陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题7三角形（含解析）.pdf

陕西省中考数学历年（2016-2022 年）真题分类汇编专题 7 三角形陕西省中考数学历年（2016-2022 年）真题分类汇编专题 7 三角形一、单选题一、单选题1如图，点 D、E 分别段 、上，连接 、.若 =35，=25，=50，则 1 的大小为（）A60B70C75D85【答案】B【知识点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：=25，=50，在 RtBEC 中，由三角形内角和可得 =105，=35，1=70；故答案为：B.【分析】在 RtBEC 中，由三角形内角和可求得BEC 的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可求解.2如图，在 33 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，若 BD 是ABC 的高，则 BD 的长为（）A101313B91313C81313D71313【答案】D【知识点】三角形的面积；勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得：AC 22+32 13，SABC33 12 1 212 1 312 2 3 72，12 =72，13 =7，BD 7 1313，故答案为：D.【分析】根据勾股定理计算 AC 的长，利用面积和差关系可求 的面积，由三角形的面积法求高即可.3如图，、是四根长度均为 5cm 的火柴棒，点 A、C、E 共线.若 =6，则线段 的长度为（）A6 cmB7 cmC6 2D8cm【答案】D【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：分别过 B、D 作 AE 的垂线，垂足分别为 F、G，+=90，+=90，=，在 和 中；=，BF=CG，=5，均为等腰三角形，=6，=12=3，=22=5232=4，=2=2=2 4=8，故答案为：D.【分析】分别过 B、D 作 AE 的垂线，垂足分别为 F、G，由同角的余角相等可得FBC=GCD，根据角角边可证BFCCGD，由全等三角形的对应边相等可得 BF=CG，结合已知可得三角形 ABC 和三角形 CDE 都是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一可得 FC=12AC，用勾股定理可求得 BF 的值，于是 CE=2CG=2BF 可求解.4如图，在ABC 中，B=30，C=45，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E。

若 DE=1，则BC 的长为（）A2+2B 2+3C 3+2D3【答案】A【知识点】角平分线的性质；含 30角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，过点 D 作 DFAC 于 F，AD 为BAC 的平分线，且 DEAB 于 E，DFAC 于 F，DF=DE=1，在 RtBED 中，B=30，BD=2DE=2，在 RtCDF 中，C=45，CDF 为等腰直角三角形，CF=DF=1，CD=2+2=2，BC=BD+CD=2+2，故答案为：A分析】如图，过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出 DF=DE=1，根据含30直角三角形的边之间的关系得出 BD=2DE=2，根据等腰直角三角形的性质得出 CF=DF=1，进而根据勾股定理算出 CD 的长，最后由 BC=BD+CD 算出答案5在ABC 中，A，B，C 的度数之比为 2：3：4，则B 的度数为（）A120B80C60D40【答案】C【知识点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：A：B：C=2：3：4，设A=2x，B=3x，C=4x，A+B+C=180，2x+3x+4x=180，解得：x=20，B 的度数为：60故答案为：C【分析】因三角形的内角之和为 180，所以A+B+C=180；另根据题意可知A：B：C=2：3：4，故可设A=2x，B=3x，C=4x，将 2x、3x 和 4x 分别代入A+B+C=180，即可求得 x 的值，从而可求得B 的度数.6如图，ABD 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形，BCD 中，DBC=90，BCD=60，DC 中点为 E，AD与 BE 的延长线交于点 F，则AFB 的度数为（）A30B15C45D25【答案】B【知识点】等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：DBC=90，E 为 DC 中点，BE=CE=12 CD，BCD=60，CBE=60，DBF=30，ABD 是等腰直角三角形，ABD=45，ABF=75，AFB=1809075=15，故答案为：B【分析】因为 E 为 DC 中点，根据直角三角形的性质可得 BE=CE，又因为BCD=60，根据等腰三角形性质可求出CBE=60，进而求得DBF=30，再根据ABD 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形，可求得ABD=45，即ABF=DBF+ABD=75，最后根据三角形内角和即可求出AFB=1809075=15.7如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和ABC拼在一起，其中点 A与点 A 重合，点 C落在边 AB上，连接 BC若ACB=ACB=90，AC=BC=3，则 BC 的长为（）A3 3B6C3 2D 21【答案】A【知识点】勾股定理【解析】【解答】ACB=ACB=90，AC=BC=3，AB=2+2=3 2，CAB=45，ABC 和ABC大小、形状完全相同，CAB=CAB=45，AB=AB=3 2，CAB=90，BC=2+2=3 3，故答案为：A【分析】由已知条件根据勾股定理得出 AB=3 2，CAB=45，再根据全等三角形的性质得出CAB=CAB=45，AB=AB=3 2，CAB=90，再由勾股定理求出 BC=3 3.8如图，在ABC 中，ABC=90，AB=8，BC=6若 DE 是ABC 的中位线，延长 DE 交ABC 的外角ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为（）A7B8C9D10【答案】B【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：在 RTABC 中，ABC=90，AB=8，BC=6，AC=2+2=82+62=10，DE 是ABC 的中位线，DFBM，DE=12 BC=3，EFC=FCM，FCE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=12 AC=5，DF=DE+EF=3+5=8故选 B【分析】根据三角形中位线定理求出 DE，得到 DFBM，再证明 EC=EF=12 AC，由此即可解决问题本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型二、作图题二、作图题9如图，在钝角ABC 中，过钝角顶点 B 作 BDBC 交 AC 于点 D请用尺规作图法在 BC 边上求作一点P，使得点 P 到 AC 的距离等于 BP 的长（保留作图痕迹，不写作法）【答案】解：如图，点 P 即为所求【知识点】角平分线的性质；作图-角的平分线【解析】【分析】如图，作BDP 的角平分线交 BC 于点 P：以点 D 为圆心，任意长为半径画弧分别交 BD 和DC 于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点之间距离长度的12为半径画弧作出 DP.10如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高。

请用尺规作图法，求作ABC 的外接圆保留作图痕迹，不写做法）【答案】解：如图所示，O 即为ABC 的外接圆.【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理的应用；作图-线段垂直平分线【解析】【分析】根据垂径定理可知，该三角形的外接圆的圆心一定在任意两边的垂直平分线上，根据等腰三角形底边上的三线合一得出 AD 就是 BC 的垂直平分线，故只需要利用尺规作图作出 AC 的垂直平分线，该线与 AD 的交点 O 就是ABC 的外接圆的圆心，然后以点 O 为圆心，OA 为半径作圆，该圆就是所求的圆三、解答题三、解答题11如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，CD=AB，DEAB，DCE=A.求证：DE=BC.【答案】证明：DEAB，EDC=B.又CD=AB，DCE=A，CDEABC(ASA).DE=BC.【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】由平行线的性质可得EDC=B，由已知条件知 CD=AB，DCE=A，证明CDEABC，据此可得结论.12如图，点 A，E，F，B 在直线 l 上，AE=BF，AC/BD，且 AC=BD，求证：CF=DE【答案】解：AEBF，AFBE，ACBD，CAFDBE，又 ACBD，ACFBDE(SAS)，CFDE.【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据等式的性质，由 AEBF 得出 AFBE，根据二直线平行，内错角相等得出 CAFDBE，故可利用 SAS 判断出 ACFBDE，根据全等三角形对应边相等得出 CFDE。

13如图，ABCD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 ECBF，连接 AD，分别与 EC、BF 相交与点 G、H，若 ABCD，求证：AGDH【答案】解：ABCD，AD，CEBF，AHBDGC，在ABH 和DCG 中，=，ABHDCG(AAS)，AHDG，AHAGGH，DGDHGH，AGHD【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据二直线平行，内错角相等得出AD，AHBDGC，然后由 AAS 判断出ABHDCG，根据全等三角形对应边相等得出 AHDG，再根据等式的性质，即可得出答案14已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F求证：ADECBF【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=CB，ADBC，ADE=CBF，AEBD，CFBD，AED=CFB=90，在ADE 和CBF 中，=，ADECBF（AAS）【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质【解析】【分析】要证全等可分析两个三角形已经具备了一组直角对应相等，须再由平行四边形的性质推出一组对边和一组内错角对应相等，即可证出全等.15如图，/，=，点 在 上，且 =.求证：=.【答案】证明：/，=.=，=，().=【知识点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】由两直线平行内错角相等可得EBD=C，结合已知用边角边可证EDBABC，根据全等三角形的对应角相等可求解.16如图，在ABCD 中，连接 BD，在 BD 的延长线上取一点 E，在 DB 的延长线上取一点 F，使 BF=DE，连接 AF、CE求证：AFCE【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，1=2，BF=DE，BF+BD=DE+BD，即 DF=BE，在ADF 和CBE 中，=1=2=，ADFCBE（SAS），AFD=CEB，AFCE【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【解析】【分析】由平行四边形的性质得出 ADBC，AD=BC，证出1=2，DF=BE，由 SAS 证明ADFCBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键17（1）【问题提出】如图 1，是等边 的中线，点 P 在的延长线上，且=，则的度数为 .（2）【问题探究】如图 2，在 中，=6，=120.过点 A 作 ，且=，过点 P 作直线 ，分别交、于点 O、E，求四边形的面积.（3）【问题解决】如图 3，现有一块 型板材，为钝角，=45.工人师傅想用这块板材裁出一个 型部件，并要求=15，=.工人师傅在这块板材上的作法如下：以点 C 为圆心，以长为半径画弧，交于点 D，连接；作的垂直平分线 l，与于点 E；以点 A 为圆心，以长为半径画弧，交直线 l 于点 P，连接、，得 .请问，若按上述作法，裁得的 型部件是否符合要求？请证明你的结论.【答案】（1）75（2）解：如图 1，连接.图 1 ，=，四边形是菱形.=6.=120，=60.，=cos60=3，=sin60=3 3.=12 =9 3.=30，=tan30=3.=12 =3 32.四边形=15 32.（3）解：符合要求.由作法，知=.=，=45，=90.如图 2，以、为边，作正方形，。