2022年高三六校第二次联考数学理试题 含答案.doc

2022年高三六校第二次联考数学理试题 含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数，i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设A、B是两个非空集合，定义运算，已知 ），则A× B=（ ） A．[o,1] B．[o,2] C．∞） D．[0，1] （2，+∞）3．若二项式展开式中的常数项为k，则直线y=kx与曲线y=x2围成的封闭图形的面积为 A．3 B． C．9 D．4．已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸可得该几何体的表面积为（ ） A．26 B．24+4 c．28+ D．26+25．某学生在高三学年最近九次考试中的数学成绩加下表： 设回归直线方程y= bx+a，则点（a，b）在直线x+5y－10=0的（ ） A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方6．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5， 则P的取值范围是（ ） A． B． C． D．7．函数的一个单调递减区间是 A． B． C． D．8．已知与是互相垂直的异面直线，在平面内，∥，平面内的动点P到与的距离相等，则点P的轨迹是（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线9．已知三个不全相等的实数a、b、c成等比数列，则可能成等差数列的（ ） A．a、b、c B．a2、b2、c2 C．a3、b3、c3 D．、、10．如图，动点P在正方体ABCD — A1B1C1D1的对角线BD1上， 过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，Ⅳ， 设BP=x，MN =y，则函数y=的图象大致是（ ）第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若，则s的最大值为 。

12．直线x=t、y=x将圆x2+y2 =4分成若干块，现用5种不同的颜色给这若干块涂色，且共边的颜色不同，每块只涂一色，共有260种涂法，则实数t的取值范围是____13．设点P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，I为△PF1F2的 内心，若S△IPF1+ S△IPF2=2S△IF1F2，则该椭圆的离心率为 ．14．我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与y轴的交点关于原 点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心，凡是与“莫言函数”图像有公共点的圆， 皆称之为“莫言圆”，当a=b=l时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值为____．15．（考生注意：请从中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分） （1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（常数t>0）与曲线 相切，则t= ． （2）（不等式选做题）若存在实数x满足，则实数m的取值范围是 .三．解答题：（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分）16．（本小题满分12分）已知函数的图像上的一 个最低点为P，离P最近的两个最高点分别为M、N，且·=16－ （1）求的值； （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，且a=2，b+c=4， 求△ABC的面积．17．（本小题满分12分）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。

已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为． （1）求该生被录取的概率； （2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．18．（本小题满分12分）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，E，F分别在AD，BC上且AE=1，BF=3，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上． （1）求证：AD//平面BFC； （2）求二面角A- DE -F的平面角的大小．19．（本小题满分12分）已知为二次函数，不等式的解集为（一1，），且对 任意 ， 恒有，数列满足为的导函数． （1）设，求数列的通项公式； （2）若（1）中数列的前n项和为Sn，求数列的前n项和．20．（本小题满分13分）如图，A1、A2、F1、F2分别是双曲线的左、右顶点和左、右焦点，、是双曲线C上任意一点，直线MA2与动直线相交于点N． （1）求点N的轨迹E的方程5 （2）点B为曲线E上第一象限内的一点，连接F1B交曲线E于 另一点D，记四边形A1 A2BD对角线的交点为G，证明：点G 在定直线上．21．（本小题满分14分）已知函数． （1）求函数g（x）的极大值； （2）求证：存在，使； （3）对于函数与h（x）定义域内的任意实数x，若存在常数k、b使得≤kx +b和 h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数与h（x）的分界线，试探究函数 与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请给予汪明，并求出k、b的值：若不存在，请说明理由。

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案BDBDCAACBB二、填空题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11． 12． 13． 14． 15．（1）1 （2）三．解答题：（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分）16．（本小题满分12分）解：（1）………………………………（2分） 令， 则………………………………………………（5分） 故，得…………………………………………………………（6分）（2） ，得………………………………………………………（8分） 又 ……………………………………………………… （10分）………………………………………………………（12分）17．（本小题满分12分）解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格记A={前四项均合格且第五项合格} B={前四项中仅有一项不合格且第五项合格}则P（A）=…………………………………………………… （2分）P（B）=…………………………………………… （4分）又A、B互斥，故所求概率为P=P（A）+P（B）=………………………………………………… （5分）（2）该生参加考试的项数X可以是2，3，4，5．， …………………………………………………（9分）2345……………………………………（10分） ……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）∵AE//BF，DE//FC ∴AE∥平面BFC，∥平面BFC ∴平面∥平面BFC ∴AD∥平面BFC……………………………………………………………（4分）（2）方法一： 由（I）可知平面∥平面BFC ∴二面角与二面角互补……………………(6分) 过作于，连结 ∵平面 ∴ ∴平面 ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ 又∵， ∴ ∵ ∴…………8分过作交延长线于点，连结∵平面 ∴ ∴平面 ∴∴为二面角的平面角……………………………………… （10分） ∵ ∴∴二面角的大小为………………………………………………（12分） 方法二： 如图，过作∥，过作平面 分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系……………………（6分） ∵在平面上的射影在直线上，设 ∵，， ∴ ∴………………………………………（8分） ∴ ∴ 设平面的法向量为 又有 ……………………………………（10分）又∵平面的法向量为 设二面角的大小为，显然为钝角∴ ∴……………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）依题意设即……………………………………………… （2分）令，得：故…………………………………… （4分）即两边取倒数得：即…………………………………………………（6分）（2）……………………………………………（7分） ①当为偶数时，……………………………………………………………（9分）②当为奇数时，…………………………………………………………………… （11分）综上，………………………………………… （12分）20．（本小题满分13分）（1）直线方程为：由方程组………………………………………………（2分）代入双曲线方程化简得：点的轨迹的方程为：……………………………………………（5分）（2）如图，设，则 直线的方程为：代入的方程化简得：…………………… （9分）的方程为： ①的方程为： ②……………………… （11分）由①②消去得： 即点在双曲线的左准线上 ……………………………………… （13分）21．（本小题满分14分） （1） ………………………………………………………（1分）令解得 令解得．……………………………………………………（2分） ∴函数在（0,1）内单调递增，在上单调递减． ……………（3分） 所以的极大值为 …………………………………………（4分）（2）由（Ⅰ）知在（0,1）内单调递增，在上单调递减， 令 ∴ ………………………………………………（5分） 取则 ……………………………………………（6分）故存在使即存在使……………………………………………（7分） （说明：的取法不唯一，只要满足且即可）（3）设 则 则当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增． ∴是函数的极小值点，也是最小值点, ∴ ∴函数与的图象在处有公共点（）．…。