2025届百师联盟高三一轮复习联考（一）数学试卷（含答案）.docx

2025届百师联盟高三一轮复习联考（一）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“∀x∈R，12x2−sinx>0”的否定是(    )A. ∃x∈R，12x2−sinx<0 B. ∃x∈R，12x2−sinx≤0C. ∀x∈R，12x2−sinx≤0 D. ∀x∈R，12x2−sinx<02.若全集U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|x3≤27}，则A∩(∁UB)=(    )A. (0,3) B. (3,+∞) C. [3,+∞) D. [0,3]3.在复平面内，复数z=(3+i)(1−i)对应的点位于(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.已知sin(α+π6)= 32+cosα，则cos(2α−π3)=(    )A. −12 B. 12 C. −34 D. 345.函数f(x)=13x3+ax2−a+4,x>0,ax+cosx,x⩽0在R上单调，则a的取值范围是(    )A. [1,3) B. (1,3] C. [1,3] D. (1,3)6.若15log1.52⋅t=6×10log1.53，则t=(    )A. 60 B. 45 C. 30 D. 157.已知函数f(x)=sinx+acosx，且f(x)=f(10π3−x).则函数g(x)=asinx+cosx的图象的一个对称轴可以为(    )A. x=π6 B. x=5π6 C. x=7π6 D. x=π8.已知点O(0,0)，点P1(π12,cosπ12)，P2(π8,cosπ8)，P3(π6,cosπ6)，则下列选项正确的是(    )A. |OP1|>|OP2|>|OP3| B. |OP1|>|OP3|>|OP2|C. |OP2|>|OP3|>|OP1| D. |OP3|>|OP2|>|OP1|二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.设z1，z2为复数，且z1z2≠0，则下列结论正确的是(    )A. |z1z2|=|z1||z2| B. z1+z2=z1+z2C. 若|z1|=|z2|，则z12=z22 D. z1·z2=z1⋅z210.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则(    )A. 该图象向右平移π6个单位长度可得y=3sin2x的图象B. 函数y=f(x)的图象关于点(−π6,0)对称C. 函数y=f(x)的图象关于直线x=−5π12对称D. 函数y=f(x)在[−2π3,−π6]上单调递减11.已知定义域为R的函数f(x)，对任意x，y∈R，都有f(2x)+f(2y)=−f(x+y)f(x−y)，且f(2)=2，则(    )A. f(0)=0 B. f(x)为偶函数C. f(x+1)为奇函数 D. f(x+4)=f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.集合A={3x+y|1≤x≤y≤4}中的所有元素中最小的元素为          ．13.与曲线f(x)=ex−1和g(x)=ex−1都相切的直线l的方程为          ．14.方程cos(3πx)=x2的根的个数是          ．四、解答题：本题共5小题，共60分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题12分)已知函数f(x)=−sin(12x)− 3cos(12x)．(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的14(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移π3个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间[0,π2]上的的最大值，并求出g(x)取得最大值时自变量x的值．16.(本小题12分)函数y=f(x)的导函数为f′(x)，函数f′(x)的导函数是f″(x)，已知函数f(x)=x3−4ax2−3a2x+2．(1)若f″(4)=0，求a的值和函数f(x)的单调区间;(2)若f″(m)=0(m>0)，讨论f(x)的零点个数．17.(本小题12分)已知函数f(x)=cos2x+4sinx⋅cos2(π4−x2).(1)若函数y=f(ωx)(ω>0)在区间[−π2,2π3]上单调递增，求ω的取值范围;(2)集合A={x|π6≤x≤2π3}，B={x||f(x)−m|<2}，若A∪B=B，求实数m的取值范围．18.(本小题12分)已知函数f(x)=log2(2x+a+12x)的定义域为R．(1)求a的取值范围;(2)当a=0时，判断f(x)的奇偶性，并解关于t的不等式f(t+1)>f(1−2t)．19.(本小题12分)若函数f(x)在区间M上有定义，f(x)在区间M上的值域为N，且N⊆M，则称M是f(x)的一个“值域封闭区间”．(1)已知函数f(x)=3x3+2x2，区间M=[0,t](t>0)且M是f(x)的一个“值域封闭区间”，求t的取值范围;(2)已知函数g(x)=ln(x+1)+34x3，设集合P={x|g(x)=x}．(ⅰ)求集合P中元素的个数;(ⅱ)用b−a表示区间[a,b](a0，得x<−1或x>9，令f′(x)<0，得−10，所以a>0，令f′(x)>0，解得x<−a3或x>3a，令f′(x)<0，解得−a30，当2−18a3<0，即a>333时，f(x)有三个零点，当2−18a3=0，即a=333，f(x)有两个零点，当2−18a3>0，即a<333时，f(x)有一个零点．综上所述，a>333时，f(x)有三个零点，a=333，f(x)有两个零点，a<333时，f(x)有一个零点． 17.解：(1)f(x)=cos2x+4sin x⋅cos2(π4−x2)=cos2x+4sinx⋅1+cos(π2−x)2=cos2x+2sin x⋅(1+sin x) =2sinx+1，因y=f(ωx)=2sinωx+1在−π2,2π3上是增函数，所以−π2,2π3⊆−π2ω,π2ω，则，解得ω∈0,34． (2)由f(x)−m<2有f(x)−20恒成立，令t=2x，则t>0，所以t2+a⋅t+1>0在(0,+∞)上恒成立，即当t>0 时，a>−(t+1t)恒成立，函数y=−(t+1t)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，所以ymax=−2，所以a>−2，即a的取值范围为−2,+∞．(2)当a=0时，f(x)=log2(4x+1)−x，易知f(x)的 定义域为R，关于原点对称，因为f(−x)=log2(4−x+1)+x=log2(4x+1)−log24x+x=log2(4x+1)−x=f(x)，所以f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=log2(4x+1)−x=log2(4x+1)−log22x=log2(2x+12x)，令m=2x>1，因为函数y=m+1m在(1,+∞)上单调递增，且y=log2x在定义域上为增函数，所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，又因为函数f(x)在定义域上为偶函数，所以函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，因为f(t+1)>f(1−2t)，所以|t+1|>|1−2t|，即(t+1)2>(1−2t)2，解得t∈(0,2)，故关于t的不等式f(t+1)>f(1−2t)的解集为(0,2)． 19.解：(1)f(x)=3x3+2x2，区间M=[0,t](t>0)，M是f(x)的一个“值域封闭区间”，易知x⩾0时。

函数f(x)=3x3+2x2单调递增由题意可得3t3+2t2⩽tt>0,解得0−1的零点个数，ℎ′x=1x+1+94x2−1，设tx=ℎ′x=1x+1+94x2−1，则t′x=92x−1x+12在−1,+∞上单调递增，因为t′0=−1<0,t′12=94−194>0，所以存在x0∈0,12，使得t′x0=0，故当x∈−1,x0时，t′x<0，函数tx，即ℎ′x单调递减；当x∈x0,+∞时，t′x>0，函数tx，即ℎ′x单调递增，所以ℎ′xmin=ℎ′x0，因为ℎ′0=0，所以ℎ′x0<ℎ′0=0，又x→+∞时，ℎ′x→+∞，故存在x1∈x0,+∞，使得ℎ′x1=0，所以x∈−1,0∪x1,+∞时，ℎ′x1>0；x∈0,x1时，ℎ′x1<0，所以ℎx在x∈−1,0上单调递增，在x∈0,x1上单调递减，在x∈x1,+∞上单调递增，又ℎ0=0，所以ℎx1<ℎ0=0，当x→+∞时，ℎx→+∞，故存在x2∈x1,+∞，使得ℎx2=0，所以ℎ(x)=ln(x+1)+34x3−xx>−1有两个零点，所以集合P中元素的个数为2；(ii)由(i)得P=0,x2，其中x2>0，故m=x2．由ℎ(x)=ln(x+1)+34x3−xx>−1的单调性和零点分布可知，当x<0时，ℎ(x)<0，g(x)m时，ℎ(x)>0，g(x)>x>0．若区间[a,b]是g(x)的值域封闭区间，当x∈[a,b]时，根据值域封闭区间定义，x应满足条件g(x)⩽xx⩾0或g(x)>xx<0．因此a，b的。