备战2019年高考数学一轮复习 第九单元 解三角形单元b卷 理.doc

1第第九九单单元元 解解三三角角形形注注意意事事项项：：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1．在ABC△中，下列等式总能成立的是（ ）．A．coscosaCcAB．sinsinbCcAC．sinsinaCcAD．sinsinabCbcB2．在ABC△中，“21sinA”是“30A ”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在ABC△中，若60A ，3BC，2AC，则角B的大小为（ ）A．30B．45C．135D．45或1354．在ABC△中，3BC   ，4CA   ，且6 3BC CA    ，则ABC△的面积是（ ）A．6B．3 3C．3D．625．在ABC△中，π 3A ，3BC ，则ABC△的周长为（ ）A．π4 3sin33BB．π4 3sin36BC．π6sin33BD．π6sin36B6．在ABC△中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，S为三角形的面积，已知22()Sabc，则cos A （ ）A．8 17B．15 17C．13 15D．13 177．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的持续时间为（ ）A．0.5小时B．1 小时C．1.5小时D．2 小时8．在ABC△中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是（ ）A．π(0,]6B．π[,π)6C．π(0,]3D．π[,π)39．在ABC△中，满足22( coscos)()cosa bBcCbcA，则ABC△是（ ）．A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形10．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为1 13，1 11，1 5，则此人（ ）A．不能做出这样的三角形B．能做出一个锐角三角形C．能做出一个直角三角形D．能做出一个钝角三角形11．已知锐角A是ABC△的一个内角，a，b，c是三边，若221sincos2AA，则有（ ）A．2bcaB．2bcaC．2bcaD．2bca12．在ABC△中，( 3sincos)( 3sincos)4coscosBBCCBC，且4 ACAB，则BC的取值范围为（ ）A．4 , 2B．4 , 2C．4 , 2D．4 , 2二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分．请把答案填在题中横线上）分．请把答案填在题中横线上）13．已知x中，若120C ，则222sinsinsinsin sinCBAB A ．14．设12 a，a，12 a为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是 ．15．在ABC△中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且满足2 5cos25A，3AB AC  ，6bc，则a  ．16．在ABC△中，已知ABC且2AC，A，B，C所对的边为a、b、c，又a、b、c成等差数列且4b ，则ac= ．三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）217．(10 分)在ABC△中，a，b，c 分别是角A，B，C的对边，3cos5B ，21AB BC    ．（1）求ABC△的面积；（2）若7a ，求角C．18．(12 分)如图，A，B是海面上位于东西方向相距) 13(5海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西30的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西30且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为710海里/小时，该求援船到达D点需要多长时间？319．(12 分)在ABC△中，a，b，c 分别为内角A，B，C的对边，且2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（1）求角A的大小；（2）若3sinsinCB，试判断ABC△的形状．20．(12 分)在ABC△中，设内角A，B，C的对边为a，b，c ，向量3 1,44m，(cos , sin)AAn，3 2mn．（1）判定ABC△的形状；（2）若2b ，2ac，求ABC△的外接圆与内切圆的面积比．421．(12 分)在ABC△中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且ac abC53cos．（1）求Asin，（2）若28a，10b，求BA  在BC 上的投影．22．(12 分)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40 2海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45（其中26sin26，090 ）且与点A相距其中10 13海里的位置C．（1）求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；（2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明由．教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）第九单元 解三角形一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1． 【答案】C【解析】由正弦定理Cc Aa sinsin可得sinsinaCcA，故选 C．2． 【答案】B【解析】由1sin2A ，且 A 为ABC△为三角形的内角，∴30A 或150A ，故选 B．3． 【答案】B【解析】由正弦定理得sin2sin2ACABBC，∵ACBC，∴BA，即60B ，∴45B ，故选 B．4． 【答案】C【解析】设ACB，∵cos(π)34cos6 3BC CABCCA         ，∴3cos2，∵0π，∴1sin2，∴111sin343222ABCSBCCA    △，故选 C．5． 【答案】D【解析】用特例法取90B＝验证即可；或由正弦定理3 ππ2πsinsinsinsin333abcBB，可求得32π312 3sinsin32 3 sincossin2322abcBBBBB33π32 3sincos6sin3226BBB，故选 D．6． 【答案】B【解析】22222()2Sabcabcbc，又1sin2SbcA，∴2221sin22bcAabcbc，由余弦定理知，2222cosbcabcA，∴1sin22cos2bcAbcbcA，即sin4(1cos )AA，∴217cos32cos150AA，解得15cos17A 或cos1A （舍去），故选 B．7． 【答案】B【解析】设t小时后，B 城市处于危险区内，则有余弦定理得：222(20 )4022040cos4530tt．化简得：072842tt，∴2221tt，4721tt，从而2 12121 2()41ttttt t，故选 B．8． 【答案】C【解析】∵222sinsinsinsinsinABCBC，∴由正弦定理得，222abcbc，即222bcabc，∴2221 22bca bc，即1cos2A，∵A是三角形的内角，∴π03A，故选C．9． 【答案】D【解析】由余弦定理得22222222222()()()() 222ab acbac abcbcbca acabbc，∴22222222222()()()()b acbc abcbcbca cbbc，整理得222acb或cb ，故选 D．10． 【答案】D【解析】假设能做出ABC△，设ABC△的面积为 S，则三条高1 13，1 11，1 5对应的边分别为26aS，22bS，10cS，由余弦定理得，222222(22 )(10 )(26 )23cos0222210110bcaSSSAbcSS ，∴A为钝角，故选 D．11． 【答案】C【解析】∵221sincos2AA，∴1cos22A  ，又A为锐角，∴π 3A ，∴1cos2A ，由余弦定理，得222222cosabcbcAbcbc，∴222222222244442336()3()()abcbcbcbcbcbcbcbcbc，即2abc，故选 C．12． 【答案】C【解析】3sincos3sincos4coscosBBCCBC3sinsin3(sincoscossin)coscos4coscosBCBCBCBCBC3sin()3cos()sin3cosBCBCAA ，∴3tanA，60A ，∴22222cos()3163BCABACAB ACAABACAB ACAB AC，∵2 02ABACAB AC，∴40ACAB，∴1642 BC，42 BC，故选 C．二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分．请把答案填在题中横线上）分．请把答案填在题中横线上）13． 【答案】1【解析】∵120C ，∴222222coscababCabab，∴222222sinsinsinsin1sinCBABcbab Aa．14． 【答案】(2,8)【解析】∵210a  ，∴1 2a ，∴最大边为21a ，∴21a 对的角为钝角，∴222(21)(21)02(21)aaa aa，解得80 a．又∵2121aaa ，∴2a ，∴28a．15． 【答案】2 5【解析】∵2 5cos25A，∴222 53cos2cos121255AA  ，∵3AB AC  ，∴cos3bcA ，则5bc ，又6bc，∴1 5b c或5 1b c，故2222cosabcbcA325125205  ，∴202 5a ．16． 【答案】8 5【解析】由sinsinac AC且2AC得，2sincossinac CCC，∴cos2aCc，又222。