人教版七年级数学上册同步精品讲练测 专题1.5 有理数的乘方（教师版）.doc

专题1.5 有理数的乘方目标导航1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在 中，a 叫做底数，n 叫做指数2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是03.有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行4.科学记数法把一个大于10的数表示成 的形式（其中， n是正整数），这种记数法是科学记数法5.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 考点精讲考点1：乘方的定义及计算典例： （1）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式 ．【答案】方法或规律点拨本题考查了乘方的定义：一般地，几个相同的因数a相乘，记作an，这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂．（2）下列各组数中，数值相等的是（       ）．A．与 B．与 C．与 D．与【答案】B方法或规律点拨此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方运算法则是解本题的关键．巩固练习1．下列计算正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】A2．的倒数等于（       ）A． B．4 C． D．【答案】D3．计算的结果等于（       ）A．10 B． C．50 D．20【答案】B5．有理数，，，，0，，中正数的个数有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B6．a，b互为相反数，下列各数中，一定互为相反数的一组为（       ）A．a2与b2 B．a3与b5 C．a2n与b2n（n为正整数） D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）【答案】D解：A、a，b互为相反数，则a2＝b2，故A不符合题意；B、a，b互为相反数，则a3＝−b3，故a3与b5不一定互为相反数，故B不符合题意；C、a，b互为相反数，则a2n＝b2n，故C不符合题意；D、a，b互为相反数，由于2n＋1是奇数，则a2n＋1与b2n＋1互为相反数，故D符合题意；故选：D．7．的底数是 ____________ ．【答案】6考点2：非负数的和为零典例：若（a-1）2+|b-a+3|=0，则a=_____，b=_____．【答案】     1     -2解：∵（a-1）2+|b-a+3|=0，而（a-1）2≥0，|b-a+3|≥0，∴a-1=0，b-a+3=0，解得a=1，b=-2，故答案为：1，-2．方法或规律点拨本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解答此题关键．巩固练习1．已知，则的值为（       ）．A．15 B． C． D．125【答案】C解：根据题意得，，，∴，，∴．故选C．2．若，则______．【答案】解：且 解得：， 故答案为：．3．若，则________．【答案】1，且，，即，，．故答案为：1．4．已知，则nm 的值是_________________【答案】解：∵，∴，，解得：，，∴．考点3：含有乘方的四则混合运算典例：（1）计算：．解：=-12．（2）计算：解：原式方法或规律点拨此题考查了有理数的混合运算，绝对值、解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则以及运算顺序．巩固练习1．计算：(1) (2)(1)解：原式(2)解：原式2．计算：(1) (2)(3)(1)解：原式＝(2)解：原式＝(3)解：原式＝3．计算(1) (2)(1)原式=．(2)原式．4．定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题：(1)（﹣2）☆4；(2)（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．(1)解：∵m☆n＝mn+mn﹣n，∴（﹣2）☆4＝（﹣2）4+（﹣2）×4﹣4＝16+（﹣8）+（﹣4）＝4；(2)解：∵m☆n＝mn+mn﹣n，∴（﹣1）☆[（﹣5）☆2]＝（﹣1）☆[（﹣5）2+（﹣5）×2﹣2]＝（﹣1）☆（25﹣10﹣2）＝（﹣1）☆13＝（﹣1）13+（﹣1）×13﹣13＝（﹣1）+（﹣13）+（﹣13）＝﹣27；考点4：科学计数法典例：（1）2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射升空，三位航天员入驻距离地球约400000米的中国空间站，开启为期半年的太空任务．将400000用科学记数法表示应为（       ）A． B． C． D．【答案】C方法或规律点拨此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．（2）一个整数x用科学记数法表示为，则x的位数为（       ）A．27 B．28 C．29 D．30【答案】C；x的整数数位少1位为28，则x的位数为29．故选C．方法或规律点拨本题考查了把科学记数法表示的数整数位与指数的关系．巩固练习1．2021年5月11日，我国第七次人口普查结果发布．宁夏回族自治区总人口达到720万这个数字用科学记数法表示为（　　）A．7.2×106 B．7.2×105 C．0.72×107 D．0.72×106【答案】A2．据人民日报报道，截至2022年4月5日，15省份38000多名医务人员驰援上海．其中38000用科学记数法表示为（　　）A．3.8×103 B．3.8×104 C．0.38×105 D．0.38×106【答案】B3．华为最新款芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（       ）A． B． C． D．【答案】C4．截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（       ）A． B． C． D．【答案】B5．一个整数81550…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（       ）A．4 B．6 C．7 D．10【答案】C6．全面推进新农村建设是改善农村居住环境，提高农民生活水平的必经之路．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金．数据可表示为（       ）A．0.1023亿 B．1.023亿 C．10.23亿 D．102.3亿【答案】B考点5：近似数与有效数字典例： （1）近似数37.5的实际值表示大于或等于 ___而小于 ___的数．从2020年7月23日发射，到2021年2月10日，“天问一号”探测器飞行了7个月才进入环火星轨道总飞行里程约475490000千米，数据475490000精确到百万位并用科学记数法表示为 ___．【答案】     37.45     37.55     方法或规律点拨本题考查近似数以及科学记数法的应用，理解“四舍五入”法则，并且掌握科学记数法中指数的确定是解题关键．（2）数四舍五入后的近似值为1.30，则的取值范围是（     ）A． B．C． D．【答案】B方法或规律点拨四舍五入是求近似值的方法，原则是：被舍的部分首位数字小于五时就舍去，而被舍去的部分首位数字等于五或大于五时就入，即在保留部分的末位上加1．巩固练习1．数3.14159精确到百分位约为（       ）．A．3.14 B．3.15 C．3.141 D．3.142【答案】A2．用四舍五入法对0.07011取近似值，其中错误的是（     ）A．0.1（精确到0.1） B．0.07（精确到千分位）C．0.07（精确到0.01） D．0.0701（精确到0.0001）【答案】B解：A、0.07011≈0.1（精确到0.1），所以A选项正确；B、0.07011≈0.070（精确到千分位），所以B选项错误；C、0.07011≈0.07（精确到0.01），所以C选项正确；D、0.07011≈0.0701（精确到0.0001），所以D选项正确．故选：B．3．在近似数0.0270中，共有（　　）有效数字．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】C解：近似数0.0270中，有效数字为：2，7，0，共有3个有效数字，故选： C．4．截止2021年1月10日14：26，美国新冠疫情累计确诊人数为22 699 938，精确到万位，用科学记数法表示为（       ）A．22.699938×108 B．22.7×1010 C．2.27×108 D．2.270×107【答案】D5．下列对圆周率的取值说法错误的是（       ）A．（精确到个位） B．（精确到十分位） C．（精确到0.1） D．（精确到百分位）【答案】AA.是精确到十分位，故A错误，符合题意；B.是精确到十分位，故B正确，不符合题意；C.是精确到十分位，即精确到0.1，故C正确，不符合题意；D.是精确到百分位，故D正确，不符合题意．故选：A．6．近似数4.50所示的数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A解：近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是4.495≤a＜4.505．故选：A．7．长江的长度约为6211300米，用科学记数法并保留三个有效数字可表示为______米．【答案】6.21×1068．按四舍五入法取近似数：_________（精确到0.01）．【答案】2.709．对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…．解决下列问题：（1）＜π＞＝ （π为圆周率）；（2）若＜x＞＝6，则x的取值范围是 ．【答案】（1）3；（2）5.5＜x＜6.5（1）π＝3.1415..．∵0.1415...＜0.5，∴＜π＞＝3，故答案为：3；（2）若＜x＞＝6，①当5＜x＜6，但x的小数部分小于0.5时，即x＞5.5，②当6＜x＜7，但x的小数部分小于0.5时，即x＜6.5，∴x的取值范围是5.5＜x＜6.5，故答案为：5.5＜x＜6.5．能力提升一、选择题1．下列式子可以表示2的3次方的是（       ）A． B． C． D．【答案】B2．据科学家估计，地球的年龄大约是4.6×109年，4.6×109是一个（   ）A．7位数 B．8位数 C．9位数 D．10位数【答案】D3．今年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域安全着陆，三位航天员顺利返回地面，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功．已知神舟十三号飞行过程中近地距离，远地距离．将“356000”。