2019年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（二）附答案和精品解析.pdf

1 2019 年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（二）年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1．给出四个数，，其中为无理数的是（ ） A．﹣1B．0C．0.5D． 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D． 3．某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下： 169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是（ ） A．直接观察B．查阅文献资料 C．互联网查询D．测量 4．一次函数 y＝2x+1 的图象不经过第（ ）象限． A．一B．二C．三D．四 5．若关于 x 的方程 kx2+2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1 且 k≠0D．k＞﹣1 且 k≠0 6．如图，⊙O 的直径 AB＝4，点 C 在⊙O 上，∠ABC＝30°，则 AC 的长是（ ） A．1B．C．D．2 7．已知△ABC 的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，则△ABC 是（ ） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形 8．Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 BC＝2，AC＝3，下列各式中正确的是 （ ） A．B．C．D． 9．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝12，点 E 是 BC 的中点，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，点 B 落 在点 F 处，连接 FC，则 sin∠ECF＝（ ） 2 A．B．C．D． 10．七年级（1）班与（2）班各选出 20 名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数 进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为 17.5，（2）班成绩的方差为 15，由此可知（ ） A．（1）班比（2）班的成绩稳定 B．（2）班比（1）班的成绩稳定 C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定 11．一个六边形的六个内角都是 120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周 长是（ ） A．13B．14C．15D．16 12．如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G 在 CD 上，DE＝2，将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋 转 60°，得到正方形 DE′F′G′，此时点 G′在 AC 上，连接 CE′，则 CE′+CG′＝（ ） A． B．C．D． 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题；共小题；共 24 分）分） 13．﹣5 的相反数是 ；﹣5 的绝对值是 ；﹣5 的立方是 ；﹣0.5 的倒数是 ． 14．写一个有两个相等的实数根的一元二次方程： ． 3 15．一种饮料重约 300 克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为 克． 16．在△ABC 中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝ °． 17．在半径为 6cm 的圆中，圆心角为 120°的扇形的面积是 cm2． 18．如图，第一个图形有 1 个正方形；第二个图形有 5 个正方形；第三个图形有 14 个正方形……；则按此 规律，第五个图形有 个正方形． 19．已知▱ABCD 的顶点 B（1，1），C（5，1），直线 BD，CD 的解析式分别是 y＝kx，y＝mx﹣14，则 BC＝ ，点 A 的坐标是 ． 20．如图，曲线 l 是由函数 y＝在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 45°得到的，过点 A（﹣4 ，4），B（2，2）的直线与曲线 l 相交于点 M、N，则△OMN 的面积为 ． 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题；共小题；共 60 分）分） 21．（1）计算：﹣|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60° （2）解方程﹣＝． 22．花鸟市场一家店铺正销售一批兰花，每盆进价 100 元，售价为 140 元，平均每天可售出 20 盆．为扩大 销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价 1 元，每天可多售出 2 盆．要使得每天 利润达到 1200 元，则每盆兰花售价应定为多少元？ 23．如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60°，沿山坡向上走到 P 处再测得点 C 的仰角 为 45°，已知 OA＝100 米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且 O、A、B 在同一条直线 上．求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置点 P 的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形 式） 4 24．如图，△ABC 中，AB＝8 厘米，AC＝16 厘米，点 P 从 A 出发，以每秒 2 厘米的速度向 B 运动，点 Q 从 C 同时出发，以每秒 3 厘米的速度向 A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动， 那么，当以 A、P、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间是多少？ 25．如图，∠ABC＝38°，∠ACB＝100°，AD 平分∠BAC，AE 是 BC 边上的高，求∠DAE 的度数． 26．如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC＝2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段 记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QO⊥BD，垂足为 O，连接 OA、OP． （1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？ （2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明； （3）在平移变换过程中，设 y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的 最大值． 27．如图，AB 是⊙O 的直径，＝，连结 AC，过点 C 作直线 l∥AB，点 P 是直线 l 上的一个动点，直 线 PA 与⊙O 交于另一点 D，连结 CD，设直线 PB 与直线 AC 交于点 E． （1）求∠BAC 的度数； （2）当点 D 在 AB 上方，且 CD⊥BP 时，求证：PC＝AC； 5 （3）在点 P 的运动过程中 ①当点 A 段 PB 的中垂线上或点 B 段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD 的度数； ②设⊙O 的半径为 6，点 E 到直线 l 的距离为 3，连结 BD，DE，直接写出△BDE 的面积． 6 2019 年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（二）年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1．给出四个数，，其中为无理数的是（ ） A．﹣1B．0C．0.5D． 【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有 π 的数，结合选项即 可作出判断． 【解答】解：结合所给的数可得，无理数有：． 故选：D． 【点评】此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆． 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D． 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选：B． 【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 3．某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下： 169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是（ ） A．直接观察B．查阅文献资料 C．互联网查询D．测量 【分析】要得出某校八年级（3）班体训队员的身高，需要测量． 【解答】解：因为要对篮球队员的身高的数据进行收集和整理，获得这组数据方法应该是测量． 故选：D． 【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，解答此题要明确，调查要进行数据的收集、整 7 理． 4．一次函数 y＝2x+1 的图象不经过第（ ）象限． A．一B．二C．三D．四 【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案． 【解答】解：∵2＞0，1＞0， ∴一次函数 y＝2x+1 的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限． 故选：D． 【点评】此题考查一次函数的性质，一次函数 y＝kx+b 的图象有四种情况： ①当 k＞0，b＞0，函数 y＝kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大； ②当 k＞0，b＜0，函数 y＝kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而增大； ③当 k＜0，b＞0 时，函数 y＝kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小； ④当 k＜0，b＜0 时，函数 y＝kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小． 5．若关于 x 的方程 kx2+2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1 且 k≠0D．k＞﹣1 且 k≠0 【分析】根据△的意义得到 k≠0 且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可． 【解答】解：∵x 的方程 kx2+2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根， ∴k≠0 且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，解得 k＞﹣1， ∴k 的取值范围为 k＞﹣1 且 k≠0． 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两 个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二 次方程的定义． 6．如图，⊙O 的直径 AB＝4，点 C 在⊙O 上，∠ABC＝30°，则 AC 的长是（ ） A．1B．C．D．2 【分析】先根据圆周角定理证得△ABC 是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出 AC 的长． 【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°； 8 Rt△ABC 中，∠ABC＝30°，AB＝4； ∴AC＝AB＝2． 故选：D． 【点评】本题考查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质． 7．已知△ABC 的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，则△ABC 是（ ） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形 【分析】根据题意，可以求得∠C 的度数，然后将△ABC 各个内角的度数即可判断△ABC 的形状． 【解答】解：∵△ABC 的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°， ∵∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°， ∴△ABC 是锐角三角形， 故选：A． 【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用三角形内角和的知识解答． 8．Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 BC＝2，AC＝3，下列各式中正确的是 （ ） A．B．C．D． 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可． 【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝2，AC＝3， ∴AB＝， A．sinA＝＝＝，故此选项错误； B．cosA＝＝，故此选项错误； C．tanA＝＝，故此选项正确； D．cotA＝＝，故此选项错误． 故选：C． 【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题 的关键． 9．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝12，点 E 是 BC 的中点，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，点 B 落 在点 F 处，连接 FC，则 sin∠ECF＝（ ） 9 A．B．C．D． 【分析】过 E 作 EH⊥CF 于 H，由折叠的性。