材料力学（‖）能量法答案孙训方.docx
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为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划材料力学（‖）能量法答案孙训方 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图 解：由题意可得： 13 ? l0 fdx?F,有kl?F,k?3F/l 2 3 3 33 FN(x1)? ? l0 3Fx/ldx?F(x1/l) [习题2-3]石砌桥墩的墩身高l?10m，其横截面面尺寸如图所示荷载F?1000kN，材料的密度??/m3，试求墩身底部横截面上的压应力 解：墩身底面的轴力为： N??(F?G)??F?Al?g2-3图??1000?(3?2??1)?10????(kN) 2 墩身底面积：A?(3?2??1)?(m) 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布 NA? ? 2 22 ???? [习题2-7]图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长 2-7图 解：取长度为dx截离体则微元体的伸长量为： d(?l)? FdxEA(x)xl ，?l? ? l FEA(x) dx? F ?E l dxA(x) r?r1r2?r1 ?，r? r2?r1 l ?x?r1? 2 d2?d1 2l x? d12 ， d?d?d1dd?d1?d?d12 A(x)???2x?1????u，d(2x?1)?du?2dx 2l2?2l22l? 2l dx? 2ld2?d1 du， dxA(x)F ? d2?d1 ??u F 2 du? 2l ?(d1?d2) 2Fl ?(? duu 2 ) 因此，?l? ? l EA(x) dx? ?E l dxA(x) ? ?E(d1?d2 ?) l (? duu 2 ) ?1????E(d1?d2)??u?0 2Fl l ? ?2Fl1 ?? d?E(d1?d2)?d2?d1 x?1 ?2?2l? ?????0 l ?? ?2Fl11? ???? d?ddd?E(d1?d2)?211?l?1?22??2l? ? ?22?4Fl ???? ?E(d1?d2)?d2d1??Ed1d2 2Fl [习题2-10]受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。
已知该材料的弹性常数为E,?，试求C与D两点间的距离改变量?CD 解：?'??????? F/AE ?? ?F EA F?4Ea? 式中，A?(a??)2?(a??)2?4a?，故：?'?? ?aa ' ???? F? ' F?4Ea? ' ，?a?a?a?? F?4E? 12 a?a? 4E? ，CD? (2a)?(3a)34 22 ?a CD? '' (2a')?(3a')34 22 ? 12 ' a' ?(CD)?CD?CD? '' 12 (a?a)?? 12 ? F?4E? ??? F?4E? [习题2-11]图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量 E?210GPa，已知l?1m，A1?A2?100mm2，A3?150mm，F?20kN试求C 2 点的水平位移和铅垂位移 2-11图解：求各杆的轴力 以AB杆为研究对象，其受力图如图所示因为AB平衡，所以 ?X ?0，N3cos45 o ?0，N 3?0 由对称性可知，?CH?0，N1?N2???20?10(kN) 求C点的水平位移与铅垂位移。
A点的铅垂位移：?l1? N1lEA1 ? 10000N?1000mmN/mm 2 ?100mm 2 ? B点的铅垂位移：?l2? N2lEA2 ? 10000N?1000mmN/mm 2 ?100mm 2 ? 1、2、3杆的变形协调的情况如图所示由1、2、3杆的变形协调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到 C点的水平位移：?CH??AH??BH??l1?tan45o?(mm)C点的铅垂位移：?C??l1?(mm) [习题2-12]图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力 F?35kN已知杆AB和AC的直径分别为d1?12mm和d2?15mm，钢的弹性模量E?210GPa试求A点在铅垂方向的位移 解：求AB、AC杆的轴力 以节点A为研究对象，其受力图如图所示由平衡条件得出： ?X ?0：NACsin30?NABsin45 oo ?0 NAC? 2NAB………………………(a) o o ?Y ?0：NACcos30?NABcos45?35?0 3NAC? 2NAB?70………………(b) (a)(b)联立解得： NAB?N1?；NAC?N2?由变形能原理求A点的铅垂方向的位移 12F?A? N1l12EA1N1l1EA1 2 2 ? N2l22EA2N2l2EA2 2 2 ?A? 1F (?) 式中，l1?1000/sin45 o ?1414(mm)；l2? 800/sin30 o ?1600(mm) 222 A1???122?113mm；A2???15?177mm 故：?A? ( 18117 2 ?1414 ?113 ? 25621 2 ?1600 ?177 )?(mm) [习题2-13]图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d?1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。
已知钢丝产生的线应变为??，其材料的弹性模量E?210GPa，钢丝的自重不计试求： 钢丝横截面上的应力；钢丝在C点下降的距离?；荷载F的值解：求钢丝横截面上的应力 ??E????735(MPa)求钢丝在C点下降的距离??l? NlEA ??? lE ?735? ?7(mm)其中，AC和BC各 XX ??cos?7 )? o o ??arcco1000 ?? 求荷载F的值 ?(mm) 以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得： ?Y ?0：2Nsina?P?0 P?2Nsina?2?Asin? ?2?735???1? 20 ?(N) [习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求： 端点A的水平和铅垂位移 应用功能原理求端点A的铅垂位移解： 材料力学第五版课后题答案 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图 解：由题意可得： l?01fdx?F,有kl3?F,k?3F/l33l 0FN(x1)??3Fx2/l3dx?F(x1/l)3 [习题2-3]石砌桥墩的墩身高l?10m，其横截面面尺寸如图所示。
荷载F?1000kN，材料的密度??/m3，试求墩身底部横截面上的压应力 解：墩身底面的轴力为： N??(F?G)??F?Al?g2-3图??1000?(3?2??12)?10????(kN)墩身底面积：A?(3?2??1)?(m) 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布22 ??N?????? [习题2-7]图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长 2-7图 解：取长度为dx截离体则微元体的伸长量为： d(?l)?lFdxFFldxdx??，?l??00EA(x)EA( x)EA(x) r?rd?d1dr?r1xx?1，?，r?21?x?r1?2 l2l2r2?r1l d?d1dd?d1d??d?d1x?1)?du?2dxA(x)???2x?1????u2，d(2 2l22l2??2l2 2l d?ddx2ldu2l?2 21du??(?2)dx?du，d2?d1A(x)?(d1?d2)??uu 因此，lFFldx2Fldu?l??dx???(?)0EA(x)E0A(x)?E(d1?d2)?0u2l l??l??2Fl2Fl1?1???????d?E(d1?d2)?u?0?E(d1?d2)?d2?d1x?1??2??2l?0 ???2Fl11?????d1d1??E(d1?d2)?d2?d1l??22??2l? ??24Fl2Fl2??????Edd?E(d1?d2)?d2d1?12 [习题2-10]受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。
已知该材料的弹性常数为E,?，试求C与D两点间的距离改变量?CD解：????????'F/A?F?? EEA '22式中，A?(a??)?(a??)?4a?，故：???F?4Ea? ?aF?F?'??'??，?a?a?a??a4Ea?4E? a'?a?F?223，CD?(2a)?(a)?a4E?12 223C'D'?(2 a')?(a')?a'12 ?(CD)?C'D'?CD?'F?F?(a?a)??????12124E?4E? [习题2-11]图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E?210GPa，已知l?1m，A1?A2?100mm2，A3?150mm2，F?20kN试求C点的水平位移和铅垂位移 2-11图 解：求各杆的轴力 以AB杆为研究对象，其受力图如图所示 因为AB平衡，所以 o，X?0Ncos45?0，N3?0?3 由对称性可知，?CH?0，N1?N2???20?10(kN) 求C点的水平位移与铅垂位移 A点的铅垂位移：?l1?N1l10000N?1000mm??22EAN/mm?100mm N2l10000N?1000mm??22EAN/mm?100mmB点的铅垂位移：?l2? 1、2、3杆的变形协调的情况如图所示。
由1、2、3杆的变形协调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到 C点的水平位移：?CH??AH??BH??l1?tan45o?(mm) C点的铅垂位移：? C??l1?(mm) [习题2-12]图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力F?35kN已知杆AB和。
