数学史AHistoryofMathema.ppt

数 学 史A History of Mathematics 纪志刚上海交通大学科学史系人生几何，大哉言数数学思想发展的历史巡礼-引引 子子 人生有几何，为何学几何？学了几何几何用？不学几何又几何！-20-20世纪世纪3030年代的年代的“ “打油诗打油诗” ”First encounter between East and West:1607n n下学工夫，有理有事下学工夫，有理有事此书为益能令学理者此书为益能令学理者怯其浮气，练其精心；怯其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不巧思，故举世无一人不当学徐光启几何原本杂议徐光启几何原本杂议历史的警示n n1607年，利玛窦和徐光启合译几何原本，西方数学第一次传入中国徐光启认为此书“由显入微，从疑得信，盖不用为用，众用所基刻几何原本序），又希望“百年之后，必人人习之，即又以为习之晚也”（几何原本杂议）n n未曾想，300年后却有此打油诗：是幽默？是无奈？还是中国人就不懂数学？“几何”乃人类思维之灵魂n n我请读者透过各个年代考察一下我请读者透过各个年代考察一下“ “几何几何” ”这门学这门学科的效果人们看到它渐渐地，很慢但有把握地科的效果。

人们看到它渐渐地，很慢但有把握地取得了这样的权威，即任何一项研究、任何一项取得了这样的权威，即任何一项研究、任何一项实验都倾向它，不屈不挠地向它借取严谨的步骤、实验都倾向它，不屈不挠地向它借取严谨的步骤、对对 材料材料 的精打细算、细致的方法，而这种慎的精打细算、细致的方法，而这种慎之又慎使它可以从事最之又慎使它可以从事最“ “胆大妄为胆大妄为” ”的事业现的事业现代科学就是从这堂庑宏大的教育中产生的结果，代科学就是从这堂庑宏大的教育中产生的结果，从机械技术、应用科学、战争或和平的手段等观从机械技术、应用科学、战争或和平的手段等观点来看，世界各地区之间的不平等就出现了欧点来看，世界各地区之间的不平等就出现了欧洲人的优势就是建立在这个不平等之上的洲人的优势就是建立在这个不平等之上的法国诗人：保罗法国诗人：保罗 瓦莱里（瓦莱里（Paul Valery,1871-1945)Paul Valery,1871-1945)“算术”乃社稷民生之大用！n n昔者周公问于商高曰：窃闻乎大夫善数也请问昔者周公问于商高曰：窃闻乎大夫善数也请问古者包牺立周天历度，夫天不可阶而升，地不可古者包牺立周天历度，夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度。

请问数安从出？得尺寸而度请问数安从出？n n商高曰：数之法出于圆方圆出于方，方出于矩，商高曰：数之法出于圆方圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一矩出于九九八十一故折矩以为句广三，股修四，故折矩以为句广三，股修四，故折矩以为句广三，股修四，故折矩以为句广三，股修四，径隅五既方之，外半其一矩，环而共盘，得成径隅五既方之，外半其一矩，环而共盘，得成径隅五既方之，外半其一矩，环而共盘，得成径隅五既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五两矩共长二十有五，是谓积矩故两矩共长二十有五，是谓积矩故禹之禹之禹之禹之所以治天下者，此数之所生也所以治天下者，此数之所生也所以治天下者，此数之所生也所以治天下者，此数之所生也n n周公曰：大哉言数周公曰：大哉言数 -周髀算经周髀算经既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五n n“几何”完善于希腊，“算术”则是东方的强项，二者通过“代数”结合在一起后，“解析几何”就诞生了（笛卡儿），进而微积分的出现就是历史的必然产物（牛顿、莱布尼兹），和着工业革命，数学进入了新的时代 “分析”的时代（18-20世纪）。

n n进入了21世纪的今天，数学又是一个什么模样呢？ 2000 World Mathematics Year国际数学年2000n nOn May, 6th, 1992, in Rio de Janeiro On May, 6th, 1992, in Rio de Janeiro (Brazil), the International Mathematical (Brazil), the International Mathematical Union declared that the Year 2000 will be Union declared that the Year 2000 will be the World mathematical Year.the World mathematical Year.n nThe Declaration of Rio sets three aims :The Declaration of Rio sets three aims :- The great challenges of 21st Century- The great challenges of 21st Century- Mathematics, a key for Development- Mathematics, a key for Development- The image of mathematics- The image of mathematics伦敦地铁的数学海报 一月：自然之数（maths counts) n n二月：数学漩涡（maths stirs）n n三月：混沌中的数学（maths predicts）n n四月：数学也很“酷”：（maths is cool-突变理论）五月：太阳黑子的数学之谜（maths hots up）n n六月：数学联通天下（maths connects）七月：让数学告诉你机遇（maths even the odds）八月：数学展翅翱翔（maths takes off）九月：数学解读生命玄机（maths is vital）十月：数学“密电码”（maths breaks the code）十一月：数学波澜（maths makes waves）十二月：大哉言数（maths is for ever）大哉数学！n n自然科学自然科学n n 工程技术工程技术n n 医药卫生医药卫生n n 哲学思想哲学思想n n 政治学说政治学说n n 经济理论经济理论n n 逻辑思维逻辑思维n n 音乐、建筑音乐、建筑n n 艺术、美学艺术、美学n n 战争、军事战争、军事1 什么是数学历史的理解n n“万物皆数”毕达哥拉斯学派n n“数学是量的科学”亚里士多德n n“凡是以研究顺序和度量为目的的科学都与数学有关”笛卡尔n n“纯粹数学的对象是现实世界的空间形式与度量关系”恩格斯n n“ “数学是绝对自由发展的学科，它只服从明显的数学是绝对自由发展的学科，它只服从明显的思维。

也就是说它的概念必须摆脱自相矛盾，并思维也就是说它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定义而明确地、有秩序地与先前建立且必须通过定义而明确地、有秩序地与先前建立和存在的概念相联系和存在的概念相联系” ”-康托（康托（18831883）n n“ “纯粹数学完全由这样一类论断组成，假定某个纯粹数学完全由这样一类论断组成，假定某个命题对某些事物成立，则可推出另外某个命题对命题对某些事物成立，则可推出另外某个命题对同样这些事物也成立这里既不管第一个命题是同样这些事物也成立这里既不管第一个命题是否确实成立，也不管使命题成立的那些事物究竟否确实成立，也不管使命题成立的那些事物究竟是什么，是什么，只要我们的假定是关于一般的事物，只要我们的假定是关于一般的事物，而不是某些特殊的事物，那么我们的推理就构成而不是某些特殊的事物，那么我们的推理就构成为数学这样，数学可以定义为这样一门学科，为数学这样，数学可以定义为这样一门学科，我们永远不知道其中所说的是什么，也不知道所我们永远不知道其中所说的是什么，也不知道所说的内容是否正确说的内容是否正确 ”-罗素（罗素（19011901）n n“数学这个领域已被称作模式的科学（science of pattern），其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性”-Renewing US Mathematics:A Plan for 1900s 2 数学史的意义n n与其他知识部门相比，数学是一门“历史性”很强的学科：基本概念、基本方法几乎亘古未变，即使重大的数学理论也总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的。

n n数：自然数、分数、负数、无理数、复数n n几何：欧式几何、非欧几何n n代数：初等代数、“四元数”-非交换代数、抽象代数n n在数学的进化过程中，几乎没有发生彻底推翻前人建筑的情况但是在其他学科情况就大不相同，比如：n n天文学：从“地心说”到“日心说”n n物理学：从“以太说”到“相对论”n n化学： 从“燃素说”到“氧化说”“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被另一个人所破坏唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼”-H. Hankel,1894n n数学史并不是单纯数学成就的编年记录数学的数学史并不是单纯数学成就的编年记录数学的发展可谓发展可谓“ “历经艰辛历经艰辛” ”：有犹豫徘徊、有危机冲：有犹豫徘徊、有危机冲突，突，这是这些，构成了数学发展的恢宏画这是这些，构成了数学发展的恢宏画卷遗憾的是，现在的教科书是以定理到定理的卷遗憾的是，现在的教科书是以定理到定理的形式包装起来的，无法展示数学创造的真实过程形式包装起来的，无法展示数学创造的真实过程n n知道那些知道那些“ “经过深思熟虑而得到的重大发明的真经过深思熟虑而得到的重大发明的真正起源是很有益的。

这不仅在于历史可以给每一正起源是很有益的这不仅在于历史可以给每一个发明者以应有的评价，从而鼓舞其他人去争取个发明者以应有的评价，从而鼓舞其他人去争取同样的荣誉，而且在于通过一些光辉的范例可以同样的荣誉，而且在于通过一些光辉的范例可以促进发现的艺术，揭示发现的方法促进发现的艺术，揭示发现的方法” ” n n-莱布尼茨（莱布尼茨（17141714）n n因此，数学史为我们提供了一个理解数学的最佳因此，数学史为我们提供了一个理解数学的最佳途径3 数学史的分期n n 数学来源于人类的生产实践活动，即来源于原始人捕获猎物和分配猎物、丈量土地和测量容积、计算时间和制造器皿等实践，并随着人类社会生产力的发展而发展一般说来，可以从三个时期来大致了解数学的发展一、初等数学时期n n数学与人类文明相伴而生，经过漫长时间的萌芽阶段，在生产的基础上积累了丰富的有关数和形的感性知识数学知识在古巴比伦、埃及、印度和中国产生，并形成系统的数学知识体系n n到了公元前三世纪，希腊几何学的出现成为第一个转折点，数学从此由具体的、实验的阶段，过渡到抽象的、理论的阶段，开始创立初等数学此后又经过不断的发展和交流，最后形成了几何、算术、代数、三角等独立学科。

这一时期的成果可以用“初等数学”(即常量数学)来概括，它大致相当于现在中小学数学课本的主要内容n n罗马人征服了希腊也摧毁了希腊的文化公元前47年，罗马人焚毁了亚历山大里亚图书馆，两个半世纪以来收集的藏书和50万份手稿付之一炬基督教徒又焚毁了希腊神庙，大约30万种手稿被焚公元640年，回教徒征服埃及，残留的书籍被阿拉伯征服者焚毁由于外族入侵和古希腊后期数学本身缺少活力，希腊数学衰落了n n从5世纪到15世纪，数学发展的中心转移到了东方的印度、阿拉伯国家和中国在这1000多年时间里，数学主要是由于计算的需要，特别是由于天文学的需要而得到迅速发展和以前的希腊数学家大多数是哲学家不同，东方的数学家大多数是天文学家从公元6世纪到17世纪初，初等数学在各个地区之间交流，并且取得了重大进展n n阿拉伯数学指阿拉伯科学繁荣时期(公。