北师大版高二下学期数学(必修二)《2.3导数的计算》同步测试题及答案.docx

北师大版高二下学期数学(必修二)《2.3导数的计算》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如果函数在处的导数为1，那么（     ）A．1 B． C．2 D．42．直线运动物体的位移与时间满足方程 则时瞬时速度为（    ）A．2 B．4 C．8 D．123．已知函数，则（ ）A．0 B．1 C． D．4．下列求导运算中，正确的一项是（     ）A． B．C． D．5．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则等于（    ）A． B． C． D．6．以下运算正确的个数是（    ）①；②；③；④．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．直线是曲线的切线，则的值为（   ）A． B． C． D．8．据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（    ）A． B． C． D．二、多选题9．已知某物体运动的位移方程为（    ）A．该物体位移的最大值为100B．该物体在内的平均速度为15C．该物体在时的瞬时速度是32D．该物体的速度ν和时间t时的关系式是10．设为实数，则直线能作为下列曲线的切线的是（    ）A． B．C． D．11．已知点P在函数的图象上，点Q在直线上，若线段取得最小值n时，P点横坐标为m，则（    ）A． B． C． D．三、填空题12．已知函数则 13．设 L 则 .14．对于这类函数的求导，可以使用以下方式进行：根据框内的信息，函数的导数 第一步：；第二步：；第三步：；第四步：四、解答题15．已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求曲线过点的切线方程.16．已知曲线.若曲线在处的切线方程为.(1)求，的值；(2)求过点且与曲线相切的直线方程.17．（1）已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，求的值；（2）曲线在点处的切线与直线平行，求的值；18．随着经济的发展，到某岛进行旅游观光的人数越来越多，交通问题已成为制约经济发展的重要因素，因此政府欲在大陆和岛屿之间如图建立一条高速通道以便于大陆和岛屿之间来往，大陆沿海线可近似看作函数的图象，且正好与直线相切，而岛屿海岸线可近似看作函数的图象．每单位代表十万米(1)试求的值及切点坐标．(2)已知建成后的高速通道将开通高铁，并且高铁的最高时速不能超过，试问高铁能否在半小时内穿过高速通道？请说明理由．19．已知函数 的图象在处的切线方程为．(1)求，的值；(2)直线是否与函数的图象相切？若相切，求出切点的坐标；若不相切，请说明理由．参考答案题号12345678910答案BDCDDCDBBDBC题号11 答案BD 12．1 13． 14．15．（1）函数，求导得，则，而所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）设所求切线的切点为，切线斜率为，切线方程为而切线过点，则，解得或当时，切线方程为；当时，切线方程为，即所以满足题意的切线方程为或.16．（1）易知，因为 所以在处的切线方程为即所以 可得 ；（2）由（1）可知设切点坐标为，则故切线方程为因为切线过，所以，即所以或当时，切线斜率为3，此时切线方程为；当时，切线斜率为，此时切线方程为；故过点且与曲线相切的直线方程为和即和.17．（1）由，得则所以曲线在点处的切线方程为即当时，由，解得所以曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点；当时，由，得由，解得，符合题意；综上：实数 的值为0或；（2）由，得 ，则在点处的切线的斜率为2a因为曲线在点处的切线与直线平行所以，解得 .18．（1）依题意，设切点为，由函数求导得则，即，解得而，则，解得 所以，切点坐标为.（2）由（1）及函数与函数互为反函数，且的图象与相切得函数的图象与函数的图象有且只有一个公共点而的图象可由的图象向右平移个单位而得到因此函数与的图象之间的最短距离大于直线与直线之间的距离即（十万米）．则高铁穿过通道的时间.所以高铁不能在半小时内穿过高速通道.19．（1）．∵的图象在处的切线方程为∴，即解得，又的图象过点∴，解得．综上 ．（2）设直线与函数的图象相切于点．∵∴，解得将代入得点的坐标是∴切线方程为化简得故直线与函数的图象相切，切点坐标是．第 6 页 共 6 页。