2022年北京市中考数学试卷(含答案)资料.docx

2022年北京市高级中等学校招生考试数学试卷总分值120分，考试时间120分钟一、选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 在?关于促进城市南部地区加快开展第二阶段行动方案〔2022 〕?中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资方案将3 960用科学计数法表示应为A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×1042. 的倒数是A. B. C. D. 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全一样的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为A. B. C. D. 4. 如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，假设∠3=40°，那么∠4等于A. 40° B. 50°C. 70° D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。

假设测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，那么河的宽度AB等于A. 60m B. 40mC. 30m D. 20m6. 以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间〔小时〕5678人数1015205那么这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时8. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为，△APO的面积为，那么以下图象中，能表示与的函数关系的图象大致是二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9. 分解因式：=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点〔0，1〕的抛物线的解析式__________1011. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，假设AB=5，AD=12，那么四边形ABOM的周长为__________ 12. 如图，在平面直角坐标系O中，直线：，双曲线。

在上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交于点A3，…，这样依次得到上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为，假设，那么=__________，=__________；假设要将上述操作无限次地进展下去，那么不能取的值是__________三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13. 如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE求证：BC=AE14. 计算：16、 解不等式组：16. ，求代数式的值17. 列方程或方程组解应用题：某园林队方案由6名工人对180平方米的区域进展绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比方案提前3小时完成任务假设每人每小时绿化面积一样，求每人每小时的绿化面积18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根〔1〕求的取值范围；〔2〕假设为正整数，且该方程的根都是整数，求的值四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19．如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF〔1〕求证：四边形CEDF是平行四边形；〔2〕假设AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。

20．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E〔1〕求证：∠EPD=∠EDO〔2〕假设PC=6，tan∠PDA=，求OE的长21．第九届中国国际园林博览会〔园博会〕已于2022年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一局部： 〔1〕第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为__________平方千米；〔2〕第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；〔3〕小娜收集了几届园博会的相关信息〔如下表〕，发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2022 年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量〔直接写出结果，准确到百位〕第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表日均接待游客量〔万人次〕单日最多接待游客量〔万人次〕停车位数量〔个〕第七届0.86约3 000第八届2.38.2约4 000第九届8〔预计〕20〔预计〕约10 500第十届1.9〔预计〕7.4〔预计〕约________22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。

小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形〔如图2〕请答复：〔1〕假设将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形〔无缝隙，不重叠〕，那么这个新的正方形的边长为__________；〔2〕求正方形MNPQ的面积参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，假设，那么AD的长为__________五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23．在平面直角坐标系O中，抛物线〔〕与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B〔1〕求点A，B的坐标；〔2〕设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；〔3〕假设该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=〔〕，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD〔1〕如图1，直接写出∠ABD的大小〔用含的式子表示〕；〔2〕如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；〔3〕在〔2〕的条件下，连结DE，假设∠DEC=45°，求的值。

25．对于平面直角坐标系O中的点P和⊙C，给出如下定义：假设⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，那么称P为⊙C 的关联点点D〔，〕，E〔0，-2〕，F〔，0〕〔1〕当⊙O的半径为1时，①在点D，E，F中，⊙O的关联点是__________；②过点F作直线交轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，假设直线上的点P〔，〕是⊙O的关联点，求的取值范围；〔2〕假设线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径的取值范围北京市2022年中考数学试卷一、选择题〔此题共32分，每题4分以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．〔4分〕〔2022•北京〕在?关于促进城市南部地区加快开展第二阶段行动方案〔2022﹣2022 〕?中，北京市提出了共计约3960亿元的投资方案，将3960用科学记数法表示应为〔　　〕A．39.6×102B．3.96×103C．3.96×104D．0.396×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3960用科学记数法表示为3.96×103．应选B．点评：此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．〔4分〕〔2022•北京〕﹣的倒数是〔　　〕A．B．C．﹣D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵〔﹣〕×〔﹣〕=1，∴﹣的倒数是﹣．应选D．点评：此题主要考察倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3．〔4分〕〔2022•北京〕在一个不透明的口袋中装有5个完全一样的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为〔　　〕A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是．应选C．点评：此题考察概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=，难度适中．4．〔4分〕〔2022•北京〕如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，假设∠3=40°，那么∠4等于〔　　〕A．40°B．50°C．70°D．80°考点：平行线的性质．分析：根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1=〔180°﹣∠3〕=〔180°﹣40°〕=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°．应选C．点评：此题考察了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键．5．〔4分〕〔2022•北京〕如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．假设测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，那么河的宽度AB等于〔　　〕A．60mB．40mC．30mD．20m考点：相似三角形的应用．分析：由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB。