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初二数学上册知识点 一、轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，假如直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称.这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区分与联系 4.轴对称的性质 ①关于某直线对称的两个图形是全等形. ②假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. ④假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 二、线段的垂直平分线 1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线. 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、(等腰三角形)学问点回忆 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角) ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(三线合一) 2、等腰三角形的判定： 假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边) 五、(等边三角形)学问点回忆 1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 . 2、等边三角形的判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形. ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 3.在直角三角形中，假如一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 1、等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角) 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.即等腰三角形的.顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合. 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°. (2)等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角). ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则 ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°―2∠B，∠B=∠C= 2、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推论： 定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边).这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等. 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 推论3：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 等腰三角形的性质与判定 等腰三角形性质 等腰三角形判定 中线 1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角; 2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等. 1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形; 2、假如一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形 角平分线 1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边; 2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点究竟边两端点的距离相等. 1、假如三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边)，那么这个三角形是等腰三角形; 2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形. 高线 1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边; 2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等. 1、假如一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形; 2、有两条高相等的三角形是等腰三角形. 角 等边对等角 等角对等边 边 底的一半腰长周长的一半 两边相等的三角形是等腰三角形 4、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. (1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形. (2)要会区分三角形中线与中位线. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行. 数量关系：可以证明线段的倍分关系. 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半. 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形. 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形. 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分. 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等. 初二上数学学问点总结 1 全等三角形的对应边、对应角相等 2 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8 定理2 到一个角的两边的距离一样的点,在这个角的平分线上 9 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合 10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 23 推论3 等边三角形的.各角都相等,并且每一个角都等于60° 24 等腰三角形的判定定理 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 27 在直角三角形中,假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合 32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 33 定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 34 定理3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 35 逆定理 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 36 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 37 勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形 38 定理 四边形的内角和等于360° 39 四边形的外角和等于360° 40 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° 初二上册数学学问点总结 因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;留意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2.因式分解的（方法）：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3.公因式确实定：系数的公约数?一样因式的最低次幂. 留意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 4.因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b); (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5.因式分解的留意事项： (1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字; (2)使用因式分解公式时要特殊留意公式中的字母都具有整体性; (3)因式分解的最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; (4)因式分解的最终结果要求每一个因式的首项符号为正; (5)因式分解的最终结果要求加以整理; (6)因式分解的最终结果要求一样因式写成乘方的形式. 6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把一样的式子看作整体;(7)敏捷分组;(8)提取分数系数;(9)绽开局部括号或全部括号;(10)拆项或补项. 7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”. 分式 1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为 的形式，假如B中含有字母，式子 叫做分式. 2.有理式：整式与分式统称有理式;即 . 3.对于分式的两个重要推断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;留意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4.分式的根本性质与应用： (1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变; (2)留意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，转变其中任何两个，分式的值不变; 即 (3)繁分式化简时，采纳分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比拟简洁。