2021年高考导数题型归纳.docx

名师精编 欢迎下载高考压轴题：导数题型及解题方法（自己总结供参考）一．切线问题题型 1 求曲线 yf 〔x〕 在 xx0 处的切线方程；方法：f 〔 x0 〕 为在 xx0 处的切线的斜率；题型 2 过点〔a ,b 〕的直线与曲线 yf 〔 x〕 的相切问题；方法：设曲线 y决相关问题；f 〔 x〕 的切点〔x0 ,f 〔 x0 〕〕 ，由〔 x0a 〕 f〔 x0 〕f 〔x0 〕b 求出x0 ，进而解留意：曲线在某点处的切线如有就只有一，曲线过某点的切线往往不止一条；3例 已知函数 f （ x）=x ﹣ 3x．（ 1）求曲线 y=f （ x）在点 x=2 处的切线方程； （答案： 9xy 16 0 ）（ 2）如过点 A A〔1,m〕〔 m2〕 可作曲线 yf 〔 x〕 的三条切线，求实数 m 的取值范畴、（提示：设曲线 yf 〔 x〕 上的切点（x0 ,f 〔x0 〕 ）；建立x0 ,f 〔x0 〕 的等式关系；将问题转化为关于 x0 , m 的方程有三个不同实数根问题； （答案： m 的范畴是3, 2 ）练习 1. 已知曲线 y x 3 3 x（ 1）求过点（ 1， -3 ）与曲线 yx3 3 x 相切的直线方程；答案： （ 3x y0 或 15 x4 y 27 0 ）（ 2）证明：过点（ -2,5 ）与曲线 yx3 3x 相切的直线有三条；2. 如直线e2 xy e2 10 与曲线 y 1aex 相切，求 a 的值 . （答案： 1）题型 3 求两个曲线 yf 〔 x〕 、 yg 〔 x〕 的公切线；方法：设曲线 yf 〔 x〕 、 yg〔 x〕 的切点分别为（x1 ,f 〔 x1 〕 ）；（ x2 ,f 〔x2 〕 ）；名师精编 欢迎下载建立 x1 , x2 的等式关系，〔 x2x1 〕 f〔 x1 〕 y2y1 ，〔 x2x1 〕 f〔 x2 〕y2 y1 ；求出x1 , x2 ，进而求出切线方程；解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系；例 求曲线 y2x 与曲线 y2elnx 的公切线方程； （答案 2 e xy e 0 ）练习 1. 求曲线 yx2 与曲线 y〔 x 1〕 2 的公切线方程； （答案 2 xy 1 0 或 y 0 ）2．设函数f 〔 x〕1p 〔 x 〕 x2 ln x,g 〔 x〕x2 ，直线 l 与函数f 〔x〕, g 〔x〕 的图象都相切，且与函数f 〔 x〕的图象相切于（ 1,0 ），求实数 p 的值；（答案 p1 或 3 ）二．单调性问题题型 1 求函数的单调区间；名师精编 欢迎下载求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准；分类的方法有： （ 1）在求极值点的过程中，未知数的系数与 0 的关系不定而引起的分类； （ 2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到 二次方程问题时，△与 0 的关系不定） ； 〔3〕 在求极值点的过程中，极值点的大小关系不定而引起的分类； 〔4〕 在求极值点的过程中，极值点与区间的关系不定而引起分类等；留意分类时必需从同一标准动身，做到不重复，不遗漏；例 已知函数f 〔 x〕a ln x1 x22〔a 1〕 x（ 1）求函数f 〔 x〕的单调区间；（利用极值点的大小关系分类）（ 2）如 x2, e，求函数f 〔 x〕的单调区间；（利用极值点与区间的关系分类）练习 已知函数f 〔 x〕ex x〔k 1〕ex1 x2 kx21 ，如 x1,2, 求函数f 〔 x〕的单调区间；（利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）题型 2 已知函数在某区间是单调，求参数的范畴问题；方法 1：争论导函数争论；方法 2：转化为f 〔x〕0或f 〔 x〕0 在给定区间上恒成立问题，方法 3：利用子区间（即子集思想） ；第一求出函数的单调增区间或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；留意：“函数后者的子集；f 〔 x〕 在m, n上是减函数”与“函数f 〔 x〕的单调减区间是a,b”的区分是前者是例 已知函数f 〔x〕x2 a lnx + 2 在 1,x上是单调函数，求实数 a 的取值范畴．（答案 0, ）名师精编 欢迎下载练习 已知函数f 〔 x〕1 x33〔k 1〕2x 2 ，且f 〔x〕 在区间〔 2,〕 上为增函数． 求实数 k 的取值范畴；（答案： k 1 3 ）题型 3 已知函数在某区间的不单调，求参数的范畴问题；方法 1：正难就反，争论在某区间的不单调方法 2: 争论导函数是零点问题，再检验；方法 3: 直接争论不单调，分情形争论；例 设函数f 〔x〕x3 ax 2x 1， aR 在区间1 ,12内不单调，求实数 a 的取值范畴；（答案： a 2, 3 ）三．极值、最值问题；题型 1 求函数极值、最值；名师精编 欢迎下载基本思路：定义域 → 疑似极值点 → 单调区间 → 极值 → 最值；例 已知函数f 〔x〕ex x〔k 1〕e x1 x2 kx21 ，求在 x1,2的微小值；（利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）练习 已知函数f 〔x〕x3 mx2nx 2 的图象过点 〔 1, 6〕 ，且函数g〔 x〕f 〔 x〕 6 x 的图象关于y 轴对称 . 如 a0 ，求函数y f 〔 x〕在区间 〔a1,a1) 内的极值 .（答案：当 0a 1时，f 〔 x〕有极大值 2 ，无微小值；当 1 a3 时，f 〔x〕有微小值 6 ，无极大值；当 a1 或 a3 时，f 〔x〕 无极值 . ）题型 2 已知函数极值，求系数值或范畴；方法： 1. 利用导函数零点问题转化为方程解问题，求出参数，再检验；方法 2. 转化为函数单调性问题；例 函数f 〔 x〕1 x 441 〔1 p 〕x331 px 22p 〔1p 〕 x1 ；0 是函数f 〔x〕 的极值点；求实数 p 值；（答案： 1）练习 已知函数1f 〔 x〕ax x2ln x, a R. 如函数f 〔 x〕存在极值，且全部极值之和大5 ln，求 a 的取值范畴； （答案： 4, ）2名师精编 欢迎下载题型 3 已知最值，求系数值或范畴；方法： 1. 求直接求最值； 2. 转化恒成立，求出范畴，再检验；例 设 a R ，函数f 〔 x〕ax 3 3x2 ．如函数g〔 x〕f 〔 x〕f 〔 x〕， x[0，2] ，在 x0 处取得最大值，求 a 的取值范畴． （答案：, 6 ）5练习 已知函数f 〔 x〕ax 2〔a 2〕 xln x ， 当 a0 时，函数f 〔 x〕 在区间1, e上的最小值是 2 ，求实数 a 的取值范畴；（答案： 1, ）四．不等式恒成立（或存在性）问题；一些方法1. 如函数f 〔 x〕值域m, n， a ＞f 〔 x〕恒成立，，就 a n2. 对任意 x1m, n, x2m, n， f 〔 x1 〕g 〔 x2 〕 恒成立；就f 〔x1 〕 ming 〔 x2 〕 max ；3. 对 x1m, n , x2m, n， f 〔 x1 〕g 〔 x2 〕 成立；就f 〔 x1 〕 maxg 〔 x2 〕 min ；4. 对 x1m,n, ，恒成立f 〔 x1 〕g 〔 x1 〕；转化f 〔x1 〕g 〔x1 〕0 恒成立4. 对 x1m, n , x2m,n， f 〔x1 〕g 〔 x2 〕 成立；就f 〔 x1 〕ming 〔x2 〕min ；名师精编 欢迎下载5. 对 x1m, n , x2m,n， f 〔x1 〕g 〔 x2 〕 成立；就f 〔 x1 〕maxg 〔 x2 〕 max6. 对 x1m, n, x2m, nf 〔 x1 〕，f 〔 x2 〕a 成立；就构造函数t〔x〕f 〔x〕ax ； 转化证明t 〔x〕在 m, n是增函数；x1 x2题型 1 已知不等式恒成。