人教版中考数学总复习考点课件微专题六 中点四边形 (含解析).ppt

微专题六中点四边形【主干必备【主干必备】1.1.定义定义:依次连接四边形各边依次连接四边形各边_所得的四边形称为中点所得的四边形称为中点四边形四边形.中点中点2.2.形状形状:(1)(1)一般情况一般情况:中点四边形的形状一定是中点四边形的形状一定是_._.平行四边形平行四边形(2)(2)特殊情况特殊情况:如果四边形对角线互相垂直如果四边形对角线互相垂直,则中点四边形为则中点四边形为_._.如果四边形对角线相等如果四边形对角线相等,则中点四边形为则中点四边形为_._.如果四边形对角线互相垂直且相等如果四边形对角线互相垂直且相等,则中点四边形则中点四边形为为_._.矩形矩形菱形菱形正方形正方形【微点警示【微点警示】1.1.中点四边形的形状与原四边形两条对中点四边形的形状与原四边形两条对角线的数量与位置有关角线的数量与位置有关.2.2.判定中点四边形的形状主要应用三角形的中位线的判定中点四边形的形状主要应用三角形的中位线的性质性质.【核心突破【核心突破】类型一类型一 一般四边形的中点四边形一般四边形的中点四边形【例【例1 1】(2019(2019自贡期末自贡期末)如图如图,将四边形将四边形ABCDABCD的四边的四边中点中点E,F,G,HE,F,G,H依次连接起来依次连接起来,能得到四边形能得到四边形EFGHEFGH是平行是平行四边形吗四边形吗?请说明理由请说明理由.【自主解答【自主解答】四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形,理由是理由是:如图所示如图所示,连接连接BD,BD,E,F,G,HE,F,G,H分别是四边形分别是四边形ABCDABCD各边的中点各边的中点,HEBD,HE=BD,GFBD,GF=BD,HEBD,HE=BD,GFBD,GF=BD,HE=GFHE=GF且且HEGF;HEGF;四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.类型二类型二 中点四边形是菱形中点四边形是菱形【例【例2 2】(2019(2019重庆渝中区期中重庆渝中区期中)如图如图,在矩形在矩形ABCDABCD中中,E,F,G,H,E,F,G,H分别是四条边的中点分别是四条边的中点.试判断四边形试判断四边形EFGHEFGH的形的形状状,并证明你的结论并证明你的结论.【自主解答【自主解答】结论结论:四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形;理由理由:连接连接AC,BD,AC,BD,E,FE,F分别是分别是AB,BCAB,BC的中点的中点,EFEF是是ABCABC的中位线的中位线,EFAC,EF=AC,EFAC,EF=AC,同理可得同理可得:HGAC,HG=AC,EHBD,EH=BD,:HGAC,HG=AC,EHBD,EH=BD,EFHG,EF=HG,EFHG,EF=HG,四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形,又又四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形,AC=BD,AC=BD,EH=EF,EH=EF,四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形.类型三类型三 中点四边形是矩形中点四边形是矩形【例【例3 3】(2019(2019龙岩模拟龙岩模拟)如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,AD=CD,AB=CB,E,F,G,H,AD=CD,AB=CB,E,F,G,H分别是分别是AD,AB,CB,CDAD,AB,CB,CD的中点的中点.求求证证:四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形.【自主解答【自主解答】如图如图,连接连接AC,BD,AC,BD,E,FE,F为为AD,ABAD,AB的中点的中点,EFBDEFBD且且EF=BD,EF=BD,同理同理HGBDHGBD且且HG=BD,HG=BD,EFHG,EFHG,且且EF=HG,EF=HG,四边形四边形EFGHEFGH为平行四边形为平行四边形,AD=CD,CB=AB,BDAD=CD,CB=AB,BD垂直平分垂直平分AC,AC,EHBD,EHBD,EFEH,EFEH,即即FEH=90FEH=90,四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形.类型四类型四 中点四边形是正方形中点四边形是正方形【例【例4 4】(2019(2019恩施期末恩施期末)如图如图,已知已知四边形四边形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC和和BDBD互相互相垂直且相等垂直且相等,顺次连接该四边形四边顺次连接该四边形四边的中点的中点E,F,G,H.E,F,G,H.试判断四边形试判断四边形EFGHEFGH的形状并证明的形状并证明.【自主解答【自主解答】四边形四边形EFGHEFGH的形状是正方形的形状是正方形,理由如下理由如下:在在ABCABC中中,E,F,E,F分别是分别是AB,BCAB,BC的中点的中点,故可得故可得:EF=AC,:EF=AC,同理同理EH=BD,GH=AC,FG=BD,EH=BD,GH=AC,FG=BD,在四边形在四边形ABCDABCD中中,AC=BD,AC=BD,EF=FG=GH=HE,EF=FG=GH=HE,四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形.在在ABDABD中中,E,H,E,H分别是分别是AB,ADAB,AD的中点的中点,则则EHBD,EHBD,同理同理GHAC,GHAC,又又ACBD,EHHG,ACBD,EHHG,四边形四边形EFGHEFGH是正方形是正方形.【明【明技法技法】1.1.中点四边形的性质中点四边形的性质(1)(1)中点四边形的每条边都是原四边形相应对角线的一中点四边形的每条边都是原四边形相应对角线的一半半,且与相应对角线平行且与相应对角线平行.(2)(2)中点四边形的面积为原四边形面积的一半中点四边形的面积为原四边形面积的一半.2.2.矩形、菱形、正方形的中点四边形矩形、菱形、正方形的中点四边形(1)(1)矩形的中点四边形是菱形矩形的中点四边形是菱形(矩对菱矩对菱).).(2)(2)菱形的中点四边形是矩形菱形的中点四边形是矩形(菱对矩菱对矩).).(3)(3)正方形的中点四边形是正方形正方形的中点四边形是正方形(正对正正对正).).【题组过关【题组过关】1.1.如图如图,E,F,G,H,E,F,G,H分别是正方形分别是正方形ABCDABCD各边的中点各边的中点,则四边则四边形形EFGHEFGH是是_形形.正方正方2.2.如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,E,F,G,H,E,F,G,H分别是分别是AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA边边上的中点上的中点,连接连接AC,BD,AC,BD,回答问题回答问题 世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)对角线对角线AC,BDAC,BD满足条件满足条件_时时,四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形.(2)(2)对角线对角线AC,BDAC,BD满足条件满足条件_时时,四边形四边形EFGHEFGH是是菱形菱形.(3)(3)对角线对角线AC,BDAC,BD满足条件满足条件_时时,四边四边形形EFGHEFGH是正方形是正方形.ACBDACBDAC=BDAC=BDACBDACBD且且AC=BDAC=BD3.3.如图如图,依次连接第依次连接第1 1个矩形各边的中点得到个矩形各边的中点得到1 1个菱形个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第再依次连接菱形各边的中点得到第2 2个矩形个矩形,按照此方按照此方法继续下去法继续下去.已知第已知第1 1个矩形的面积为个矩形的面积为1,1,则新得到第则新得到第n n个个矩形的面积为矩形的面积为_._.4.(20194.(2019苏州相城区期末苏州相城区期末)如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,AB=DC,E,F,G,H,AB=DC,E,F,G,H分别是分别是AD,BC,BD,ACAD,BC,BD,AC的中点的中点.(1)(1)证明证明:EG=EH.:EG=EH.(2)(2)证明证明:四边形四边形EHFGEHFG是菱形是菱形.【证明【证明】(1)(1)在四边形在四边形ABCDABCD中中,点点E,F,G,HE,F,G,H分别是分别是AD,BC,BD,ACAD,BC,BD,AC的中点的中点,EGEG是是ABDABD的中位线的中位线,EH,EH是是ADCADC的中位线的中位线,EG=AB,EH=CD,EG=AB,EH=CD,AB=CD,EG=EH.AB=CD,EG=EH.(2)(2)在四边形在四边形ABCDABCD中中,点点E,F,G,HE,F,G,H分别是分别是AD,BC,BD,ACAD,BC,BD,AC的中点的中点,FGCD,HECD,FHAB,GEAB,FGCD,HECD,FHAB,GEAB,GEFH,GFEH;GEFH,GFEH;四边形四边形GFHEGFHE是平行四边形是平行四边形,又又EG=EH,EG=EH,四边形四边形EHFGEHFG是菱形是菱形.5.5.如图如图,E,F,G,H,E,F,G,H分别是边分别是边AB,BC,CD,AB,BC,CD,DADA的中点的中点.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)判断四边形判断四边形EFGHEFGH的形状的形状,并证明并证明你的结论你的结论.(2)(2)当当BD,ACBD,AC满足什么条件时满足什么条件时,四边形四边形EFGHEFGH是正方形是正方形.(.(不不要求证明要求证明)【解析【解析】(1)(1)四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.E,FE,F分别是边分别是边AB,BCAB,BC的中点的中点,EFAC,EFAC,且且EF=AC,EF=AC,同理同理:HGAC,:HGAC,且且HG=AC,HG=AC,EFHG,EFHG,且且EF=HG,EF=HG,四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.(2)(2)当当BD=ACBD=AC且且BDACBDAC时时,四边形四边形EFGHEFGH是正方形是正方形,同同(1)(1)得到四边形得到四边形EFGHEFGH为平行四边形为平行四边形,且且EH=GH=AC=EH=GH=AC=BD,EHG=90 BD,EHG=90,平行四边形平行四边形EFGHEFGH为正方形为正方形.。