2021年高考数学备考冲刺之易错点点睛系列专题算法初步与复数学生版.docx

学习必备 欢迎下载算法初步与复数一、高考猜测算法是新课标高考的独有内容，从近年来课标地区的高考看，这是试卷中一个必备的试题，试题以挑选题或填空题的方式显现，主要考查程序框图和基本算法语句．估计 20XX 年变化不大．复习算法要抓住如下要点：一是程序框图的三种基本规律结构，即次序结构、条件分支结构和循环结构，搞清晰这三种基本规律结构的功能和使用方法，特殊要留意循环结构的功能和使用方法，在复习时建议结合具体题目把握好一些常见的运算问题的程序框图，如二分法求方程近似解的程序框图、一些数列求和的程序框图、一元二次不等式解的程序框图等；二是懂得基本算法语句的含义，搞清晰条件语句与条件分支结构的对应关系、循环语句与循环结构的对应关系，在此基础上学会对一些简洁问题的程序编写．复数是高考的一个考点，主要考查复数的概念和代数形式的四就运算，一般是一个挑选题，位置靠前，难度不大．估计 20XX年会连续这个考查风格．复数的内容就是概念、运算和 简洁的几何意义，复习时只要把概念弄清，运算法就把握好，并把复数和向量的关系弄清晰即可．二、学问导学规律技巧提炼1．在算法的三种规律结构中，次序结构是算法都离不开的，在循环结构的循环体中肯定含有一个条件结构，这个条件打算循环何时终止，以确保算法能够在有限步内完成运算，条件结构的功能就是确定算法的不同流向．懂得算法的三种基本规律结构，是我们分析算法框图，编写简洁程序的基础．2．算法是离不开具体的数学问题的，算法试题往往要依靠其他数学问题来实现，算法可以和函数求值、方程求解、不等式求解、数列求和、统计量运算等问题相互交汇．3．复数部分的考点就是复数的概念、复数相等的充要条件、复数代数形式的四就运算，其考查带有综合性． 要留意复数相等的充要条件中必需把两个复数都化为 “标准的代数形式” ．三、易错点点睛学习必备 欢迎下载命题角度 1 复数的概念2． z=11 i 的共轭复数是 （ ）1 1 1 1A． 2 + 2 i B ． 2 - 2 I C ． 1-i D ． 1+i1[ 考场错解 ] 选 C ∵z= 1 i=1+i. ∴ z 为纯虚数为 1-i[ 专家把脉 ] z=11 i =1+i 是错误的，由于（ 1-i ） 〔1+i〕=1-〔i〕2-z ≠11 1 i1 i 1 1 i. 1 1 1[ 对症下药 ] 选 B ∵z= 1i = 〔1 i 〕〔1 i〕2 2 2∴ z= 1i 的共轭复数是 2 - 2 i ；3． 已知复数 z 1=3+4i ，z 2=t+i,, 且z1 z2是实数，就实数 t= （ ）3A． 44B ． 34C ． - 33D ． - 4[ 考场错解 ] 选 C ∵ z1 z2 ∈ Rz1 z2z1z2=0；即（ 3+4i ） 〔t-i〕+〔3-4i〕〔t+i〕=04t=- 3 .[ 专家把脉 ] ∵ z∈ R z =z.z 为纯虚数 z+ z =0〔z ≠ 0〕 因此上面解答应用的是 Z 为纯虚数的充根条件，因而求出的 t 是 z 1 z2 为纯虚数的结果，明显是错误的；3[ 对诊下药 ] 解法 1：z 1 z2 =（3+4i ）〔t-i〕= 〔3-4i〕〔t+i〕 ∵ z 1 z2 为实数， ∴ 4t-3=0 ，t= 4 .学习必备 欢迎下载解法 2：∵ z1 z2 ∈R，∴ z1 z2 = z1z2 ∴（ 3+4i ） 〔t-i〕=〔3-4i〕〔t+i〕3（ 3t+4 ） +〔4t-3〕i=〔3t+4〕+〔3-4t〕i 4t-3=3-4t t= 4 .专家会诊 1．深刻懂得复数、实数、虚数、纯虚数、模、辐角、辐角主值、共轭复数的概念和得数的几何表示——复数 z=a+bi〔a,b ∈ R〕与复平面内的点（ a、b）及向量 OP 是一一对应的，在对概念的懂得时要善于利用数形结合的思想，如纯虚数与虚轴上的点对应，实数与实轴上的点对应，复数的模表示复数对应的点到原点的距离； 2．要善于把握化虚为实的转化方法，即设复数 z=a+bi〔a,b ∈ R〕，但有时给很多问题的求解带来不必要的运算困难，而如把握复数 的整体性质运用整体运算的思想方法，就能事半功倍，同时要留意复数几何意义的应用；命题角度 2 复数的代数形式及运算学习必备 欢迎下载〔 1．复数 13i〕 53i2的值是 （ ）1A．-16 B ． 16 C ． - 4D ． 8-8 3i3 满意条件 |z-i|=|3+4i| 的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是 （ ）A．一条直线 B ．两条直线 C ．圆 D ．椭圆[ 考场错解 ] 选 A ； 由|z-i|=|3+4i| 知 z 在复平面上对应的图形是点（ 0，1）和（ 3，4）的垂直平分线；[ 专家把脉 ] 上面解答把条件看成 |z-i|=|z-〔3+4i〕|. 这类型题应用复数的代数形式z=x+yi〔x,y ∈ R〕代入运算才能确定答案；[ 对症下药 ] 选 C；设 z=x+yi〔x,y ∈ R〕 代入 |z-i|=|3+4i| 中运算得2 〔 y1〕25, 即xx2+〔y-1〕 2=25. ∴ z 的轨迹是表示以（ 0， 1）为圆心，以 5 为半径的圆，选 C；学习必备 欢迎下载专家会诊 1 ．复数的加、减、乘、除运算一般用代数形式进行 2．求解运算时，要充分利用 i 、w 的性质， 可适当变形， 制造条件， 从而转化 i 、w 转化的运算问题； 3．在复数的求解过程中，要留意复数整体思想的把握和运用；命题角度 3 流程图[ 例 1] 已知三个单元存放了变量 x ， y ， z 的值，试给出一个算法，顺次交换 x ， y ， z 的值（即 y 取 x 的值， z 取 y 的值， x 取 z 的值），并画出流程图 .错解 ：第一步 y x第三步其次步 z yx z流程图为图 13-1-3错因 ：未懂得赋值的含义，由上面的算法使得 y ， z 均取 x 的值 .举一形象的例子：有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水学习必备 欢迎下载错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设运算法解决这一问题 . 对于这种非数值性问题的算法设计问题，应当第一建立过程模型，依据过程设计步骤完成算法 . 我们不行将两个墨水瓶中的墨水直接交换，由于两个墨水瓶都装有墨水，不行能进行直接交换 . 正确的解法应为：S1 取一只空的墨水瓶，设其为白色；S2将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中；S3将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中；S4S5将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中；交换终止 .点评 ：在运算机中，每个变量都安排了一个储备单元，为了达到交换的目的，需要一个单元存放中间变量 p .[ 例 2] 已知三个数 a ，b ，c . 试给出查找这三个数中最大的一个算法， 画出该算法的流程图.解：流程图为学习必备 欢迎下载图 13-1-5点评 ：条件结构可含有多个判定框，判定框内的内容要简明、精确、清晰 . 此题也可将第一个判定框中的两个条件分别用两个判定框表示，两两比较也很清晰 . 如改为求 100 个数中的最大数或最小数的问题就挑选此法较繁琐，可采纳假设第一数最大（最小）将第一个数与后面的数依依比较，如后面的数较大（较小） ，就进行交换，最终第一个数即为最大（最小）值 .点评 ：求和时依据过程的类同性可用循环结构来实现，而不用次序结构 .2[ 例 3] 画出求 12 2 32 4 299 2100 2 的值的算法流程图 .解：这是一个求和问题，可采纳循环结构实现设运算法，但要留意奇数项为正号，偶数项为负号 .思路一：采纳 -1 的奇偶次方（利用循环变量）来解决正负符号问题；图 13-1-6 图 13-1-7思路二：采纳挑选结构分奇偶项求和；图 13-1-8思路三： 可先将 12 2232 4299 2100 2 化简成3 7 11199 ，转化为一个等差数列求和问题，易利用循环结构求出结果 .[ 例 4] 设计一算法，求使 1222 3 2n 2 2006 成立的最小正整数 n 的值 .解： 流程图为学习必备 欢迎下载图 13-1-9点评 ：这道题仍旧是考察求和的循环结构的运用问题，需要强调的是求和语句的表示方法. 如将题改为求使 122 2 32n 2 2006成立的最大正整数 n 的值时，就需留意的是输出的值 .点评 ：要验证是否为质数第一必需对质数的本质含义作深化分析：（1）质数是只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数 .（ 2）要判定一个大于 1 的整数 n 是否为质数，只要依据定义，用比这个整数小的数去除 n. 假如它只能被 1 和本身整除，而不能被其它整数整除，就这个数便是质数 .图 13-1-10[ 例 6] 设计一个求无理数 2 的近似值的算法 .学习必备 欢迎下载分析 ：无理数 2 的近似值可看作是方程x2 20 的正的近似根，因此该算法的实质是设计一个求方程 x 22 0 的近似根的算法 . 其基本方法即运用二分法求解方程的近似解 .点评 ：二分法求方程近似解的算法是一个重要的算法案例，将在第三节中具体阐述 .命题角度 4 基本算法。