多边形内角和公式的几种推导方法.docx

多边形内角和公式的几种推导方法云 南省西 双版纳州勐海县 勐阿中学 赵艳学生在学习探索多边形的内角和的时候，已学习了三角形内 角和定理、三角形相关知识，在前面特殊四边形性质的探索过程 中，也体会了转化思想在解题中的应用，所以具备了进一步学习 的基础随着几何知识学习的逐步深入，学生具备了一定的解决 几何问题的方法，本节课需要用到图形转化，多边形内角和定理 的探索，需要学生结合图形发现规律所以在教学中教师引导学 生推导多边形内角和公式的方法是将多边形分割为多个三角形， 将多边形的内角和转化为我们所熟知的三角形内角和来解决下 面介绍几种推导多边形内角和公式常用的方法DE（图七）FGOD（图八）EF图九DP 图十）方法（一）：如（ 图七）所示，取多边形上任 意一个顶点，连接除相邻的两点，则多边形的内 角和可转化为三角形内角和之间的关系，即六边 形 ABCDEF 的内角和等于 4 个三角形内角和之和： 4X 1800 ，从而边数为6的多边形内角和为（6-2 ） X 1800 =4 X 180 0，再列举其它多边形可以归纳 总结出n边形内角和为（n-2 ） X 180 0 方法（二）：如（图八）所示，在多边形内任 意找一点0,连接各个点，则多边形的内角和可 转化为三角形内角和之间的关系， 即八边形ABCDEFGH 的内角和等于 8 个三角 形内角 和减去 一个周角的度数：8X180。

360 0=8 X 180 0 -2 X 1800 =（8-2）X1800 ,再列举其它多边形可以 归纳总结出n边形内角和为（n-2 ） X 1800 方法（三）：如（ 图九）所示,在多边形的一 条边上任意取一点 P, 连接这点与各顶点的线 段，把 六边形 ABCDEF 分成了五个三角形，所 以此六边形的内角和 等于五个三角形的内角和减去一个平角的度数，即：5X180 -180 o=4 X 18Oo，归 纳之后得到n边形的内角和为（n-2 ）X 18Oo o方法（四）：如（图十）所示，在多边形外取一点P （点P不 在 n 边形任一边的延长线上），连接此点与各顶点，得到五个三角 形（不含ACPD）,所以此六边形的内角和等于五个三角形的内角 和减去ACPD的内角和，即5X18Oo -180 o=4 X 180归纳之后得 到n边形的内角和为（n-2 ） X18o综述以上几种方法， 不难发现， 推导多边形的内角和公式， 都是利用转化思想而得， 即把多边形分成若干个三角形， 从而将 多边形问题转化为三角 形问题来解决， 这种思想对于学好数学是 极为重要的， 而且对学生理解及掌握知识有一定的帮助， 有利于 教师的教学和学生的学习。