2-5 直线与圆的位置关系 课件 苏科版九年级数学上册.pptx

2.5 2.5 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系第第2 2章章 对称图形对称图形圆圆逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课时讲解1课时流程2u直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系u切线的判定切线的判定u切线的性质切线的性质u三角形内切圆三角形内切圆u切线长定理切线长定理知知识点点直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系知知1 1讲讲1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系相交相交相切相切相离相离图形图形公共点个数公共点个数210知知1 1讲讲续表续表直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系相交相交相切相切相离相离公共点名称公共点名称交点交点切点切点直线名称直线名称割线割线切线切线圆心圆心O到直线到直线l的距离的距离d与半径与半径r的关系的关系dr等价关系等价关系 dr直线直线l与与 O相离相离知知1 1讲讲要点提醒要点提醒“圆圆心心到到直直线线的的距距离离与与半半径径的的数数量量关关系系”与与“直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系”反反映映了了图图形形的的数数量量关关系系与与图图形形的的位位置置关关系系之之间间的的内内在在联联系系，这这里里的的数数形形结结合合，既既是是重重要的知识内容，又是重要的思想方法要的知识内容，又是重要的思想方法.知知1 1练练例1知知1 1练练解法提醒解法提醒就就是是要要求求出出圆圆心心O到到直直线线BC的的距距离离d，把把d与与 O的的半半径径r进进行行比比较较，并并利利用用直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系中中相相交交、相相切切、相相离离得得出出d与与r之之间间的的相相等等或或不不等等关关系系，转转化化为为解解方程或不等式的问题，从而求出方程或不等式的问题，从而求出m的值或取值范围的值或取值范围.知知1 1练练解题秘方：解题秘方：利用直线与圆的位置关系得出圆心到直利用直线与圆的位置关系得出圆心到直线的距离与半径的数量关系，从而建立线的距离与半径的数量关系，从而建立方程或不等式求方程或不等式求m的值或取值范围的值或取值范围.知知1 1练练知知1 1练练知知2 2讲讲知知识点点切线的判定切线的判定21.判定定理判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线.知知2 2讲讲2.判定方法判定方法(1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；线；(3)判定定理法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的判定定理法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线.知知2 2讲讲3.符号语言符号语言 如图如图2.5-2.OA是是 O的半径，的半径，OAAB，AB是是 O的切线的切线.知知2 2讲讲特别提醒特别提醒切线必须同时具备两个条件：切线必须同时具备两个条件：1.直线过半径的外端直线过半径的外端;2.直线垂直于这条半径直线垂直于这条半径.知知2 2练练例2解题秘方：解题秘方：利用利用“有切点，连半有切点，连半径，证垂直径，证垂直”判定判定圆的切线圆的切线.知知2 2练练技巧提醒技巧提醒作辅助线判定圆的切线的常用方法：作辅助线判定圆的切线的常用方法：1.如如果果已已知知直直线线经经过过圆圆上上的的一一点点，那那么么连连接接这这点点和和圆圆心心，得得到到辅辅助助半半径径，再再证证明明所所作作半半径径与与这这条条直直线线垂垂直直即即可可.简记为：简记为：有切点，连半径，证垂直有切点，连半径，证垂直.2.如如果果已已知知条条件件中中不不知知道道直直线线与与圆圆是是否否有有公公共共点点，那那么么过过圆圆心心作作直直线线的的垂垂线线段段，再再证证明明垂垂线线段段的的长长度度等等于于半半径径即可即可.简记为：简记为：无切点，作垂直，证半径无切点，作垂直，证半径.知知2 2练练知知2 2练练如图如图2.5-4，在，在RtABC中，中，B90，BAC的平的平分线交分线交BC于点于点D，以点，以点D为圆心，为圆心，DB长为半径作长为半径作 D.求证：求证：AC与与 D相切相切.例3知知2 2练练证明：如图证明：如图2.5-4，过点，过点D作作DFAC，垂足为，垂足为F.B90，DBAB.又又 AD平分平分BAC，DFDB.AC与与 D相切相切.解题秘方：解题秘方：利用利用“无切点，作垂直，证半径无切点，作垂直，证半径”判定圆的判定圆的切线切线.知知3 3讲讲知知识点点切线的性质切线的性质31.性质定理性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径.2.切线的性质切线的性质(1)切线和圆只有一个公共点；切线和圆只有一个公共点；(2)圆心到切线的距离等于半径；圆心到切线的距离等于半径；(3)圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径.知知3 3讲讲拓宽视野拓宽视野切线的另外两条性质：切线的另外两条性质：(4)经经过过圆圆心心且且垂垂直直于于切切线线的的直直线线必必过过切切点点(找找切切点点用用)；(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心经过切点且垂直于切线的直线必过圆心(找圆心用找圆心用)结合结合(3)、(4)、(5)可归纳为：可归纳为：如如果果一一条条直直线线满满足足下下列列三三个个条条件件中中的的任任意意两两个个，那那么么第三个也成立：第三个也成立：过圆心；过圆心；过切点；过切点；垂直于切线垂直于切线知知3 3讲讲3.符号语言符号语言 如图如图2.5-5.直线直线AB切切 O于点于点A，OAAB.4.圆中重要辅助线的作法圆中重要辅助线的作法 当有圆的切线时，常常连接圆当有圆的切线时，常常连接圆心和切点，得到与切线垂直的半径心和切点，得到与切线垂直的半径.知知3 3练练如图如图2.5-6，AB是是 O的直径，的直径，PD与与 O相切于点相切于点C，交，交AB的延长线于点的延长线于点D，且，且D2 CAD.例4知知3 3练练解题秘方：解题秘方：利用利用“切线垂直于经过切点的半径切线垂直于经过切点的半径”得直角三角形；得直角三角形；(1)求求D的度数；的度数；知知3 3练练解：如图解：如图2.5-6，连接，连接OC.易得易得COD2 CAD.又又D2 CAD，DCOD.PD与与 O相切于点相切于点C，OCPD，即，即OCD90.D45.知知3 3练练解题秘方：解题秘方：利用等腰直角三角形的相关性质求解利用等腰直角三角形的相关性质求解.(2)若若CD2，求，求BD的长的长.解法提醒解法提醒已已知知圆圆的的切切线线时时，常常连连接接圆圆心心和和切切点点，得得到到的的半半径径垂垂直直于于切切线线，通通过过构构造造直直角角三三角角形形来来解解决决问问题题，即即“见见切切线线，连连半半径径，得得垂垂线线”；而而等等腰腰三三角角形形，可可得得两两底底角角所所对对的的两两边边相相等等；在在同同圆圆中中，有有关关切切线线的的问问题题常常利利用用等等腰腰三三角角形形和直角三角形的性质来解决和直角三角形的性质来解决.知知3 3练练知知4 4讲讲知知识点点三角形内切圆三角形内切圆41.三角形的内切圆三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形.2.三角形的内心三角形的内心 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.3.三角形内心的性质三角形内心的性质 三角形的内心到三角形三条边的距三角形的内心到三角形三条边的距离相等，且等于其内切圆的半径离相等，且等于其内切圆的半径.知知4 4讲讲知知4 4讲讲要点解读要点解读1.“内内切切”“外外切切”是是针针对对位位置置而而言言的的，“内内”是是相相对于三角形而言，对于三角形而言，“外外”是相对于圆而言是相对于圆而言.2.一一个个三三角角形形只只有有一一个个内内切切圆圆，而而一一个个圆圆有有无无数数个个外外切三角形切三角形.3.三三角角形形的的内内心心在在三三角角形形的的内内部部.在在实实际际操操作作中中，画画出出三三角角形形任任意意两两个个内内角角的的平平分分线线，找找到到交交点点，该该交交点点就就是三角形的内心是三角形的内心.知知4 4练练期末期末扬州扬州 如图如图2.5-8 所示，点所示，点O是是ABC的内切圆的内切圆的圆心，若的圆心，若BAC76，则，则BOC的度数为的度数为_.例5128知知4 4练练解题秘方：解题秘方：由由“点点O是是ABC的内切圆的圆心的内切圆的圆心”可知，点可知，点O是是ABC的三个内角的平的三个内角的平分线的交点，再结合三角形内角和定分线的交点，再结合三角形内角和定理求解理求解知知4 4练练知知4 4练练知知5 5讲讲知知识点点切线长定理切线长定理51.切线长定义切线长定义 在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.切切线线是是直直线线，不不可可度度量量；切切线线长长是是切切线线上上切切点点与切点外另一点之间的线段的长，可以度量与切点外另一点之间的线段的长，可以度量.知知5 5讲讲2.切线长定理切线长定理过圆外一点所画的圆的两条切线长相等过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.符号语言：符号语言：如图如图2.5-10 所示所示.PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，PAPB.特别提醒特别提醒经经过过圆圆上上一一点点作作圆圆的的切切线线，有有且且只只有有一一条条，过过切切点点的的半半径径垂垂直直于于这这条条切切线线；经经过过圆圆外外一一点点作作圆圆的的切切线线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段长相等有两条，这点和两个切点所连的两条线段长相等.知知5 5讲讲知知5 5练练如图如图2.5-11，APB50，PA、PB、DE 都为都为 O的的切线，切点分别为切线，切点分别为A、B、F，且，且PA6.例6知知5 5练练(1)求求PDE的周长；的周长；解题秘方：解题秘方：根据切线长定理得到根据切线长定理得到DADF，EBEF，PBPA6，于是得到，于是得到DEDAEB，即可得到结果；，即可得到结果；知知5 5练练解：解：PA、PB、DE都为都为 O的切线，的切线，DADF，EBEF，PBPA6(过过圆圆外外一一点点所所画画的的圆圆的两条切线长相等的两条切线长相等).DEDFEFDAEB.PEPDDEPAPB12.PDE的周长为的周长为12.知知5 5练练(2)求求DOE的度数的度数.知知5 5练练知知5 5练练知知5 5练练技巧点拨技巧点拨如如图图2.5-12，PA、PB是是 O的的切切线线，切切点点分分别别为为A、B.则有如下结论：则有如下结论：知知5 5练练1.整个图形是轴对称图形，直线整个图形是轴对称图形，直线OP 是它的对称轴；是它的对称轴；2.切线的性质包含在图形中；切线的性质包含在图形中；3.连连接接两两个个切切点点和和过过切切点点的的两两条条半半径径，可可以以得得到到两两个等腰三角形，体现个等腰三角形，体现“等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一”的性质；的性质；4.射线射线PD平分平分APB，直线直线PD垂直平分线段垂直平分线段AB；5.体现体现“垂径定理垂径定理”；知知5 5练练6.结结合合切切线线、过过切切点点的的半半径径及及两两切切点点的的连连线线，可可以得到直角三角形及其斜边上的高，等等以得到直角三角形及其斜边上的高，等等.这这些些结结论论在在填填空空、选选择择题题中中可可以以直直接接运运用用，在在解解答题中可以由全等三角形的性质等推理得到答题中可以由全等三角形的性质等推理得到直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与直线与圆的位圆的位置关系置关系相离相离相交相交相切相切切线的判定切线的判定切线的性质切线的性质切线长定理切线长定理三角形的内切。