方程根和函数零点教学设计（共17篇）.doc

方程根和函数零点教学设计（共17篇） 第1篇：方程的根和函数的零点教学设计方程的根和函数的零点教学设计【教材分析】函数是中学数学的核心概念核心的原因之一就在于函数和其知识据相关烦的联系性，而函数的零点就是其中的一次链接点，它从不同的角度，将数和形，函数和方程有机的联系在一起本节课是在学生学习了函数的性质，具备初步的数形结合知识，了解方程的根和函数零点之间的关系的基础上，结合函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的次数，从而了解函数在某次区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础因此本节内容具有继往开来的作用，地位重要． 【教学目标分析】根据本节课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：知识和技能目标：巩固方程的根和函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的次数 过程和方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探索问题的能力，感悟有具体到一抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力 过程和方法目标：培养学生自主探索，合作交流的能力，培养学生严谨的科学态度。

教学着重分析】教学着重：因为函数的零点和方程的关系至关重要，为接下来二分法的学习奠定基础，因此我把本节教学着重定为判定函数零点存在及其次数的方法教学难点：为了培养学生的探索精神，让学生体验学习的快乐和结果，故本节难点定为探索发现函数零点的存在性，利用函数单调性判断函数零点的次数教法分析和学法指导】结合本节课的教学内容和学生的和认知水平，在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采取“启发—探索—讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体 在学法上，我以培养学生探索精神为着力点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，精心设置一次次问题链，由浅入深、循序渐进，给不同档次的学生提供思考、创造、表示和胜利的机会教学过程设计】为了突出着重，突破难点，在教学上我做如下设计问题1：求方程的实数根，画出函数观察他们之间的联系？学生通过观察分析易得：方程的实数根就是函数的图像；并的图像和x轴交点的横坐标[设计意图说明]通过学生熟悉的二次函数的图像和二次方程让学生观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根和函数图象之间的关系理解零点是连接函数和方程的结点初步提出零点的概念：-1，2既是的根，又是函数在y=0时x的值，也是函数图象和x轴的交点横坐标。

1,2在方程中称为实数根，在函数中称为零点问题2：对于一般的一元二次方程和相应方程这种关系是否成立？ [设计意图说明]利用几何画板，学生从动态的角度体会方程的跟和函数的零点之间的关系 引出函数零点的定义对于函数y=f(x)，我们把使f(x）=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像和x轴有交点函数y=f(x)有零点问题3：求函数零点(1) (2) (3)对于（1）（2）小题，学生容易求的函数零点，而（3）小题学生则意识到无论用代数还是几何方法入手，再不借助计算机的前提下，不易求得函数零点[设计意图说明] 借助这次练习题既巩固检测了学生对知识点的了解情况，又引发学生认知冲突，引出本节课题，为新课的教学作好铺垫问题4：请同学们观察动画《小马过河》将河流抽象成x轴，将小马前后的两次位置抽象为A、B两点 请问当A、B和x轴满足怎样的位置关系时AB间的一段函数图象和x轴会有交点通过观察，学生不难发现只要满足A、B两点在X轴两侧这种位置关系就可以达到要求，这种位置关系引申为f(a)f(b)结合图像，请同学们用恰当的语言表述如何判断函数在某次区间上是否存在零点？学生容易表述为：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上有f(a)f(b)数y=f(x)在区间（a,b）内有零点[设计意图说明] 将实际生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，同时由原来的图形语言抽象成数学语言，再转换成函数图像。

培养学生的观察能力和提取有效信息的能力体验语言转化的过程，启发学生自主发现函数零点的判定方法，培养学生自主探索和归纳创造的能力问题5：仅满足f(a)f(b)引导学生构造反例： 强调了判定条件——图像是连续一直的一条曲线[设计意图说明] 让学生体验从实际生活中抽象成数学模型时，需要一定修正同时问题设计层层递进，有助于学生理解概念，学生经历总结方法，发现缺陷，完善方法的过程，利于知识的理解和了解，也培养了学生归纳概括能力通过上述研究，学生可以自己概括出函数零点存在的定理： 如果函数f(x)在区间[a,b]上的图像是连续一直的曲线，且有f(a)f(b)，使得f(c)=0,这次c也是方程f(x)=0的根为了加深对概念的认识，我设计如下三次问题，请同学们分组讨论：（1）函数具备了哪些条件，就可确定它有零点存在呢？（2）若函数f(x)在区间内有零点， 一定能得出f(a)f(b)问题6：为了加深概念，提高了学生的应用意识，我们再次回到问题3第三小题已知函数f(x)=lnx+2x-6试判断函数零点的次数？并说明 [设计意图说明]针对疑难学生进一步领悟，并学会初步利用函数的单调性判断零点的次数教师可结合几何画板作出相应函数的图象分析其零点问题，让学生对函数的零点判断形成更加直观认识．题组练习题组1 1.函数的零点是（） A．（-1，0）B.（3，0）C.x=3D -1和3 2.函数的零点是（）A 1B 2C 3D 不确定题组2 已知函数 (1)m为何值时，函数有两次零点？(2)若函数恰有一次再远点右侧，求m的值[设计意图说明] 立足教材，选取难易适当且适量的习题，给学生提供一次完整运用知识的平台，从而辅助学生进一步落实基本知识，提高了基本能力。

归纳小结（1）方程f(x)=0有实数根函数y= f(x)的图像和x轴有交点函数y= f(x)有零点（2）f(x)连续且f(a)f(b)（3）f(x)连续且f(a)f(b)在唯一零点[设计意图说明]小结是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，能把课堂所学的知识和方法较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力 课后作业，自主学习[设计意图说明]对课后作业实施分层设置，分必做和选做，利于扩大学生的自主发展的空间 【教学反思】 方程的根和函数的零点是高中课程尺度新增的内容，名义上看，这一内容的教学并不困难，但要让学生能够真正理解，教学还需要妥善处理其中的一些问题首先要让学生认识到学习函数的零点的必要性其次教学要掌握内容结构，突出思要方法像这些中学新增内容的教学，教学就要取得胜利的确不易，需要一次一直实践以及实践后的反思的过程，在实践和反思的过程中，不仅要妥善解决上述问题，还要一直地发现和解决新的问题，这样，教学效果才会逐步得到改进第2篇：方程的根和函数的零点教学设计教师的工作就不是原来的意义的教书，应改变为导书，即指导学生去读书，在指导学生学习的同时要点拨给学生学习的方法，辅助学生解疑析难，指导学生形成知识体系和思要方法，亦即将教法向导法改变。

例如：方程的根和函数的零点 ①首先开门见山地提出问题一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根和二次函数b=ax2+bx+c(a≠0)图象有什么关系? ②要解决上述问题还得先确定探索的方法，由特殊到一般：即通过具体的函数和方程来讨论 ③分组实施 ④交流汇报结果 ⑤老师精点 ⑥引导料想 方程f(x)=0有实根零点⑦引导学生去总结出：函数y=f(x)有零点的特征(见课本P102) ⑧应用学生完成P102的例题、P103的练习 ⑨小结：(1)探问题的方法 (2)得到的结果 (3)能解决什么问题 (4)解决问题的步骤 3y=f(x)的图象和x轴有交点y=f(x)有零点从而定义函数的要实现教法的改变，必需改变学法，这更需学生确立正确态度和思要：我要学习、我急需学习，由一段时间努力和体会，学法会形成的16.在感受中发现，在领悟中升华——“函数的概念和图象”教学的一点随要深圳市平冈中学孙文彩当我拿着精美的新教材，看着一幅幅优美的图片时，给我最大的感触就是：图文并茂，内容丰富，叙述形式充满浓厚的人文时代气息……，特殊是当我上完“函数的概念和图象”这局部内容后，感慨很多，在此略加采撷，旨在抛砖引玉，恳请同行指正! (一)让学生感受数学，体会数学的价值。

数学对是客观世界的数量关系和空间形式的描述，它来源于客观世界的现实事物，学生们的生活中处处有数学教学时如能善于挖掘生活中的数学素材，从生活现实出发，结合学生的生活现实，把教材内容和“数学实际”有机结合起来，引入数学知识，让数学贴近生活，使学生感受数学的实用性，对数学发生亲切感教材中“函数的概念和图象”内容就是把学生身边的素材：国民生产总值，一天的温度变更曲线，自由落体运动函数，等等，教者如能把它制成幻灯片作为课堂引入，或者再因地制宜地举出一些其它的实例，如飞机票价表，数学用表，股市走势图，家庭生活用电数……，使学生对熟悉的生活场景的回首，感受到函数和我们实际生活的密切关系，消除同学们对函数这一概念的陌生感、恐惧感堂课的背景资料取材于学生最熟悉的资料，当学生看到自己非常熟悉的资料出现在课堂上时，那种油然而生的亲切感会使他们的情绪空前高涨，从而激发主动学习的愿望有了学生情感的积极参加，课堂将会一片生机盎然《数学课程尺度》指出：“学生的数学学习内容应当是实际的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理和交流”，用数学眼光去观察生活现实，从而让学生感受生活化的数学，体验数学化的生活，教材为我们提供了一定的让学生进行主动探索的资料，同时更需要发挥教师的主导作用，创造性地使用教材，发挥教师的主观能动性，使数学更贴近学生，拉近学生和书本，和数学的距离。

(二)让学生体验数学，涵养数学的灵气体验就是次体主动亲历和虚拟地亲历某件事并获得相应的认知和情感的直接经验活动新公布的《高中数学课程尺度》和原来的教学大纲相比，一次明显的特征是增加了过程性目标和体验性目标，特殊 强调了学生“经历了什么”、“体会了什么”、“感受了什么”对数学的认识不仅要从数学家关于数学实质的观点去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验，重视从学生的生活实践和已有的知识经验中学习数学、理解数学和运用数学所以数学教学必需引导学生通过主动参加和亲身实践，或独立思考、或和同学教师合作探索，让他们发展能力，感受自己的价值，从而激发对学习数学的兴趣函数的概念和图象”设计了一次小组讨论，让学生举出自己生活中遇到，见到的函数实例同学们的热烈讨论，举出许多生活中的函数实例，实实在在地体验到数学就在自己身边，原来函数就是如此! 数学起源于生活，但经过抽象后形成的书本知识远比生活知识来的难以接受如课本中的函数的概念，函数的三种表现，分段函数等等，学生觉得数学难懂、难学，一次重要的原因就是课程知识和生活的经验严重脱节，把学生死死地捆绑在课本里，死记那些学生认为枯燥的概念和公式新教材的一次重要特征就是引导学生关注生活，让学生在生活的问题情境中，学会应用数学的思要方法去观察、分析；同时教师要把丰富的，贴近学生生活的素材展现在学生面前，并以此为基点，延伸，扩大，这种建立在学生生活经验上的知识就容易被他们了解，理解，同化以致于转化成学生的一种数学。