新人教版数学八年级下册_菱形的性质1_课件.ppt

菱形的性质三菱越野汽车欣赏DCBA两组对边 分别平行平行 四边形矩形前面我们学习了平行四边形和矩形，知 道了如果平行四边形有一个角是直角时,成 为什么图形?菱形(矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化, 让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫 什么呢?(菱形)四边形情 景 创 设一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形平行四边形记一记有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变 边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中， 哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平 行四边形成为怎样的四边形？边：菱形的对边平行且相等． 角：菱形的对角相等．菱形是特殊的平行四边形，它具有平 行四边形的一切性质．即对角线：菱形的对角线互相平分．对称性：菱形是中心对称图形, 对角线的交点是对称中心.把一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中 的虚线剪下、打开，你能发现它是一个什么 样的图形吗？折纸探究②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么 谁是对称轴?③、菱形的两对角线有什么位置关系? ④、菱形的每一条对角线是否平分一组 对角?谈谈你的发现菱形的性质1：菱形的四边相等①菱形的四边相等吗？如何证明呢？菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。

∵四边形ABCD是菱形∴ AD=AB,OD=OB∴ AC⊥BD∴∠9=∠10又∵ AO = AO ∴△AOD ≌ △AOB∵ △AOD ≌ △AOB∴∠1=∠2 ∴ AC平分∠DAB 同理：∠5=∠6 ， ∠7=∠8 ∴ BD平分∠ADC和∠ABC∴ ∠9=∠10= 90°已知:四边形ABCD是菱形 求证:AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC证明：菱形的性质2：O6又∵ ∠9+∠10= 180°CBDA10124357986同理：∠3=∠4 ∴ AC平分∠DCB菱形是特殊的平行四 边形,它有不同于平行 四边形的特殊性质：①、菱形的四边相等；②、菱形是轴对称图形，两条对角线所 在直线都是它的对称轴；③、菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角.345 67182DCBAO归纳总结：菱形的性质 § § ①①菱形具有平行四边形的一切性菱形具有平行四边形的一切性 质；质； § § ②②菱形是旋转菱形是旋转180180度完全重合对称度完全重合对称 图形，也是轴对称图形；图形，也是轴对称图形； § § ③③菱形的四边都相等；菱形的四边都相等； § § ④④菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分， 并且每条对角线平分一组对角。

并且每条对角线平分一组对角一展身手二.菱形ABCD中,O是两条对角线 的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm， 则对角线AC的长为____,BD的长 为_____一.辨别对错1、有一组邻边相等的四边形是菱形 ) 2、菱形是平行四边形 )三.如图，已知菱形ABCD的 一条对角线BD恰好与其边 AB的长相等，求这个菱形 的各个内角的度数. □ABCD的对角线AC与BD相交于点O（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形ABCDO菱矩矩菱菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDO ES菱形=BC×AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么?菱形的面积ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD =3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长.解: 菱形ABCD 的面积 S= ×4×3=6（cm）菱形ABCD的周长为: 4×2.5=10(cm)·ABCDO例题讲解 :1.已知菱形的周长是12cm，那 么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则 ∠BAC＝_______.3cm60度有关菱形问题可转化为直角三角形或 等腰三角形的问题来解决想一想3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm，那么菱形的面积是_____. 24cm2比一比,谁做的快!如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm ，一条对角线AC长6cm，求这个菱形 的周长和它的面积。

这 堂 课 你 学 到 了 什 么？回味无穷从定义上来谈——有一组邻边相等的平行四边 形是 菱形. 从性质上来谈——①菱形具有平行四边形的 一切性质；②菱形是旋转180完全重合 的对称图形，也是轴对称图形；③菱形的四边都相等；④菱形的对角线互相垂直平分，并 且每条对角线平分一组对角 从计算上来谈——菱形的面积等于它的对角线长的 乘积的一半设菱形的两对角线长 分别为a，b，则它的面积S=ab.如图：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着 你能说明重叠部分ABCD是菱形吗?ABCD思考:EF。