椭圆及其标准方程(教学设计).pdf

名师精编优秀教案椭圆及其标准方程基于多元表征理念的教学设计 对本节教与学的基本认识1.1 教材分析圆锥曲线与方程是选修2-1 第二章的内容，是高中数学中重要的内容，圆锥曲线在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用椭圆及其标准方程是整个解析几何部分的重要基础知识，从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的一次演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础所以说，无论从教材内容还是从教学方法上都起着承上启下的作用，它是学好本章知识的关键通过椭圆的定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流以及反思等思维过程，培养学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础1.2 学情分析（1）学习的逻辑起点学生是在学习了必修3直线与方程以及选修2-12.1 曲线与方程求曲线一般方程的基础上学习椭圆，为此本节课的教学时，要充分利用学生已有的圆知识来创设问题情境，这样才能更好的降低学习的难度2）学习的经验起点学生在学习圆的方程时已有一定的动手实践能力，并且已经熟悉和掌握求曲线方程的基本步骤，由这些熟悉的经验出发，引导学生猜想椭圆的定义，以及类比圆的标准方程的求法合理建系求椭圆的标准方程起到很好的学习效果。

1.3 重难点分析教学重点： 掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想. 教学难点： 椭圆标准方程的推导与化简教学对策（1）通过观察实验，找到已有的知识和椭圆的关系引导学生类比圆的形成过程猜名师精编优秀教案想椭圆的形成条件，鼓励学生大胆猜想，观察、归纳等方法获得和完善椭圆定义的过程中掌握椭圆的定义，在此过程融入多媒体技术，动态展示椭圆的形成过程，及注重椭圆定义的多元表征学习环境的设计，加深学生对椭圆的形成条件的理解和掌握通过讲练结合,巩固学生对知识点的理解和应用. （2）在学生已有的知识基础上，结合椭圆的形成条件，类比圆的标准方程的推导过程，鼓励学生大胆思考和动手尝试，教师进行设计多元表征学习过程，让学生自主探讨和合作交流，深入参与讨论椭圆应该如何建系和化简，由学生互相评价和补充，通过此过程了解和掌握学生的思维，教师再加以引导，帮助学生理解，并从中感受到数学的简洁美和对称美在此学习过程中教师要注意准确恰当的呈现多元表征信息，辅助学生高效学习1.4 目标设计（1）知识与技能目标掌握椭圆的定义和标准方程；能用椭圆的定义解决一些简单的问题2）过程与方法目标通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力以及培养学生进行多元表征信息之间转换与转译的能力；在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合、类比等数学思想和方法以及合作探究能力，积累数学活动经验，培养和拓广学生的数学理解能力；在教学过程中进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识；（3）情感态度与价值观目标通过自主思考和互相讨论形成和完善椭圆定义的过程，培养学生严密的逻辑思维以及严谨的数学语言概括能力；在经历椭圆方程的化简的过程中，增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美；通过参与本课的教学过程，养育学生良好的学习习惯，树立有效学习的理念，体会高效学习的价值；1.5 教法和学法分析（1）教法分析名师精编优秀教案新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、 积极互动、 共同发展的过程。

本节课精心针对重点和难点，设计助于学生理解的多元表征学习的过程，采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，注重多元表征信息的恰当呈现原则，按照“创设情境学生猜想意义建构形成定义类比学习合作探究方程推导知识应用回顾反思巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，促进学生对多元表征信息的转换与转译，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人2）学法分析鼓励学生在学习过程中认真观察、大胆猜想、动手验证、总结归纳、反思提高等，培养学生的良好学习习惯和提高有效学习的意识，在教师营造的多元表征学习环境中，学会对多元表征之间的转换和转译，加深和拓展数学理解并在学习过程中渗透数形结合、类比的思想 教学过程本节通过围绕本节课的重点和难点，设计有关椭圆定义的形成以及椭圆标准方程的推导的多元表征环境，多角度地使数学学习对象具体化，并且结合学生的学习情况恰当地呈现多元表征信息，帮助学生更加容易的解决数学问题以及加深和拓展数学理解2.1创设情景，引入新课（1）复习： 圆的画法以及圆的定义说明： 画圆的方法多样，在课堂上，教师展示用一段绳子画圆，辅助学生回忆圆的画法。

并回忆圆的定义圆的定义：平面内，到一个定点的距离等于定长的点的集合）（2）设疑： 变一变，找发现问题 1：如果把“一个定点”改为“两个定点”那就是：到两个定点的距离之和等于定长，那它会形成怎样的轨迹呢？设计意图： 让学生动手操作实验并解决问题，通过言语表征激发学生回忆和复习所学过的内容，头脑里呈现圆的形成过程，加以绳子形象的演示，叙述性表征与描述性表征相结合加深对圆的特征的掌握，为新问题的解决特供了理论基础教师再次通过设疑，启发学生思考以及抽象表征的形成通过这一个回忆、表达、听觉、视觉化的过程，产生心智表征，为新知识结构的产生提供旧有的知识网络名师精编优秀教案2.2 合作交流，探索新知2.2.1 动手实践（小组之间合作探究轨迹，教师巡视观察，做指导）问题 2：对于问题 1, 动手画轨迹 . 对于所画的图形 , 发现图形有什么特征？说明： 结果会多样，教师就要对学生的成果做出评价并总结成果 1：得到轨迹为椭圆图形特征是，轨迹上任何一点到两个定点的距离之和相等成果 2：得到轨迹为线段原因是刚开始画的时候，把绳子拉得太直了，画出了线段设计意图： 在原有的有关圆的知识心象表征基础上，在教师创设的多元表征学习环境中，在教师的言语表征和提供的课件模拟展示的视觉化表征指导下，小组进行合作探究，通过动手实践、 思考、讨论，多角度多形式表征这一个形成的数学对象，内化椭圆形成的过程。

2.2.2 多媒体验证说明： 用几何画板界面讲解椭圆的形成过程，引导学生注意观察在画图的过程中，注意上面的数据，12|,|MFMF以及他们的数值有什么变化再变换1212| |MFMFF F、与间的关系，注意观察所得图像引导归纳： 椭圆的形成是有条件的，也就是动点到两定点的距离之和要大于两定点之间的距离 （理论依据：三角形的性质）总结归纳出规律：1212| |MFMFF F+轨迹为椭圆1212| |MFMFF F+=轨迹为线段1212| |MFMFF F+ 22221(0)yxa bab+= x y o y x o 名师精编优秀教案共同点定义平面内与两定点 F1、F2的距离的和等于常数（大于| F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆a、b、c 的关系b2 = a2 c2 焦点位置的判定椭圆的两种标准方程中，总是ab0. 所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大 . 设计意图： 通过系统归纳、对比分析结合多媒体从言语、数学符号、图表图形各种表征方式辅助学生加深对知识点的理解和记忆，重点是讲解“焦点位置的判定”，引导学生关注关键点2.4 例题讲解，应用定义说明： 课堂的例题及练习应该以课本为主，目的在于巩固椭圆的定义，使学生熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件确定椭圆的标准方程。

2.5 小结归纳，巩固提高学到了什么？怎样学的？（冥想一分钟）（1）一个定义（椭圆的定义） ；（2）二类方程（焦点分别在x轴、y轴的标准方程）；（3）三个意识（数形结合、类比学习、求美意识）设计意图： 先由学生自我总结和反思，并由另外的学生进行补充和完善，在回忆的过程中完善对表征对象椭圆的相关知识的掌握，完善原有的心象表征知识网络，教师在学生自我整理学习知识的基础上，运用多媒体技术结合讲解和不同，力求多元化辅助教学2.6 作业布置，巩固深化（1）课本练习 , 进一步巩固学生对椭圆定义及其标准方程的认识；（2）完成其他方法的椭圆标准方程的推导；（3）课后阅读： 椭圆定义形成的另一个方法Dandelin 双球比利时数学家， Dandelin(1794-1847) 丹德林，主要研究代数和几何他在圆锥与圆的切线等研究上取得了巨大的成果 Dandelin在圆锥里塞进两个内切球，发现椭圆的特性，球面与切截平面的切点就是焦点，并由此形成椭圆的定义，得到椭圆同学们课后可查阅相关名师精编优秀教案知识了解 这个球面被称为丹德林球面，并且塞进去的这两个球就是以他名字为命名的举世闻名的Dandelin双球设计意图： 课后作业的适当布置不但可以及时巩固学生的知识，还可以反馈教学，让学生在做题的过程中，自然地把各类表征进行转换和转译，起到巩固提升的作用。

在学习了椭圆的相关知识后，适当的补充课外知识可以多视角的表征椭圆的相关知识，同时可以提高学生对数学学习的兴趣，学生在优化教学设计的课堂中轻松快乐学习的同时在课后同样能乐于探索椭圆的相关知识 教学评价本节课在基于多元表征学习理念基础上，结合多媒体信息运用多种教学方法设计教学活动围绕“认识椭圆猜想归纳定义和完善推导椭圆方程椭圆方程知识讲解椭圆方程知识运用”这一主线展开，注重学生的思维逻辑性，层层深入和诱导整节课的设计通过让学生亲自动手操作，合作探究，提出猜想并验证猜想的整个过程，其中渗透着数形结合、未知联系已知的类比学习的数学思想和研究方法，多媒体信息技术的运用与数形结合让探究椭圆的形成条件以及椭圆的标准方程推导过程更加形象直观，从未知联系已知即类比圆的学习方法学习椭圆的相关知识的研究方法，符合学生的认知规律，辅助学生把新旧知识建构知识网络，结合变式练习让学生在掌握椭圆的图象特征和椭圆的标准方程的基础上把握椭圆的形成条件以及如何正确运用椭圆方程知识进行运算等教学时，要善于把它们联系起来看，结合起来用，以提高教学实效数学学习的的难点在于它的形式符号表征系统，其特征是“多元表征：文字、表格、图形、操作和符号以及各表征之间的灵活转换” 。

大多数学生都会在不同表征的意义及相互联系上发生困难从教学的角度看，我们更应该深入地研究教师在教学中应当如何使用各种表征帮助实现各种表征的转换与转译在整个教学过程中， 采用启发式引导、 探索讨论法等教学方法， 通过与学生互动交流，关注学生的思维产生和发展；学生通过观察实物、猜想、动手实践、多媒体验证，自己总结和完善椭圆定义的过程，符合从感性上升为理性的认识规律；注重动手能力的培养，并注重数形结合等数学思想的渗透，培养学生勇于探索、勇于创新的精神整节课教师旨在营造各种表征学习环境辅助学生实现各种表征对象椭圆的相关表征的转换和转译，实现高效学习，乐于学习的教学目标。