2022年概率论与数理统计期末试卷及答案.pdf

一、选择 题 ( 本大题分5 小题 , 每小题 4 分, 共 20 分)(1) 设A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则必有 ( ) (A) (B) (C) (D)0)(ABP)()(APBAP0)(BAP)()()(BPAPABP(2) 将 3 粒黄豆随机地放入4 个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（）3311()()()()328168ABCD(3)，则 ( ) ),4,(2NX),5,(2NY5,421YPpXPp(A) 对任意实数（B）对任意实数21,pp21,pp(C) 只对的个别值，才有（ D）对任意实数，都有21pp21pp(4) 设随机变量的密度函数为，且是的分布函数，则对任X)(xf),()(xfxf)(xFX意实数成立的是 ( )a（A）（B）adxxfaF0)(1)(adxxfaF0)(21)(（C）（D）)()(aFaF1)(2)(aFaF(5) 已知为来自总体的样本，记则1250,XXXL2,4XN:5011,50iiXX服从分布为 ( )50211()4iiXX（A） (B) （C） (D) 4(2,)50N2(,4)50N250249二、填空 题 (本大题 5 小题 , 每小题 4分 , 共 20 分)(1) ,则4 .0)(AP3.0)(BP4.0)(BAP_)(BAP(2) 设随机变量有密度, 则使X其它010,4)(3xxxf)()(aXPaXP的常数= a(3) 设随机变量，若, 则), 2(2NX3.0 40XP 0 XP(4) 设则EX = , DX = 2211xxfxe，(5) 设总体，已知样本容量为25，样本均值；记(,9)XNxm，；，；，0.1ua0.05ub0.124tc0.125td0.0524tl0.0525tk则的置信度为0.9 的置信区间为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -三、解答题（共 60 分）1、(10 分) 某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求： (1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2、(10 分) 设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为., 0; 10, 1)(其它xxfX. 0,0; 0,)(yyeyfyY求: 随机变量的概率密度函数. YXZ3、(10 分) 设随机变量服从参数的指数分布，证明：服从上的X221XYe0,1均匀分布。

4、(8 分 )设某次考试考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36 位考生的成绩，算得样本标准差为15，问在时，是否可以认为这次考试全体考生的平均66.5,X0.05成绩为 70 分 ?5、(10 分) 在抽样检查某种产品的质量时，如果发现次品多于10 个，则拒绝接受这批产品设产品的次品率为10，问至少应抽查多少个产品进行检查，才能保证拒绝这批产品的概率达到 0.9 ？（）.1 290 96、(12 分) 设(X, Y)服从二维正态分布，XN(1 , 9)， YN(0 , 16)，设12XY，求 (1)EZ , DZ (2)(3)X 与 Z 是否相关？32XYZXZ标准答案一、选择 题（ 54 分）题号12345答案CBABD二、填空 题（ 54 分）1、0.1 2、3、0.35 4、42111,2EXDX精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -5、或33(,)55mb mb0.050.0533(,)55mumu三、解答题（ 60 分）1、解： A= “生产的产品是次品” ，B1=“产品是甲厂生产的” ，B2=“ 产品是乙厂生产的” ，B3=“产品是丙厂生产的” ，易见的一个划分是321,BBB(1) 由全概率公式，得.0345.0%2%40%4%35%5%25)()()()(3131iiiiiBAPBPABPAP(2)由 Bayes 公式有：111() ()25%5%25()()0.034569P A BP BP BAP A2、因为X与Y相互独立，所以dxxzfxfzfYXZ)()()(当时，0z;0)()()(dxxzfxfzfYXZ当时，10z;1)()()(0)(zzxzYXZedxedxxzfxfzf当时，1z);1()()()(10)(eedxedxxzfxfzfzxzYXZ所以;1) 1(10100)()()(zeezezdxxzfxfzfzzYXZ3、2ln(1)( )12XYyFyP YyPeyPXln(1)220,0,2(01),1,1.yxyedxyyy1, (01)( )( )0,，其他。

YYyfyFy4、H0: =0 =70由于 2 未知，则令0 (1)Xtt nSn由查表得 t 的临界值2| |1,Pttn=0.02521352.0301,tnt则拒绝域为，由条件计算出，2.0301cItt0066.5701.41536XtSn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -由于所以接受，即可以认为考生平均成绩为70 分01.42.0301,t0t5、设应抽查n 件产品，其中次品数为Y，则 YB(n， 0.1),其中，由二项分布的中心极限定理，得.,().0 110 09EYnpn DYnppn.100 10 10 1100 090 090 09nYnnnPYnPnnn100.1(3)()0.3nnn，要使，即，查表得100.11()0.3nn100.11()0.90.3nn0.110()0.90.3nn，解得，即至少要抽查147 件产品才能保证拒绝这批产品的概.0 1101 290 3nn147n率达到 0.96、(1)()32XYEZE1132EXEY11103213()32XYDZD()()2cov(,)3232XYXYDD119162cov(,)9432XY，52cov(,)32XY而1cov(,)cov,326XYX Y16XYDXDY11() 3 462152 ( 1)3DZ，而cov,(2)XZX ZDXDZcov,cov(,)32XYX ZX11cov(,)co (,32v)XXX Y，1132DX()6193030XZ，所以 X 与 Z 不相关。

3)0XZQ精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -。