13.3 第4课时　图形变换与全等三角形分层训练数学八年级上册.docx

第4课时　图形变换与全等三角形【基础练习】知识点 1　平移变换与全等三角形1.如图1,E,F,B,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添加一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)图1A.AB=DE B.DF∥ACC.∠E=∠ABC D.AB∥DE 2.如图3,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC上的点,已知DF∥BC,EF∥AB,请补充一个条件:　　　　　　　　,使△ADF≌△FEC.图33.如图4,在△ABD和△FCE中,点B,C,D,E在同一条直线上,且AB=FC,BC=DE,∠B=∠FCE.求证:∠ADB=∠E.图4知识点 2　旋转变换与全等三角形4.如图5,已知O是AB的中点,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△AOC≌△BOD的是 (　　)图5A.OC=OD B.∠A=∠BC.AC=BD D.∠C=∠D=905.如图6,AB∥CF,E为DF的中点.若AB=13 cm,CF=7 cm,则BD=　　　　cm.图66.如图7,在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2.求证:BC=DE.图77.如图8,点A,E,F,B在直线l上,AE=BF,AC∥BD,且AC=BD.求证:CF=DE.图8【能力提升】8.如图9,∠1=∠2,要证明△ABC≌△ADE,还需补充的条件是(　　)图9A. AB=AD,AC=AEB. AB=AD,BC=DEC.AC=AE,BC=DED. 以上都不对9.如图10,BC∥EF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2.若∠1=55,则∠C的度数为 (　　)图10A.25 B.55 C.45 D.3510.如图11,∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE,且点E,F,C,D在同一直线上.求证:BC=DE.图1111.如图12,在△AOB和△DOC中,AO=BO,CO=DO,∠AOB=∠COD,连接AC,BD.求证:△AOC≌△BOD.图1212.如图13,AD为△ABC的高,AD=BD,E为AC上一点,BE交AD于点F,且FD=CD.(1)求证:△BDF≌△ADC;(2)判断BE与AC的位置关系,并说明理由.图1313.如图14,点A,E,F,C在一条直线上,且AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,且AB∥CD.(1)如图①,若EF与BD交于点G,则EG与FG相等吗?试说明理由;(2)如果将图①中的△DEC沿AC方向移动至图②所示的位置,其余条件不变,那么(1)中的结论是否仍成立?请说明理由. 图14第4课时　图形变换与全等三角形1.A2.(答案不唯一)AF=FC3.证明:∵BC=DE,∴BC+CD=DE+CD,即BD=CE.在△ABD和△FCE中,∵AB=FC,∠B=∠FCE,BD=CE,∴△ABD≌△FCE(SAS),∴∠ADB=∠E.4.C　[解析] A项,利用SAS判定△AOC≌△BOD;B项,利用ASA判定△AOC≌△BOD;C项,利用SSA不能判定△AOC≌△BOD;D项,利用AAS判定△AOC≌△BOD.故选C.5.6　[解析] ∵AB∥CF,∴∠ADE=∠CFE.∵E为DF的中点,∴DE=FE.在△ADE和△CFE中,∵∠ADE=∠CFE,DE=FE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(ASA),∴AD=CF=7 cm.∵AB=13 cm,∴BD=AB-AD=13-7=6(cm).6.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,∵∠B=∠D,AB=AD,∠BAC=∠DAE,∴△ABC≌△ADE(ASA),∴BC=DE.7.证明:∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE.∵AC∥BD,∴∠CAF=∠DBE.在△ACF和△BDE中,∵AC=BD,∠CAF=∠DBE,AF=BE,∴△ACF≌△BDE(SAS),∴CF=DE.8.C　[解析] 由∠1=∠2,可得∠E=∠C,若要补充两组边,一定是夹此角的两边,根据各选项提供的条件及全等三角形的判定方法进行分析,从而得到答案.9.B　[解析] ∵∠1=∠2,∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE,即∠ABC=∠FBE.在△ABC和△FBE中,∵BC=BE,∠ABC=∠FBE,AB=FB,∴△ABC≌△FBE(SAS),∴∠C=∠BEF.∵EF∥BC,∴∠BEF=∠1=55,∴∠C=55.10.证明:∵∠BAD=∠CAE(已知),∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,∵AB=AD(已知),∠BAC=∠DAE,AC=AE(已知),∴△ABC≌△ADE(SAS),∴BC=DE.11.证明:∵∠AOB=∠COD,∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD.在△AOC和△BOD中,∵AO=BO,∠AOC=∠BOD,CO=DO,∴△AOC≌△BOD(SAS).12.解:(1)证明:∵AD为△ABC的高,∴∠ADC=∠BDF=90.在△BDF和△ADC中,∵BD=AD,∠BDF=∠ADC,FD=CD,∴△BDF≌△ADC(SAS).(2)BE⊥AC.理由如下:∵△BDF≌△ADC,∴∠DBF=∠DAC.∵∠DAC+∠C=90,∴∠DBF+∠C=90,∴∠BEC=90,∴BE⊥AC.13.解:(1)EG=FG.理由如下:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.∵AB∥CD,∴∠A=∠C.∵BF⊥AC于点F,DE⊥AC于点E,∴∠AFB=∠CED=90.在△ABF和△CDE中,∵∠A=∠C,AF=CE,∠AFB=∠CED,∴△ABF≌△CDE(ASA),∴BF=DE.在△DEG和△BFG中,∵∠DEG=∠BFG,∠DGE=∠BGF,DE=BF,∴△DEG≌△BFG(AAS),∴EG=FG.(2)仍成立.理由:∵AE=CF,∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE.以下过程同(1),故仍有EG=FG.。