2024—2025学年湖南省长沙市西雅中学和雅礼实验中学联考九年级上学期第一次月考数学试卷.doc

2024—2025学年湖南省长沙市西雅中学和雅礼实验中学联考九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题(★) 1. 在实数 中，最小的数是（ ） A．B．C．0D．3 (★★) 2. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D． (★) 3. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A．B．C．D． (★★) 4. 下列计算正确的是（ ） A．B．C．D． (★★★) 5. 把抛物线 y＝3 +1先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A．y＝3﹣2B．y＝3+3C．y＝3﹣2D．y＝3+3 (★★) 6. 某车间20名工人日加工零件数如表所示： 日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（ ） A．5、6B．5、5C．6、5D．6、6 (★★★) 7. 下列命题中，正确的命题是（ ） A．相等的圆心角所对的弧相等B．平分弦的直径垂直于弦C．经过三点一定可以作圆D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 (★★) 8. 如图，将△ ABC绕点 A逆时针旋转110°，得到△ ADE，若点 D落段 BC的延长线上，则∠ B大小为(　　) A．30°B．35°C．40°D．45° (★★★) 9. 如图， 中，弦 的长为 ，点 在 上， ， ． 所在的平面内有一点 ，若 ，则点 与 的位置关系是（ ） A．点在上B．点在内C．点在外D．无法确定 (★★★) 10. 如图， 是 的直径，点 E在 上， 垂足为 C， 点 G在 上运动（不与 E重合），点 F为 的中点，则 的最大值为（ ） A．B．6C．D．8 二、填空题(★★) 11. 使函数表达式 有意义的自变量 的取值范围是 ___ ． (★) 12. 如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， ，垂足为 ，若 ， ，则 的长为 ______ ． (★★) 13. 若关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 k的值为 ________ ． (★★★) 14. 如图矩形 的对角线 和 相交于点 ，过点 的直线分别交 和 于点 ， ， ， ，则图中阴影部分的面积为 ___ ． (★★★) 15. 如图，四边形 是 的内接四边形， 是 的直径， ，则 的度数是 _________ ． (★★) 16. 飞机着陆后滑行的距离 （单位： 关于滑行的时间 （单位： 的函数解析式是 ，飞机着陆后滑行 ___ 米才能停下来． 三、解答题(★★) 17. 计算 ． (★★★) 18. 先化简，再求值： ，其中 ． (★★★) 19. 如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， 的顶点均在格点上，点 的坐标分别是 绕点 逆时针旋转 后得到 ． (1)在网格中画出 ； (2)点 关于点 中心对称的点的坐标为___； (3)求 的面积． (★★★) 20. 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间 分钟的学生记为 类，20分钟 分钟记为 类，40分钟 分钟记为 类， 分钟记为 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取了__________名学生进行调查统计，扇形统计图中 类所对应的扇形圆心角大小为___________； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校 类学生约有多少人？ (★★★) 21. 如图，在四边形 中， AB// DC， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ， ，求 的长． (★★★) 22. 如图，在 中， 、 为弦， 为直径， 于 ， 于 ， 与 相交于 . (1)求证： ； (2)若 ， ，求 的半径. (★★★) 23. 丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量 y（件）与销售单价 x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x（元/件）…354045…每天销售数量y（件）…908070…(1)直接写出 y与 x的函数关系式； (2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？ (3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ (★★★) 24. 如图， 的半径为1， A， ， ， 是 上的四个点， ． (1)判断 的形状： 　 　； (2)试探究线段 ， ， 之间的数量关系，并证明你的结论； (3)记 的面积分别为 ，若 ，求 的长． (★★★★) 25. 定义：如果抛物线 的顶点在抛物线 上，抛物线 的顶点也在抛物线 上，且抛物线 与 的顶点不重合，我们称抛物线 与 互为“伴随抛物线”． (1)判断下列抛物线是否为抛物线 的“伴随抛物线”，是的打“ √”，不是的打“ ”： ① ___；② ___；③ ___ (2)若抛物线 （ 为实数且 ）与 互为“伴随抛物线”，请问抛物线 的图象是否经过定点？若经过，求出定点的坐标，否则，请说明理由； (3)已知抛物线 （ 为实数且 ）与 轴交于点 ，抛物线 ： 与 轴交于点 ，若抛物线 与 互为“伴随抛物线”，且 ，请问 是否为定值，若是，求出这个值； 若不是，请说明理由． 。