甘肃省兰州新区舟曲中学2024届3月高三一轮复习摸底考试（线上）数学试题.doc

甘肃省兰州新区舟曲中学2024届3月高三一轮复习摸底考试（线上）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试题卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4．考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若，则“”是 “”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为(　　)A．1 B．2C．3 D．43．若，则（ ）A． B． C． D．4．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ）A．6 B．3 C． D．5．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（ ）A．若∥，b∥，则∥ B．若，，则∥C．若∥，，则 D．若，b∥，则6．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）A． B． C． D．7．tan570°=（ ）A． B．- C． D．8．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A． B．C． D．9．已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为( )A． B． C． D．610．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( )A．7 B．15 C．31 D．6311．集合,则集合的真子集的个数是A．1个 B．3个 C．4个 D．7个12．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设、分别为椭圆：的左、右两个焦点，过作斜率为1的直线，交于、两点，则________14．在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程，（）转化为线性回归方程，即两边取对数，令，得到.受其启发，可求得函数（）的值域是_________.15．己知双曲线的左、右焦点分别为，直线是双曲线过第一、三象限的渐近线，记直线的倾斜角为，直线，，垂足为，若在双曲线上，则双曲线的离心率为_______16．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为________；经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为，则随机变量的期望为________.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）如图，己知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；（2）若，且，求实数的值；（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.18．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系．19．（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, 底面 ,是的中点.（1）.求证:平面平面;（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。

已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若成等比数列，求a的值21．（12分）（1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．22．（10分）一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．（1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？（2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．A【解题分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【题目详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【题目点拨】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.2．D【解题分析】可以是共4个，选D.3．B【解题分析】由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可.【题目详解】因为，由诱导公式得，所以 .故选B【题目点拨】本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题.4．B【解题分析】求得直线的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得位于，结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值.【题目详解】解：曲线表示以原点为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图，直线的方程为，可得，由圆与直线的位置关系知在时，到直线距离最短，即为，则的面积的最小值为.故选：B.【题目点拨】本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得．5．C【解题分析】根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可.【题目详解】A：当时，也可以满足∥，b∥，故本命题不正确；B：当时，也可以满足，，故本命题不正确；C：根据平行线的性质可知：当∥，，时，能得到，故本命题是正确的；D：当时，也可以满足，b∥，故本命题不正确.故选：C【题目点拨】本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力.6．A【解题分析】先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到，再利用复数的除法求解.【题目详解】因为复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数，所以所以故选：A【题目点拨】本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题.7．A【解题分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【题目详解】tan570°=tan（360°+210°）=tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=．故选：A．【题目点拨】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，主要考查诱导公式的应用，属于基础题.8．D【解题分析】设，则，小正六边形的边长为，利用余弦定理可得大正六边形的边长为，再利用面积之比可得结论.【题目详解】由题意，设，则，即小正六边形的边长为，所以，，，在中，由余弦定理得，即，解得，所以，大正六边形的边长为，所以，小正六边形的面积为，大正六边形的面积为，所以，此点取自小正六边形的概率.故选：D.【题目点拨】本题考查概率的求法，考查余弦定理、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．9．C【解题分析】利用导数法和两直线平行性质，将线段的最小值转化成切点到直线距离.【题目详解】已知与分别为函数与函数的图象上一点，可知抛物线存在某条切线与直线平行，则，设抛物线的切点为，则由可得，，所以切点为，则切点到直线的距离为线段的最小值，则.故选：C.【题目点拨】本题考查导数的几何意义的应用，以及点到直线的距离公式的应用，考查转化思想和计算能力.10．B【解题分析】试题分析：由程序框图可知：①，；②，；③，；④，；⑤，. 第⑤步后输出，此时，则的最大值为15，故选B.考点：程序框图.11．B【解题分析】由题意，结合集合，求得集合，得到集合中元素的个数，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，集合， 则，所以集合的真子集的个数为个，故选B．【题目点拨】本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合，再由真子集个数的公式作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．12．C【解题分析】化简复数为、的形式，可以确定对应的点位于的象限．【题目详解】解：复数故复数对应的坐标为位于第三象限故选：．【题目点拨】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．【解题分析】由椭圆的标准方程，求出焦点的坐标，写出直线方程，与椭圆方程联立，求出弦长，利用定义可得，进而求出题目详解】由知，焦点，所以直线：，代入得，即，设， ，故 由定义有，，所以题目点拨】本题主要考查椭圆的定义、椭圆的简单几何性质、以及直线与椭圆位置关系中弦长的求法，注意直线过焦点，位置特殊，采取合适的弦长公式，简化运算14．【解题分析】转化()为,即得解.【题目详解】由题意：().故答案为：【题目点拨】本题考查类比法求函数的值域，考查了学生逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.15．【解题分析】由，则，所以点， 因为，可得，点坐标化简为，代入双曲线的方程求解.【题目详解】设，则，即，解得，则，所以，即，代入双曲线的方程可得，所以 所以解得.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，及三角恒等变换，还考查了运算求解的能力和数形结合的思想，属于中档题.16．0.38 0.9 【解题分析】考虑恰有一件的三种情况直接计算得到概率，随机变量的可能取值为，计算得到概率，再计算数学期望得到答案.【题目详解】第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为：.甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为：，，.故随机变量的可能取值。