辛1未11壬2申12癸3酉1戌2亥32020 年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大 25 岁．问李东的父亲是哪一年出生（ ）A．甲子 B．乙丑 C．丁巳 D．丙卯【答案】C【解析】因为由题意可知，“午”对应的是 10，“壬”对应的是 2所以166 ? 12 10 = 2002 ，李东是壬午年即 2002 年出生因为李东的父亲比他大 25 岁所以李东的父亲为 1977 年出生，1977 =164 ? 12 9所以李东的父亲为丁巳年出生第二部分（非选择题，共 110 分）二、填空题：本题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分．= 18 ， a   = 30 ，则满足不等式 a  > n 的正整数 n 的最大值是______.11．等差数列{a}中， an420 n【答案】59【解析】由 íî   20a  =  63得 í     43      a  =ïd =4              4ìa = a + 3d = 184 1a = a + 19d = 301ìï 1ïî 4，即n60 + 3n        60 + 3n，又 a =n> n ，解得 n < 60 ，。