2020年湖南省娄底市楚英实验学校高三数学文模拟试卷含解析.docx

2020年湖南省娄底市楚英实验学校高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为A．    B．  C．      D． 参考答案：B考点：独立事件与乘法公式第一次检测出的是次品的概率为第二次检测出的是正品的概率为所以第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为：故答案为：B2. 若实数满足，则的值域是            .参考答案：令，则，做出可行域，平移直线，由图象知当直线经过点是，最小，当经过点时，最大，所以，所以，即的值域是.3. 函数y＝cos（ωx＋φ）（ω>0,0<φ<π）为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示， A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为2，则该函数的一条对称轴为（　　） A．x＝    B．x＝  C．x＝1  D．x＝2参考答案：C略4. △ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则等于       A．                      B．                      C．                        D．参考答案：B5. 执行下面的程序框图，如果输入a=1，b=1，则输出的S=（  ）A．54         B．33       C. 20        D．7参考答案：C执行程序框图， ； ；，结束循环，输出 ，故选C. 6. 设函数f (x)是定义在R上的以3为周期的奇出数，若f (1)>1，f (2)＝，则(     )A．a<                            B．a<且a≠1C．a>且a<－1                    D．－1

所以，所以的最小值为2.14. 已知直线ax+by﹣1=0（ab＞0）经过圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，则最小值是　   　．参考答案：9【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式．【分析】求得圆的圆心，代入直线方程，可得a+2b=1（a，b＞0），即有=（）×1=（）（a+2b）=5++，运用基本不等式，即可得到最小值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心为（1，2），由题意可得a+2b=1（a，b＞0），则=（）×1=（）（a+2b）=5++≥5+4=9．当且仅当a=b=时，取得最小值9．故答案为：9．12.若            参考答案：316. 右图所示的程序框图的输出结果为         .参考答案：8略17. 顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料A915原料B621则最短交货期为　　 个工作日．参考答案：42【考点】算法的特点．【专题】算法和程序框图．【分析】先完成B的加工，再完成A的加工即可．【解答】解：由题意，徒弟利用6天完成原料B的加工，由师傅利用21天完成精加工，与此同时，徒弟利用9天完成原料A的加工，最后由师傅利用15天完成精加工，故最短交货期为6+21+15=42 个工作日．故答案为：42．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知抛物线,椭圆经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴 （1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的点，设的坐标为（是已知正实数），求与之间的最短距离参考答案：解析：（1）抛物线的焦点为（1，0） ………………………………………（2分）设椭圆方程为，则∴椭圆方程为……………………………………………（6分）（2）设，则  ………………（8分）①     当时，，即时，；②     当时，，即时，；综上，……………………………………（14分）（注：也可设解答，参照以上解答相应评分）19. （本小题满分13分）已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求函数在上的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）        …………………………………………2分         ……………………………………………4分所以函数的最小正周期为.       …………………………………………6分由，，则.函数单调递减区间是，. ………………………9分  (Ⅱ)由，得.       ………………………………………11分则当，即时，取得最小值.   …………………13分20. （12分）  已知函数    （1）求的最小正周期及取得最大值时x的集合；    （2）求证：函数的图象关于直线对称.参考答案：解析：（1）解：                  =        所以的最小正周期是          R，所以当Z）时，的最大值为.       即取得最大值时x的集合为Z}      6分   （2）证明：欲证函数的图象关于直线对称，只要证明对于任意，有成立即可.从而函数的图象关于直线对称      12分21. （本题满分13分）已知向量，，定义函数f(x)=。

1）求函数f(x)的最小正周期2）xR时求函数f(x)的最大值及此时的x值参考答案：f(x)=-1=2sinx×cosx+2cosx-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+)，（1）T== ，（2）f(x)=2sin(2x+)，∴当2x+=+2k (kZ)，即x=+k (kZ)时，f(x)取最大值为2，∴当x=+k (kZ)时f(x)=2 22. 直线Ln：y=x﹣与圆Cn：x2+y2=2an+n交于不同的两点An，Bn．数列{an}满足：a1=1，a n+1=|AnBn|2．（1）求数列{an}的通项公式，（2）若bn=，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；直线与圆的位置关系． 【专题】分类讨论；分类法；等差数列与等比数列；直线与圆．【分析】（1）运用点到直线的距离公式和弦长公式，求得，再由等比数列的通项公式即可得到所求；（2）求出bn=，讨论n为奇数、偶数，运用分组求和方法，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求．【解答】解：（1）圆心（0，0）到直线Ln的距离为dn==，半径，∴，即，∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴；（2）bn==，n为偶数时，前n项和Tn=（b1+b3+…+bn﹣1）+（b2+b4+…+bn）=[1+5+7+…+（2n﹣3）]+（2+23+25+…+2n﹣1）=?（2n﹣2）+=+；n为奇数时，，综上可得，Tn=．【点评】本题考查数列的通项的求法及数列的求和的方法，考查等差数列和等比数列的求和公式的运用，同时考查直线和圆相交的弦长公式，考查分类讨论的思想方法，属于中档题．。